Salve, volevo proporvi il seguente circuito in evoluzione dinamica. Nei conti, mi vengono delle cose strane, soprattutto nella risoluzione dell’equazione differenziale che ricavo da Kirchhoff:
Viene chiesto di calcolare $i_L$ e $v_C ∀ t$ e l’energia immagazzinata da induttore e condensatore all’istante $t=0$.
Per $t>0$ $i_L=0$ e $v_C=E$
Per $t<0$
Da Kirchhoff:
$\{(Ri_L+L(d(i_L))/dt+v_c=E),(i_L=C(d(v_C))/dt+i_R),(Ri_R=v_C):}$
Ricavando $i_R$ dalla terza e sostituendo nella seconda, ottengo un sistema di due equazioni in $i_R$ e $v_C$. Derivo la seconda, trovo $i_L$ e la sua derivata e inserisco nella prima. Alla fine ottengo:
$(d^2v_C)/(dt^2)+(R/L+1/(RC))(dv_C)/dt+2/(LC)v_C=E$
Alla fine risolvendo l’omogenea associata:
$λ^2+10^5λ+2*10^6=0$
trovo $λ_1=0$ e $λ_2=-10^5$.
È possibile?