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Suddividiamo le $8$ ore di apertura dello sportello in $32$ quarti d'ora. La probabilità che in un quarto d'ora scelto a caso una persona entri nell'ufficio è: $" "p=4/32=1/8$, e viste le caratteristiche del problema (evento poco probabile che può verificarsi in un numero piuttosto grande di ripetizioni della prova) si può giustificare per la variabile aleatoria $N=$"numero di persone che entrano in un quarto d'ora scelto a caso" una distribuzione di Poisson (vedere precedente quesito, il n° 3) con parametro: $lambda=<N>"="1/8$.
Con tale scelta, la prima probabilità richiesta vale:
e la seconda è:
$P[N>2]=1-[p(0)+p(1)+p(2)]=1-[e^(-1"/"8)+1/8*e^(-1"/"8)+p(2)]$
$approx 1-(0.8819+0.1102+0.0069) = 1-0.9990=0.0010=0.10%$
.Con tale scelta, la prima probabilità richiesta vale:
$P[N=2]=p(2)=(1"/"8)^2/(2!)*e^(-1"/"8)approx0.0069=0.69%$
e la seconda è:
$P[N>2]=1-[p(0)+p(1)+p(2)]=1-[e^(-1"/"8)+1/8*e^(-1"/"8)+p(2)]$
$approx 1-(0.8819+0.1102+0.0069) = 1-0.9990=0.0010=0.10%$