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Teoria dei Giochi:individualismo e cooperazione

Dopo una introduzione storica, vengono riassunti i capisaldi matematici della teoria, sono presentati esempi pratici ed infine sono discusse le implicazioni ed applicazioni scientifiche, economiche, sociologiche e letterarie.

Materie trattate: matematica, filosofia, economia, storia,letteratura

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Studiare il carattere della seguente serie $sum_{n=1}^{+infty} frac{n + ln(n)}{(n + cos(n))^3}$

Studiare il carattere della seguente serie

 

$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n + \ln(n)}{(n + \cos(n))^3}$

 

Il coseno è una funzione limitata fra $-1$ e $1$, pertanto $n + \cos(n) > 0$ $\forall n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$. Dato che $n + \ln(n) > 0$ $\forall n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$ s ipuò concludere che la serie è a termini di segno positivo.

 

Osservando che

 

$\ln(n) < n \quad \forall n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$

 

allora

 

$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n + \ln(n)}{(n + \cos(n))^3} < \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{n + n}{(n + \cos(n))^3} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{2n}{(n + \cos(n))^3}$ (1)

 

Calcolando il seguente limite, si vede che $\frac{2n}{(n + \cos(n))^3} ~ \frac{1}{n^2}$:

 

$\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{2n}{(n + \cos(n))^3}}{\frac{1}{n^2}} = \lim_{n \to +\infty} \frac{2n^3}{n^3 (1 + \frac{\cos(n)}{n^3})^3} = 2$

 

La serie

 

$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^2}$

 

converge, perché è una serie armonica con esponente maggiore di $1$, perciò in base a (1) si può affermare che la serie iniziale converge per il criterio del confronto.

 

FINE

 

 

Studiare il carattere della seguente serie $sum_{n=0}^{+infty} frac{2^n + 1}{3^n + n}$

Studiare il carattere della seguente serie

 

$\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{2^n + 1}{3^n + n}$

 

La serie è a termini positivi. La condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta, visto che

 

 

$\lim_{n \to +\infty} \frac{2^n + 1}{3^n + n} = \lim_{n \to +\infty} (\frac{2}{3})^n \frac{1 + 2^{-n}}{1 + n \cdot 3^{-n}} = 0 \cdot 1 = 0$

 

Dato che

 

$\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{2^n + 1}{3^n + n}}{\frac{2^n}{3^n}} = \lim_{n \to +\infty} \frac{2^n + 1}{3^n + n} \frac{2^{-n}}{3^{-n}} = \lim_{n \to +\infty} \frac{1 + 2^{-n}}{1 + n \cdot 3^{-n}} = \frac{1 + 0}{1 + 0} = 1$

 

allora $\frac{2^n + 1}{3^n + n} ~ (\frac{2}{3})^n$. La serie

 

$\sum_{n=0}^{+\infty} (\frac{2}{3})^n$

 

converge perché è una serie geometrica con ragione minore in modulo di $1$, pertanto si può dire che converge anche la serie proposta per il criterio del confronto asintotico.

 

FINE

 

L’università e il quartiere latino nel centro storico di Treviso

La tesina presenta il lavoro, che è stato recentemente eseguito, di restauro e ristrutturazione dell’ex ospedale di Treviso. E’ stato realizzata la nuova sede dell’università e un splendido quartiere che arricchisce la città. Notevole interesse present.

Materie trattate: la tesina è composta da collegamenti con varie materie: storia, progettazione, costruzioni, topografia, impianti, diritto.

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Assemblaggio di componenti e sviluppo software per un robot cingolato dotato di sensori infrarossi

Si tratta di un robot cingolato capace di restare entro il perimetro di un tavolo con fondo bianco in assenza di bordi. La presenza del piano di appoggio viene rilevata mediante 4 sensori infrarossi posti agli angoli del robot. Quando il piano di appoggio non viene più rilevato il robot attua una manovra per evitare di cadere. È possibile vedere un video del robot in azione qui: http://youtube.com/watch?v=4Yxc5t4cXaw. In questo caso il tavolo bianco è simulato da dei fogli.

Materie trattate: Sistemi, elettronica, informatica

Scarica la tesina: https://www.matematicamente.it/tesine/Matteo_Agostinelli-Assemblaggio_di_componenti_e_sviluppo_software_per_un_robot_cingolato_dotato_di_sensori_infrarossi.zip

Il male, le sue espressioni e le sue forme

La tesina tratta il problema del male sotto due aspetti differenti: da un lato si considera il male come un ente astratto e immateriale (nella forma di demoni o diavoli), dall’alro il male diviene una parte costitutiva dell’essere e del reale.

Materie Interessate: Letteratura italiana Letteratura inglese Filosofia Storia dell’arte

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https://www.matematicamente.it/tesine/Matteo_Colombo-Il_male_le_sue_espressioni_e_le_sue_forme.zip

“Imputato alzatevi!” Processo ai giusti

La tesina prende in considerazione i processi ai quali furono sottoposti Socrate, Gesù e Dreyfus. Al di là della distanza cronologica che li separa, questi processi pongono questioni comuni e sempre attuali: il rapporto tra un ideale di giustizia assoluto.

Materie trattate: Letteratura Greca, Letteratura Latina, Filosofia, Storia

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https://www.matematicamente.it/tesine/Micol_Muttini-Imputato_alzatevi_processo_ai_giusti.zip

La metamorfosi

La metamorfosi: intima fusione con la natura, espressione di un disagio, a split personality, specchio della perdità di identità…..

Materie trattate: italiano, inglese, latino, storia dell’arte, filosofia

Metamorfosi Come Intima Fusione Con La Natura: D’Annunzio, “La Pioggia Nel Pineto”
La Metamorfosi Come Espressione Di Un Disagio: Il Racconto Di Kafka
Metamorphosis As A Split Personality: “The Strange Case Of Dr Jekyll And Mr Hyde”
La Metamorfosi Come Specchio Della Perdita Di Identità: “L’Asino D’Oro” Di Apuleio e… Le “Metamorfosi” Di Ovidio
Dalla Mitologia All’Arte: “Apollo E Dafne” E… “La Metamorfosi Di Narciso”
Metamorfosi Come Spostamento Di Identità: Gli Studi Di Freud Sul Narcisismo
Metamorfosi Dello Spirito Come Volontà Di Potenza: “Così Parlò Zarathustra”

Bibliografia

– Gian Mario Anselmi, Gabriella Fenocchio
– Tempi e immagini della letteratura (Naturalismo, Simbolismo e primo Novecento), Edizioni Scolastiche Bruno Mondadori;
– Franz Kafka – La metamorfosi e altri racconti, traduzione di Emilio Castellani, 1999 Garzanti Libri, Milano;
– Robert Louis Stevenson – The strange case of Dr Jekyll and Mr Hyde, 2001 Giunti Gruppo Editoriale, Firenze;
– P. Pagliani, R. Alosi, E. Malaspina, A. Buonopane, R. Ampio – Concentus, armonia di voci dal mondo classico, 2002 Petrini Editore, Torino;
– Piero Adorno – L’arte italiana, Casa editrice G. D’Anna, Messina-Firenze;
– Giovanni Fornero – Protagonisti e testi della filosofia, 2000 Paravia Bruno Mondadori Editori;
– Sigmund Freud – Introduzione al narcisismo, in Opere, Bollati-Boringhieri, Torino, 1989;
– Friedrich Nietzsche – Cosi parlò Zarathustra, Casa editrice Adelphi.

Sitografia:
– http://it.wikipedia.org/wiki/Pagina_principale
– http://4umi.com/ovid/meta/1.htm
– http://spazioinwind.libero.it/latinovivo/Ovidio_Metamorfosi.htm  

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Il positivismo

Parla del positivismo, la nascita, le caratteristiche, il padre del positivismo e della sociologia Auguste Comte, e ho aggiunto le teorie evoluzionistiche di Charles Darwin, Dopo aver parlato delle sue teorie ho esposto un dibattito tra evoluzionisti e …

Materie trattate: Italiano, filosofia e dibattito tra creazionisti e evoluzionisti, storia, inglese, fisica, scienze della terra

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Studiare il carattere della seguente serie $sum_{n=1}^{+infty} frac{n!}{n^n}$

Studiare il carattere della seguente serie a termini di segno positivo

 

$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n!}{n^n}$

 

La condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta solo se

 

 

$\lim_{n \to +\infty} \frac{n!}{n^n} = 0$

 

$\lim_{n \to +\infty} \frac{n!}{n^n} = \lim_{n \to +\infty} \frac{n^n e^{-n} \sqrt{2 \pi n}}{n^n} = \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{2 \pi n}}{e^n} = 0$

 

In questo limite è stata usata l’approssimazione di Stirling, secondo cui $n! \approx n^n e^{-n} \sqrt{2 \pi n}$. Dato che

 

$\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}}{\frac{n!}{n^n}} = \lim_{n \to +\infty} \frac{(n+1)!}{(n+1)^{n+1}} \frac{n^n}{n!} =$

 

$ = \lim_{n \to +\infty} \frac{(n+1)!}{n!} \frac{1}{n+1} \frac{n^n}{(n+1)^n} = \lim_{n \to +\infty} \frac{n+1}{n+1} (\frac{n}{n+1})^n =$

 

$ = \lim_{n \to +\infty} (\frac{n+1-1}{n+1})^{n+1-1} = \lim_{n \to +\infty} (1 – \frac{1}{n+1})^{n+1} \cdot (1 – \frac{1}{n+1})^{-1} = e^{-1} = \frac{1}{e} < 1$

 

Pertanto la serie proposta converge per il criterio del rapporto.

 

FINE

 

 

Studiare il carattere della seguente serie $sum_{n = 0}^{+infty} sin(frac{n+2}{n^3 + 4})$

Studiare il carattere della seguente serie

 

$\sum_{n = 0}^{+\infty} \sin(\frac{n+2}{n^3 + 4})$

$\lim_{n \to +\infty} \sin(\frac{n+2}{n^3 + 4}) = \sin(0) = 0$
pertanto la condizione necessaria per la convergenza è verificata. Sfruttando il limite notevole del seno si nota che
$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sin(\frac{n+2}{n^3 + 4})}{\frac{n+2}{n^3 + 4}} = 1$
dunque $\sin(\frac{n+2}{n^3 + 4}) ~ \frac{n+2}{n^3 + 4}$. D’altra parte
$\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{n+2}{n^3 + 4}}{\frac{1}{n^2}} = \lim_{n \to +\infty} \frac{n+2}{n^3 + 4} \cdot n^2 = 1$
pertanto $\frac{n+2}{n^3 + 4} ~ \frac{1}{n^2}$. Quindi la serie proposta converge se e solo se risulta convergente
$\sum_{n = 0}^{+\infty} \frac{1}{n^2}$
Ma questa è una serie armonica con esponente maggiore di $1$, ed è quindi convergente, di conseguenza la serie iniziale converge per il criterio del cofnronto asintotico.
FINE

Paradosso e provocazione. Barbieri gatti e filosofi nel Paese delle Meraviglie.

Che cos'è un paradosso? Una smagliatura di assurdità nel tessuto della conoscenza o un eccentrico oggetto mentale che si diverte a mettere in discussione la realtà, o ciò che la nostra mente "crede" tale? È un lusso per le persone di spirito o un meccanismo sofisticato che ha lo scopo di ribaltare la verità? È un'affermazione formulata in contraddizione con i principi elementari della logica, che, tuttavia sottoposta a rigorosa critica, si dimostra valida o è un inganno? È un passatempo intellettuale, un'illusione visiva, un anello semantico, un ossimoro sottile, una provocazione?

I paradossi sono quasi sempre pure e semplici verità e il tempo, come è stato scritto, si diverte a sollevare i lembi del grande velo che li nasconde.

Uscito dai recinti della logica, della filosofia, dei teoremi, il paradosso ha camminato con l'uomo, si è materializzato nell'arte, manifestato nella musica, rifugiato nelle pagine di letteratura, mutando nei secoli nomi e contenuti, passando dai paralogismi greci, agli "insolubilia" medievali per arrivare alle antinomie moderne, all'oltre l'opinione corrente.

Materie trattate: Logica, Fisica, Letteratura Inglese, Filosofia, Storia dell’Arte

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Viaggiare nel tempo: fantascienza o probabile futuro?

Si discute la possibilità di effettuare viaggi nel tempo, partendo da una presentazione di come il concetto di tempo si è evoluto nel pensiero filosofico, passando alle problematiche di fisica alla base del viaggio temporale e terminando con la descrizione…

Materie trattate: Filosofia, Fisica, Scienze. FILE ZIP (3,8M) inviato via email.

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L’infinito, dall’apeiron di Anassimandro al sublime di Friederich

La tesina esamina i concetti dell’infinitamente piccolo e dell’infinitamente grande, suggerendo la continuità fra questi due estremi del pensiero umano.

Materie trattate: Fisica, Matematica, Astronomia, Filosofia, Letteratura italiana, inglese e francese, Arte figurativa

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https://www.matematicamente.it/tesine/Anna_Kalira_Semeraro-L.infinito_dall.apeiron_di_anassimandro_al_sublime_di_friederich.zip

Studiare il carattere della seguente serie$sum_{n=1}^{+infty} frac{n cdot 2^n}{e^{frac{n}{2}}}$

Studiare il carattere della seguente serie

 

$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n \cdot 2^n}{e^{\frac{n}{2}}}$

 

Osservando che

 

$\lim_{n \to +\infty} \frac{n \cdot 2^n}{e^{\frac{n}{2}}} = \lim_{n to +\infty} n \cdot (\frac{2}{\sqrt{e}})^n = +\infty$

 

si nota che la condizione necessaria per la convergenza non è soddisfatta, dunque la serie diverge,  visto che è a termini di segno positivo.

 

FINE

 

Studiare il carattere della seguente serie$sum_{n=1}^{+infty} frac{1}{sqrt{n^3 – n}$

Studiare il carattere della seguente serie

 

$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{n^3 – n}$

 

Dato che

 

 

$\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{1}{\sqrt{n^3 – n}}}{\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}} = \lim_{n to +\infty} \frac{n^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}} \sqrt{1 – n^{-\frac{1}{2}}}} = 1$

 

allora

 

$\frac{1}{\sqrt{n^3 – n}} ~ \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$

 

La serie armonica

 

$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^{\alpha}}$

 

converge per $\alpha > 1$, quindi anche

 

$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$

 

di conseguenza la serie proposta converge per il criterio del contronto asintotico.

 

FINE

 

 

Coniche: in Matematica, Fisica, Arte, Natura e nella quotidianità

La presentazione affronta l’argomento delle coniche, dalla loro definizione matematica agli esempi riscontrabili in fisica, arte, natura e nella quotidianità.

Materie trattate: Matematica; Fisica; Geografia astronomica; Storia dell’arte (solo citazioni).

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https://www.matematicamente.it/tesine/Domenico_rosario_Caldesi-Coniche_in_matematica_fisica_arte_natura_e_nella_quotidianitA_.zip

La fine delle certezze euclidee: le nuove geometrie

Trattazione del percorso del pensiero dagli "Elementi" di Euclide fino alle moderne geometrie nate dalla negazione del quinto postulato, con riferimento alle attuali ipotesi sull’evoluzione dell’universo e alla rappresentazione artistica del nuovo spazio

Materie trattate: Matematica, Epistemologia (filosofia), Astronomia, Storia dell’arte

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https://www.matematicamente.it/tesine/Matteo_Calonaci-La_fine_delle_certezze_euclidee_le_nuove_geometrie.zip

Tesina multidisciplinare sull’acqua

Tesina multidisciplinare sull’acqua

Materie trattate: Italiano, latino, storia, storia dell’arte, geografia astronomica, inglese,matematica, fisica, filosofia

Introduzione
1. Geografia astronomica
   1.1 L’acqua all’interno del sistema solare
   1.2 L’acqua sulla Terra
2. Fisica
   2.1 L’acqua come termovettore 
   2.2 Decadimento radioattivo e tempo di dimezzamento
3. Storia
   3.1 Storia di una nuova energia
   3.2 Il manifesto Russel- Einstein
4. Filosofia
   4.1 Hegel: la filosofia della natura
5. Storia dell’arte
   5.1 L’impressionismo e Monet
6. Letteratura italiana e latina
   6.1 Introduzione
   6.2 Lucrezio
   6.3 Seneca
   6.4 Dante
   6.5 Foscolo
   6.6 Pascoli
   6.7 Ungaretti
7. Inglese
   7.1 War poets
8. Percorso
9. Carta europea dell’acqua
10. Bibliografia

Introduzione Acqua, aria, terra e fuoco… La storia della scienza nasce proprio riflettendo su questi elementi e sull’ordine naturale delle cose. In Grecia, tra il settimo e il sesto secolo a.C., Talete di Mileto, affascinato dalle sue trasformazioni di stato, trovò nell’acqua il principio primitivo di tutto. Un liquido "magico" che si trasforma in aria (vapore), in fuoco (gas rarefatto) e addirittura in terra (come un suo residuo). "Anassimene, invece, e Diogene considerarono come originaria più dell’acqua, l’aria e, fra i corpi semplici, la considerarono come principio per eccellenza, mentre Ippaso di Metaponto ed Eraclito di Efeso considerarono come principio il fuoco.(…) Pitagora, Empedocle e altri filosofi della natura, infine, sostennero che gli elementi primordiali fossero quattro, aria-fuoco-terra-acqua, che, combinandosi tra loro secondo un modello fissato dalla natura, producessero le qualità specifiche conformemente alle differenze di genere." Aristotele, infatti, appartenente a quest’ultimo pensiero filosofico, delineò la riflessione sulle cause prime come oggetto di scienza o disciplina che definì teoretica. Nella fisica aristotelica, infatti, ognuno di questi elementi occupava un luogo particolare, determinato in base alla sua pesantezza relativa, o, come diciamo oggi, al suo "peso specifico". Ognuno di essi si muoveva secondo la sua natura in linea retta – la terra verso il basso, il fuoco verso l’alto – verso il suo luogo specifico, dove avrebbe raggiunto lo stato di quiete. Pertanto, terra e aria erano, secondo Aristotele, agli estremi, mentre l’acqua e il fuoco occupavano gli strati intermedi della sfera terrestre. Il primo elemento che Aristotele prese in esame fu l’acqua, non solo poiché già considerato causa prima da Talete, ma anche perché, scrisse, "gli antichissimi stessi posero Oceano e Teti come autori della generazione delle cose, e dissero che ciò su cui gli dei giurano è l’acqua. Infatti ciò che è più antico è ciò che è più degno di rispetto, e ciò su cui si giura[…]". Nel corso delle generazioni l’acqua, quindi, ha costituito, e costituisce ancora, un tema ampio: quello della totalità della vita. Nel pensiero orientale, per esempio, ha un significato simbolico essenziale. È "molle", "debole", e in tale debolezza sta la sua forza. Se dalla montagna il ruscello arriva fino al mare, diventando fiume, ciò è dovuto alla singolare capacità dell’acqua di non affrontare gli ostacoli tentando di superarli. L’acqua non si contrappone a ciò che trova sul proprio cammino, ma piuttosto lo aggira. L’intero campo del sapere fu diviso, infatti, da Aristotele in tre partizioni: le discipline poietiche (produzione di oggetti materiali), quelle pratiche (comportamenti umani)e quelle teoretiche (finalità conoscitive). Queste ultime furono suddivise in: metafisica (studio dei principi primi); fisica (studio di oggetti esistenti ma mutevoli) matematica (studio di oggetti immutabili ma inesistenti) Oggetto della fisica erano le cause primordiali, esistenti e mutevoli poiché in continuo movimento. [ …]

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Cosa si cela dietro la fotografia? l’importanza della mano che tiene la macchina, l’occhio e…

In questo elaborato immagino di scomporre una macchina fotografica per dimostrare come la fotografia non sia solo un’opera d’arte, ma sia legata ad aspetti scientifici e letterari per testimoniare la realtà che ci circonda.

Materie trattate: Arte, astronomia, italiano, inglese

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https://www.matematicamente.it/tesine/Emanuela_Stocco-Cosa_si_cela_dietro_la_fotografia_l.importanza_della_mano_che_tiene_la_macchina_l.occhio_e_la_mente_che_la_dirigono.doc