Le misure dello spessore di una lastra di plexiglas eseguite con un palmerhanno dato i seguenti risultati espressi in millimetri:

4,21  4,22  4,16  4,20  4,18

4,18  4,25  4,19  4,22  4,22

Calcola la media e lo scarto quadratico medio esprimendo i risultati con l’ esatto numero di cifre significative.

SVOLGIMENTO:

la media dei valori dello spessore della lastra di plexiglas si ottiene ovviamente sommando tutte le grandezze in analisi per poi dividerle per il numero di misure effettuate:

V= $(s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7+s8+s9+s10)/10$ = (4,21+4,22+4,16+4,20+4,18+4,18+4,25+4,19+4,22+4,22)/10= 4,20mm

per quanto riguarda invece lo scarto quadratico medio si deve utilizzare la relativa formula:

$S=[[(x1-v)^2+(xn-v)^2]/n]^(1/2) = 0,03mm

le misure della lunghezza e della larghezza di un poster rettangolare sono 160cm e 90cm, entrambe con l’ errore del 2%. Calcola la misura dell’ area con l’ errore assoluto.

SVOLGIMENTO:

la superficie del poster la troviamo sfruttando la formula dell’ area del rettangolo:

 $S=l1*l2 = (160*90) cm^2= 14400cm^2= 1,44 m^2 $

 l’ errore relativo che affligge questa misura è uguale alla somma degli errori relativi dei singoli lati uguale all’ errore percentuale diviso per cento e quindi:

$ER_l= 0,02$

da ciò l’ errore relativo sull intera superficie sarà il doppio della misura sopra ottenuta giacchè i due lati sono affetti dal medesimo errore:

$Er_S=0,04$

quindi l’ errore assoluto sulla superficie lo otterremo dal prodotto fra la superficie stessa ed il suo errore relativo:

$EA_S=ER_S*S= (0,04*1,44)m^2=0,06m^2$

da ciò S è esprimibile:

$S=(1,44+-0,06)m^2$

Le misure dei lati di un tavolo rettangolare sono: l1= (1,60$+-$0,01)m ed l2=(0,80$+-$0,01)m. Calcola l’ errore assoluto sul perimetro ed esprimi la sua misura.

SVOLGIMENTO:

anzitutto procediamo alla determinazione della grandezza del perimetro:

$p=2*(l1+l2)$ = 2*(1,60+0,80)m = 4,80m

essendo il perimetro la somma di lati a due a due uguali, l’ errore assoluto sul perimetro sarà uguale alla somma del doppio dell’ errore assoluto relativo a ciascun lato. Da ciò:

$EA=(2*EAl1)+(2*EAl2) = (2*0.01)+(2*0.01)m= 0.04m

il perimetro è dunque esprimibile:

p=(4,80$+-$0,04)m

Le misure della larghezza e della lunghezza di un tappeto, espresse con l’ esatto numero di cifre significative, sono rispettivamente x1= 1,66m e x2= 2,155m. Come si esprime correttamente la misura della superficie del tappeto?

SVOLGIMENTO:

il tappeto è ovviamente rettangolare pertanto l’ area di quest’ ultimo la otterremo mediante il prodotto fra le due dimensioni in analisi del tappeto stesso:

&S=x1*x2$= (1,66*2,155)m^2= 3,58m^2

scriveremo 3,58 giacchè il numero di cifre significative del risultato deve essere uguale a quello della grandezza che ne ha meno.

Misurando la massa di una coppa di gelato si è trovato il valore di 250g con un errore del 2%. Qual è l’ errore assoluto sulla misura della massa?

SVOLGIMENTO:

conoscendo l’ errore percentuale sappiamo che l’ errore relativo risulterà uguale all’ errore percentuale diviso per cento, quindi uguale a 0,02 in questo caso.

l’ errore assoluto di una misura però è uguale al prodotto fra il suo errore relativo e la misura stessa:

$EA=ER*M$= (0,02*250)g= 5g

Stabilisci qual è il valore più attendibile della larghezza di un termosifone misurata da nove studenti, sapendo che tre studenti hanno ottenuto il valore 90,3cm , due studenti il valore 89,9 cm, tre studenti il valore 90,2 cm e uno studente il valore 90,0cm.

SVOLGIMENTO:

per ottenere il valore più attendibile bisogna eseguire una media aritmetica dei valori in esame:

quindi la nostra "equazione risolvente" consisterà nel sommare ciascun valore ottenuto moltiplicato per il numero di ragazzi da cui esso è stato riscontrato:

 

V= [(3*90,3)+(2*89,9)+(3*90,2)+90]/9= 90,1cm

Misurando più volte con un termometro la temperatura all’ interno di una stanza, si ottengono i seguenti valori: 15,0°C, 15,4°C, 15,1°C, 14,8°C, 15,3°C ,15,1°C.

qual è l’ errore massimo compiuto in questa serie di misure?

SVOLGIMENTO:

 ovviamente per constatare l’ errore massimo compiuto in questa misurazione bisogna analizzare le due "grandezze più estreme" ottenute: la più piccola e la più grande. Una volta isolate queste ultime l’ errore si otterrà eseguendo una semplice semidifferenza:

 

$E=(M_G-M_P)/2$ = (15,4-14,8)/2 °C= 0,3°C

Una piastra bimetallica viene realizzata sovrapponendo a una lamina di rame, il cui spessore misura s1 (1,35+-0,01)mm, una lamina di acciaio dello spessore s2 di (0,95+- 0,01)mm. Calcola l’ errore assoluto sullo spessore dell’ intera piastra ed esprimi la sua misura.

SVOLGIMENTO:

al fine di trovare lo spessore della lamina bimetallica affetto dal suo corrispettivo errore risulterà quindi indispensabile procedere alla somma degli spessori delle due singole lamine che la costituiscono e dei corrispondenti errori assoluti:

calcoliamo ora lo spessore della lamina bimetallica:

$s=s1+s2$  =(1,35+0,95)mm= 2,30mm  

 l’ errore assoluto che affligge una misura ricavata dalla somma di due misure precedenti si ottiene sommando gli errori assoluti delle grandezze precedenti. Da ciò si ha:

$EA_s=EA_s1+EA_s2$  =(0,01+0,01)= 0,02mm

 ricapitolando abbiamo il seguente spessore:

$s=(2,30+-0,02)mm$