Usiamo Newton e Keplero.
Supponiamo che il raggio medio terrestre sia :$R=6371 km$ . Supponiamo che la ISS orbiti attorno alla terra ad altezza: $h=400km$. Se al suolo l’accelerazione gravitazionale vale $g=9.81m/s^2$, alla altezza $h$ si riduce nel rapporto $ (R/(R+h))^2\approx0.88$ , cioè una persona di $50k_p$ a terra, a quella altezza peserà, sempre rispetto a terra, solo $44k_p$ ( $k_p$= kilogrammo peso, unità ora in disuso).
Ma siccome tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione di gravità in un certo punto della terra, ovvero del campo gravitazionale, sia la ISS che i suoi occupanti hanno la stessa accelerazione rispetto a terra, quindi i corpi dentro la ISS sono senza peso apparente relativamente alla stazione. La ISS non cade a piombo in verticale perchè é dotata di moto orbitale, su traiettoria ellittica ; per semplicità, considerando una traiettoria circolare , la velocità tangenziale sarebbe costante , e in modulo pari a : $v = sqrt(gr)$ , che si ottiene uguagliando la forza centripeta alla forza gravitazionale, a quella distanza $r$ dal centro della terra :
$mv^2/r = mg$
ma in realtà la velocità è variabile, essendo l'orbita ellittica. Vale la seconda legge di Keplero. Siccome la massa si semplifica, quella velocità orbitale compete sia alla ISS che ai corpi in essa.
In quanto poi alla trattazione analitica della dinamica relativa , chi ha bisogno dia un'occhiata a questo capitolo, basta il primo paragrafo :
http://enrg55.ing2.uniroma1.it/compiti/ ... /cap11.pdfSe un riferimento come l’ascensore è in caduta libera nel riferimento assoluto della terra, l’accelerazione di trascinamento vale: $veca_t=vecg$ , quindi la forza di trascinamento su un corpo di massa $m$ posto nell’ascensore vale: $vecF_t=-mveca_t=-mvecg$. D’altronde, la forza assoluta agente su $m$ vale $vecF_a=mvecg$ ; perciò, nel riferimento dell’ ascensore si ha :
$mvecar= vecF_a+vecF_t=mvecg-mvecg= 0$
Dunque $m$ ha accelerazione nulla nell’ascensore in caduta libera. Se inizialmente è in quiete, rimane in quiete, dentro l’ascensore naturalmente; ma rispetto alla terra ha sempre accelerazione $vecg$ , calcolata “localmente “.
@profkappa
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