L’analisi di sensitività basata sulla perturbazione dell’ordine dei pesi applicata ai metodi SAW e TOPSI

Un approccio basato sulla perturbazione dell’ordine dei pesi nell’analisi di sensitività applicata ai metodi della Multi-Criteria Analysis che producono graduatorie tra decisioni.

Introduzione
L’analisi di sensitività di un modello matematico è quel processo attraverso il quale viene studiato come varia la risposta di un modello al variare di qualcuno dei suoi dati di input, ciò al fine di discriminare tra fattori influenti, non influenti e sul grado di influenza. Spesso alcuni dei dati di ingresso al modello sono solo valori stimati o conosciuti in modo approssimativo – magari entro un determinato range di valori – e/o sono dati derivati da competenza, esperienza ed autorevolezza umana, ecco che allora l’analisi di sensibilità viene in aiuto
per tentare di valutare la «robustezza» del modello.

Quando il modello è relativo ad un DSS (Decision Support Systems) nel quale più criteri decisionali sono coinvolti sempre più spesso ci si avvale dei metodi propri della Multi-Criteria Analysis, al fine di fornire al decision-maker, ovvero al decisore umano, un supporto informatico deterministico, razionale ed efficiente, in grado di individuare la migliore decisione tra quelle possibili e/o in grado di definire una graduatoria tra le possibili decisioni. I risultati forniti dai metodi propri della Multicriteria Analysis devono spesso essere analizzati utilizzando tecniche di analisi di sensitività, che mirano in primo luogo a migliorare il processo decisionale attraverso una valutazione della robustezza della graduatoria tra le decisioni individuata dal metodo utilizzato. Tale valutazione viene sovente condotta tramite analisi del tipo what if, ovvero analisi nelle quali si valuta come varierebbe l’output (la graduatoria delle decisioni) se cambiassero taluni dei valori assunti dai parametri decisionali iniziali. Tra i principali e più noti metodi della Multicriteria Analysis in grado di fornire graduatorie tra possibili decisioni vi sono sicuramente il SAW (Simple Additive Weighting), ovvero la semplice ponderazione additiva, ed il Topsis (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution). Entrambi tali metodi forniscono una graduatoria tra le possibili decisioni in esame sulla base di un punteggio a loro assegnato elaborando i valori dei parametri decisionali forniti, e nel calcolo si avvalgono dell’informazione relativa ai parametri “peso” assegnati a ciascun criterio oggetto di valutazione. Il valore di ciascun peso rappresenta quindi l’importanza attribuita dal decisore ‘umano’ al criterio cui il peso è riferito, ed assume sovente la connotazione di un dato non ottenuto tramite un rigoroso e ripercorribile processo matematico/statistico, venendo quindi a rappresentare il dato di ingresso al
modello di minore oggettiva determinazione.

Generalmente le analisi di sensititivà si avvalgono di tecniche tendenti ad alterare/variare il valore dei dati in ingresso al fine di valutare la robustezza del sistema, ovvero valutare la sensibilità dei risultati ottenuti a fronte di tali variazioni. Nel presente lavoro per l’analisi della sensitività si procederà invece secondo una via lievemente diversa. Non si cambierà/altererà il valore di alcun dato in ingresso, ma piuttosto si opererà in modo opportuno sui dati in ingresso di minore oggettiva determinazione, ovvero i pesi, non variandone i valori, ma tramite scambi di posto tra sequenze di valori di pesi, secondo una opportuna tecnica. L’idea fondamentale è quella di ottenere tramite uno dei metodi sopra citati (Saw o Topsis) una graduatoria iniziale tra le varie decisioni. Tale graduatoria iniziale sarà quella rispetto alla quale verranno confrontate le ulteriori graduatorie ottenute dopo opportuni scambi di posto tra sequenze di pesi.

Ottenuta la graduatoria iniziale tra le decisioni con uno dei metodi citati, il processo di analisi comincerà con l’ordinare i pesi per importanza decrescente, quindi si procederà ed operare ‘rimescolamenti’ di tali pesi ordinati tramite scambi di posto tra due opportune sequenze di pesi, con ciascuna sequenza composta da pesi adiacenti. Ciascun ‘rimescolamento’ varierà come i pesi sono distribuiti, ovvero varierà l’attribuzione dei pesi ai vari criteri, e dopo ciascun ‘rimescolamento’ verrà nuovamente applicato il metodo utilizzato per calcolare la graduatoria tra le decisioni, e si valuterà il numero di differenze tra tale graduatoria corrente e la graduatoria iniziale. Il processo di rimescolamento dei pesi e la relativa verifica di variazioni nella graduatoria corrente delle decisioni rispetto alla graduatoria iniziale verrà iterato in modo opportuno, ogni volta operando il ‘rimescolamento’ sull’iniziale ordinamento dei pesi. Tramite tale semplice tecnica si potranno effettuare analisi di sensibilità del tipo what if, in cui si valuta se e di quanto varierebbe l’output (la graduatoria tra le decisioni) a fronte di specifiche nuove configurazioni (variazione dell’input) dei pesi attribuiti ai vari criteri decisionali.

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