Valore dell’arte

L’arte costituisce un mondo meraviglioso nel quale si esprime la creatività dell’uomo ed è fonte continua di studio, commento, contemplazione da parte di chi per professione o per passione si accosta a questa realtà.

Uno dei settori più noti e importanti è la pittura. La messa a punto di materiali e l’invenzione di tecniche da un lato, il modo in cui gli artisti vedono la realtà o i propri sogni dall’altro, hanno permesso uno sviluppo apparentemente inesauribile di opere dei più svariati generi. Si è passati dalla rappresentazione degli animali nei graffiti preistorici, alla figura umana (nobili, papi, santi, …) in epoca storica, aggiungendo poi, nel Rinascimento, la descrizione della natura. Da metà Ottocento si assiste alla nascita prorompente di nuove forme: Impressionismo, Simbolismo, Divisionismo, Cubismo, Surrealismo, Espressionismo. Dalla seconda metà XX secolo una rivoluzione sostanziale ha portato un settore della pittura a liberarsi più o meno completamente dal rapporto con la realtà, mediante lo sviluppo dell’arte astratta ed informale. Oggi esiste un numero grandissimo di capolavori di pittura di tutte le epoche esposte nei principali musei alla vista del grande pubblico. Un patrimonio culturale immenso(R1, R2, R3, R4, R5, R6).

Parallelamente esiste una vastissima proprietà privata di quadri ed un fiorente mercato che vede coinvolti acquirenti (privati, musei, istituzioni varie), esperti (studiosi, consulenti), commercianti ( gallerie d’arte, case d’aste) con una rilevante attività economica. Il mercato della pittura (R7,R8) è considerato piuttosto opaco (R8) dal momento che circa metà delle transazioni avvengono tra privati in modo riservato ed il resto passa attraverso le case d’aste. Solo quest’ultime rendono pubbliche le quotazioni delle vendite. In tal modo esistono dei database che permettono di valutare/stimare, per quanto possibile, il valore di mercato dei vari pittori. Il valore di un quadro dipende da diversi fattori chiave: autore, provenienza, stato di conservazione, autenticità, esposizione, qualità, dimensioni, …

Il mercato è costituito da due settori. Il primario che riguarda la prima vendita dell’opera, il secondario che tratta le rivendite. I dati disponibili si riferiscono al secondario (R8).

Il valore di un’opera si stima, per analogia, con le quotazioni di opere equivalenti dello stesso autore o di suoi colleghi ritenuti di pari grado, da parte di esperti (R8,R9,R10,R11). Evidentemente esistono ampi margini di variabilità nelle valutazioni. Il mercato dell’arte obbedisce a domanda-offerta, che tuttavia hanno dimensioni molto inferiori a quelle di un bene durevole. Il diagramma seguente tenta di rappresentare e distinguere, in modo schematico, due situazioni: i quadri di una specifica serie di un valido pittore e un modello di auto nuova (notare che la scala delle ascisse è logaritmica).

Mercato dei quadri vs mercato modello di auto nuova

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E’ vero che quadro e auto sono due prodotti di mercato, ma rispondono a logiche commerciali ben diverse. L’auto è un oggetto d’uso. Il suo prezzo riflette il valore legato a comfort, prestazioni, durata e anche un po’ all’immagine, nel caso di un’auto come quella in diagramma, che potremmo definire di fascia medio-alta. Il mercato del quadro, al contrario, è basato sul giudizio degli esperti e risponde in misura notevole anche ad aspettative sul valore futuro dei quadri dell’artista. Tali attese possono variare nel tempo.
Nel settore della pittura le opere di artisti riconosciuti dalla critica possono aver valori dell’ordine dalle migliaia di € fino a decine di migliaia di €. I capolavori trattati nelle importanti case d’aste possono in casi speciali quotare milioni o decine di milioni di valore. Casi molto speciali nell’ordine di 100 milioni. Alcuni dati di vendita sono riportati in un articolo del Sole-24 Ore (R12). La vendita più clamorosa e recentissima è di un Leonardo per 450 milioni USD (R17).

Vediamo ora di sviluppare un piccolo problema economico-finanziario per provare a ragionare/decidere su come comportarsi con un quadro d’autore.

IL VALORE DEL QUADRO DI LAURA

Laura Rossi è titolare di una piccola società manifatturiera, che ha costruito e sviluppato, anno dopo anno, con grande impegno e coraggio. Possiamo definirla una donna di successo. E’ anche una grande appassionata di pittura e dedica una parte del suo tempo libero a leggere libri sull’argomento, visitare musei, mostre, gallerie. In particolare le piace l’arte informale. Diversi anni fa ha acquistato un quadro di un giovane pittore considerato da alcuni un astro nascente. Lo ha appeso nel suo ufficio, nel muro di fronte alla scrivania. Ne va giustamente fiera e riceve spesso i complimenti dei suoi clienti e visitatori per il suo stile e buon gusto. In un certo senso il quadro è anche uno strumento di marketing: rende l’immagine di una persona moderna, capace di scegliere. Con il passare degli anni il suo quadro è diventato uno status-symbol avendo ha acquistato notevole valore. Dieci anni fa le è costato 30 mila€. Una stima di mercato lo colloca oggi al livello di mezzo milione: di sicuro uno splendido investimento. Laura ha cominciato a riflettere sul futuro del quadro: tenerlo o venderlo? Nel caso, venderlo subito o aspettare un po’? La faccenda non è priva d’importanza. Un oggetto di questo valore è, a tutti gli effetti, un bene d’investimento.

Laura si procura tutti i dati di pubblico dominio sulle vendite di quadri simili dello stesso autore:

Prezzo dei quadri dello stesso autore nel corso del tempo

 

 

 

 

 

 

Evidentemente il pittore ha rivelato doti artistiche eccezionali, assolutamente non comuni, tali da incontrare un clamoroso successo internazionale da parte di esperti e acquirenti. I valori delle sue opere rivelano un trend di impetuosa crescita.
Come potrebbero proseguire in futuro? Evidentemente non possono crescere sempre. Pare logico a Laura, ipotizzare che i prezzi abbiano un andamento asintotico. Questo rivelerebbe che la fama del pittore è andata sempre crescendo, i musei e i privati si sono accaparrati tutti i quadri esistenti di quella serie. A questo punto il mercato si ferma e cessano le transazioni. I prezzi hanno raggiunto il top e non sono più saliti.
E’ anche possibile immaginare un andamento diverso: i quadri della serie cominciano a perdere mercato, perché l’autore è passato ad uno stile ancora più interessante (le opere nuove hanno un po’ svalutato le vecchie) oppure la concorrenza dei suoi colleghi di maggior successo ha fatto perdere clienti alle sue opere nel mercato secondario. In tal modo le sue quotazioni, dopo esser salite un po’, raggiungono un massimo, poi scendono per assestarsi a un possibile livello di equilibrio a valori inferiori. Laura immagina nella sua mente i due possibili andamenti sul lungo/lunghissimo termine.

Andamento del prezzo del quadro in funzione del tempo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lei comprende che al momento i dati di mercato potrebbero essere approssimati sia dalla curva blu che da quella rossa, entrambe per ora in fase ascendente. Tuttavia non sa quale delle due curve si realizzerà e neppure quando si avrà l’eventuale massimo ed asintoti e quali valori assumeranno massimo e asintoti.

Decide allora di tentare di stimare le due curve sulla base dei pochi dati esistenti. Per questo inventa due possibili modelli che rappresentano le rispettive curve. La curva blu si può approssimare con un’esponenziale ad argomento negativo e variabile tempo a denominatore, mentre la rossa è più difficile da fittare. Si può pensare al prodotto di due funzioni, la prima crescente, ad es. la variabile t elevata a potenza,
la seconda funzione una esponenziale ad esponente negativo. In sintesi questi sono i due modelli immaginati da Laura:

\[ \begin{equation} P = a \ast \exp\Big(-\frac{b}{c+t}\Big) \label{eq1} \end{equation} \]

\[ \begin{equation}P= a(t+c)^4 \ast \exp[(-b(t+c) )] \label{eq2} \end{equation} \]

Entrambe hanno tre parametri, da determinare per regressione, con i minimi quadrati. Con il RISOLUTORE di EXCEL si determinano i valori delle costanti, senza necessità di imporre vincoli.
Il diagramma seguente riporta le curve ottenute (elaborazioni riportati nel file EXCEL associato all’articolo), dove Laura ha estrapolato l’andamento dei modelli nei prossimi decenni.

Stima del trend del prezzo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ora Laura si rende conto che questi due modelli hanno una base statistica non molto solida: usare quattro dati sperimentali per determinare tre parametri non è certo un approccio professionale. Ma questo è quanto è disponibile. Meglio, per ora, non si può fare.

Le curve ci dicono due cose:

  1. Il modello blu presenta un asintoto per il prezzo di circa 1.2 Milioni €, un valore fantastico, … ma dopo un tempo infinito. Notiamo che l’asintoto coincide con il valore del parametro $a$ di tale curva.
  2. Il modello rosso presenta un massimo relativo per l’anno corrente (decimo anno) per il valore corrente (540 mila€). Se nella realtà si verificasse il modello rosso, sarebbe opportuno vendere subito il quadro, perché in futuro perderà valore.

Ora Laura considera tre possibilità:

Alternativa 0: non far nulla. Vale a dire tenersi il quadro e vedere che succede. Può comportarsi così per diversi validi motivi: è troppo affezionata al quadro e non le importa nulla delle quotazioni future. Oppure non si fida dei risultati dei modelli e preferisce aspettare e controllare l’andamento delle quotazioni negli anni futuri (se saranno disponibili, cosa non ovvia) e ricalcolare i modelli con i nuovi dati. E’ un comportamento ragionevole.
Alternativa 1: vendere subito il quadro alla quotazione corrente di 540 mila €. In tal modo realizza un ottimo guadagno (ottenendo un rendimento medio annuo pari a $(540000/30000)^(1/10)-1=33.5%$ ) e può decidere poi di investire il ricavato come le pare, ad esempio acquistando altre opere d’arte di autori in ascesa. Altrettanto ragionevole.
Alternativa 2: fare un calcolo economico, dal momento che il quadro è un bene di investimento, per tentare di capire con criteri economico-finanziari cosa conviene fare, sulla base dei dati disponibili. Comportamento razionale.

Da persona abile Laura decide di impiegare qualche ora per valutare l’Alternativa 2. Poi avrà forse gli elementi per decidere.
Fare un calcolo economico vuol dire confrontare il prezzo stimato di vendita $P$ con il prezzo di acquisto $P_0$, per calcolare poi, come guadagno, la differenza $P – P_0$. Un calcolo del genere a valori correnti, vale a dire usando i prezzi effettivi, è corretto quando l’intervallo di tempo tra acquisto e vendita è breve, diciamo dell’ordine di grandezza di un anno. Quando, ed è il nostro caso, l’intervallo è di diversi/molti anni questo approccio è fuorviante. Occorre tener conto del valore del denaro nel tempo. Il metodo corretto è quello di calcolare il guadagno attualizzato, vale a dire confrontare i due prezzi riferendoli allo stesso anno, l’anno 0. Per far questo si riporta il prezzo di vendita all’ anno 0, con la nota formula dell’interesse composto opportunamente invertita. Al posto di $P$ consideriamo dunque il suo valore attuale: \[ \frac{P}{(1+r)^i} \]

Dove $r$ è il tasso di attualizzazione, $i$ il numero di anni dalla data di acquisto.

Ecco allora che il guadagno, correttamente calcolato, è dato da: \[ \begin{equation} g = \frac{P}{(i+r)^i}-P_0 \label{eq3} \end{equation} \]

Questa semplice formula, che esprime il guadagno attualizzato, in gergo finanziario si definisce NPV (Net Present Value) del business. E’ questo un indice di valutazione di uso comune nel mondo finanziario.
Per calcolare la (\(\ref{eq3}\)) dobbiamo stabilire il tasso di attualizzazione, il quale altro non è che un tasso di interesse. Come lo scegliamo?
Qui dobbiamo fare una pausa e domandare. “Chi è il proprietario del quadro?”
Sappiamo che il quadro è appeso alla parete dell’ufficio di Laura, dunque è in suo possesso, ma la proprietà è un’altra cosa e sono possibili due diverse situazioni. Il quadro è stato comprato da Laura con il suo denaro e quindi è di sua proprietà, oppure il quadro è stato comprato da Laura usando denaro della società, ed allora appartiene alla società, che è cosa separata e distinta dalla persona fisica. Nel nostro caso la società è gestita e amministrata da Laura ma ha dei soci (immaginiamo parenti/amici) che, insieme a Laura, hanno investito e giustamente si aspettano una distribuzione annua di utili. Inoltre la società gode di prestiti bancari a breve e lungo termine; e la banca si aspetta il pagamento degli interessi. Come regola tutti i cespiti di una società devono essere amministrati al meglio per produrre guadagno. Sappiamo che il quadro di Laura è ormai un bene d’investimento e ci aspettiamo che sia ben amministrato. Anche se il quadro appartiene a Laura, ci aspettiamo un comportamento razionale per ottimizzare il guadagno.

Ora nel caso di proprietà personale possiamo immaginare che il tasso r sia il costo-opportunità (R13) del denaro personale (i.e. della persona fisica), ad esempio il tasso di interesse di un investimento sicuro (risk-free) disponibile a chiunque, quale potrebbe essere il rendimento di un titolo di Stato di durata comparabile a quello dell’investimento. Nel nostro caso assumiamo il rendimento effettivo a scadenza (R14) del BTP a 10 anni, che attualmente è circa il 2%.
Nel caso di proprietà societaria la faccenda è più complessa. Il tasso r si definisce WACC (R15) ed è la media del costo del denaro per la società, e precisamente la media ponderata tra il tasso di utili (o dividendi) atteso dai soci e l’interesse da pagare alla banca. Assumiamo che nel nostro caso sia \(r = \text{WACC = 6%}\).

Facciamo ora il calcolo finanziario per le due diverse situazioni proprietarie usando l’andamento dei prezzi previsti dai modelli delle (\(\ref{eq1}\)) e (\(\ref{eq2}\)) e vediamo le sintesi nei seguenti diagrammi.

Caso di proprietà personale del quadro:

Guadagno attualizzato nel caso di proprieta personale del quadro

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le due curve rossa e blu corrispondono ai due modelli di regressione visti in precedenza. Appare evidente che in caso si verifichi la curva blu il guadagno attualizzato cresce fino a raggiungere un massimo verso il 20° anno; in questo caso converrebbe tenere il quadro per una decina di anni ancora. Nel caso si verifichi la curva rossa al momento attuale (decimo anno) si è già raggiunto il massimo e conviene vendere subito.

Ben diverse sono le prospettive nel caso di proprietà societaria del quadro, come appare dal seguente diagramma.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qui vediamo che al decimo anno è stato appena superato il massimo nel caso della curva rossa, mentre mancano un paio d’anni nel caso della blu. Pare consigliabile vendere subito o a breve.

In sintesi:

  • Nel caso di proprietà personale le due curve (rossa e blu) danno indicazioni contrastanti.
  • Nel caso di proprietà societaria Laura potrebbe concludere che è opportuno di vendere subito o comunque a breve.

In definitiva ora Laura ha qualche elemento in più per riflettere e decidere che fare del quadro.

E’ possibile che qualche lettore sia un po’ insoddisfatto dei risultati ottenuti. Ma questa è la realtà. Non è molto frequente che informazioni e riflessioni possano renderci sicuri. Più spesso aiutano a ridurre i margini d’incertezza. E’ inevitabile dover prendere decisioni in condizioni di incertezza.
Ricordiamoci che anche il non far nulla (alternativa 0) è sempre una forma di decisione che comporta il rischio di subire una perdita in caso di crollo delle quotazioni del quadro.

CONCLUSIONE

L’articolo ha presentato un semplice esempio, forse un po’ particolare, di valutazione economico-finanziaria per un bene d’investimento. Il suo scopo è stato di mettere in luce il metodo di analisi che, parallelamente a considerazioni di altra natura, può aiutare a decidere in modo razionale.
I calcoli riportati assumono implicitamente che i valori sono al lordo delle tasse. In un caso reale non si può prescindere dall’aspetto fiscale, anche perché il trattamento fiscale di un guadagno di questo tipo probabilmente è ben diverso nel caso di un privato rispetto a quello di una società. Sarà opportuno ricordare che l’eventuale tassazione andrebbe a colpire il guadagno effettivo ($P – P_0$), non il guadagno attualizzato. Questo è materia da commercialista/tributarista.

RIFERIMENTI

 

Commenti

commenti