Definizione di monomi simili
Due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale con gli stessi esponenti. Esempi di monomi simili:
\( 2ab^2c \) e \( 10ab^2c \)
\( 7b^2a^3 \) e \(5a^3b^2 \)
\( \frac{1}{5}a^3bc^2 \) e \( 6a^3bc^2 \)
Somma fra monomi simili
In generale, i monomi possono essere sommati fra loro, e per farlo basta metterli uno di seguito all’altro con i rispettivi segni:
\( 2ab^2c + 10ab^2c \);
\( 7b^2a^3 + 5a^3b^2 \);
\( \frac{1}{5}a^3bc^2 + 6a^3bc^2 \)
Nel caso dei monomi simili, poiché la parte letterale è la stessa, ed è in comune ai due addendi, essa può essere messa in evidenza in questo modo:
\( (2 + 10) ab^2c \);
\( (7 + 5) b^2a^3 \);
\( \big(\frac{1}{5} + 6\big) a^3bc^2 \);
Possiamo quindi affermare che la somma di due monomi simili è data dal monomio simile ad entrambi che ha come parte numerica la somma delle parti numeriche dei due monomi di partenza.
\( (2 + 10) ab^2c = 12ab^2c \)
\( (7+5)b^2a^3 = 12b^2a^3 \)
\( \big(\frac{1}{5} + 6\big) a^3bc^2 = \frac{31}{5}a^3bc^2 \)
Differenza fra monomi simili
Con lo stesso procedimento della somma, possiamo fare la differenza fra due monomi simili:
\( 3b^2c – (+11b^2c) \)
\( -9b^2a^2 + 5a^2b^2 = +5a^2b^2 – (+9b^2a^2) \)
\( -\frac{2}{3}a^3bc^2 – \big(+\frac{3}{4}a^3bc^2\big) \)
sommando al primo l’opposto del secondo:
\( 3b^2c – 11b^2c = (3 – 11)b^2c = -8b^2c \)
\( +5a^2b^2 – (+9b^2a^2) = (5 – 9)b^2a^2 = -4b^2a^2 \)
\( -\frac{2}{3}a^3bc^2 – \frac{3}{4}a^3bc^2 = \big(-\frac{2}{3} – \frac{3}{4}\big) a^3bc^2 = -\frac{17}{12}a^3bc^2 \)
In particolare, notiamo che la somma di due monomi opposti è sempre uguale a zero:
\( 4ab^2 + (-4ab^2) = (4 – 4) ab^2 = 0ab^2 = 0 \)
Somma algebrica di monomi simili in un’espressione letterale
Con somma algebrica si intende l’operazione di somma o sottrazioni fra due numeri, in questo caso fra monomi. Quando ci troviamo in un’espressione letterale di questo tipo: \( 2a^2+4xy^2-3a^2+7x-2ab-3xy^2 \), dobbiamo procedere in questo modo:
- Evidenziamo i monomi simili:
\[ \color{red}{2a^2}\color{green}{+4xy^2}\color{red}{-3a^2}+7x – 2ab\color{green}{-3xy^2} \]
- Sommiamo i monomi simili fra loro:
\[ \color{red}{(2-3)a^2}\color{green}{+(4-3)xy^2}+7x-2ab\color{red}{-a^2}\color{green}{+xy^2}+7x-2ab \]
- Esempio 1
\( (10-7b) – (7b-10) – (5 + 2b) – (2b + 5) = \)
Semplifichiamo l’espressione e togliamo le parentesi:
\( 10 – 7b – 7b + 10 -5 -2b -2b – 5 = \)
\( (10 + 10 -5 -5) + (-2 – 2 – 7 – 7) b = 10 -18b \)
- Esempio 2
\( 23x^yz + 9xyz^2 – 18x^2yz – xyz^2 +2x^2yz + xyz^2 \)
Evidenziamo i monomi simili:
\( \color{green}{23x^2yz}\color{red}{+9xyz^2}\color{green}{-18x^2yz}\color{red}{-xyz^2}\color{green}{+2x^2yz}\color{red}{+xyz^2} \)
Sommiamo:
\( \color{green}{(23-18+2)x^2yz}\color{red}{(+9-1+1)xyz^2}=\color{green}{7x^2yz}\color{red}{+9xyz^2} \)
- Esempio 3
\( -5x^2y + (-4xy^2)-\big(-\frac{1}{2}x^2y\big)-\big(\frac{4}{3}x^2y\big)-\big(\frac{-xy^2}{2}\big) = \)
Semplifichiamo l’espressione e togliamo le parentesi:
\( -5x^2y – 4xy^2 + \frac{1}{2}x^2y -\frac{4}{3}x^2y + \frac{xy^2}{2} = \)
Evidenziamo i monomi simili:
\( \color{red}{-5x^2y}\color{green}{-4xy^2}\color{red}{+\frac{1}{2}x^2y-\frac{4}{3}x^2y}\color{green}{+\frac{xy^2}{2}}= \)
Sommiamoli fra loro:
\( \color{red}{\big(-5+\frac{1}{2}-\frac{4}{3}\big)y}+\color{green}{\big(-4+\frac{1}{2}\big)xy^2}= \)
\( \color{red}{\frac{35}{6}y}-\color{green}{\frac{7}{2}xy^2} \)
- Esempio 4
\( \frac{3}{5}xy – \big[2a + (xy-3a)-\big(\frac{1}{2}a+2xy\big)\big]+\frac{1}{3}a \)
Semplifichiamo l’espressione, togliendo le parentesi:
\( \frac{3}{5}xy-\big[2a+xy-3a-\frac{1}{2}a-2xy\big]+\frac{1}{3}a = \)
\( \frac{3}{5}xy – 2a -xy + 3a + \frac{1}{2}a + 2xy + \frac{1}{3}a = \)
Evidenziamo i monomi simili:
\( \color{green}{\frac{3}{5}xy}\color{red}{-2a}\color{green}{-xy}\color{red}{+3a+\frac{1}{2}a}\color{green}{+2xy}\color{red}{+\frac{1}{3}a} \)
Sommiamo i monomi simili:
\( \color{green}{\big(\frac{3}{5}-1+2\big)}+\color{red}{\big(-2+3+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\big)a}= \)
\( \color{green}{\frac{8}{5}xy}+\color{red}{\frac{11}{6}a} \)
Altre risorse
Test sui monomi