6a^2b^2)$

$[-1/12a^3b^5-(9/4a^4b^6):(9/8ab)+2a^4b^5]:(-1/6a^2b^2)$

$[-1/12a^3b^-2a^3b^5+2a^3b^5]:(-1/6a^2b^2)$

$[-1/12a^3b^]:(-1/6a^2b^2)$

$+1/2ab^3$

$(-3xz^2)(-4x^2z)(1/3x)-(-2/9x^2z)(-1/4z^2)(3x^2)+(-3/2x^4z^3)$

$+12x^3z^3(1/3x)-(+18x^2z^3)(3x^2)+(-3/2x^4z^3)$

$12/3x^4z^3-(+1/6x^4z^3)+(-3/2x^4z^3)$

$4x^4z^3-1/6x^4z^3-3/2x^4z^3$

$(4-1/6-3/2)x^4z^3$

$(24-1-9)/6x^4z^3$

$7/3x^4z^3$

$(1/2ab^2)(-8/5a^2b)-2a^2b^2(-4ab)-2/5a(-5/3a^2)(+3b^3)$

$-4/5a^3b^3+8a^3b^3+2/3a^3(+3b^3)$

$-4/a^3b^3+8a^3b^3+2a^3b^3$

$-4/5a^3b^3+(8+2)a^3b^3$

$-4/5a^3b^3+10a^3b^3$

$(-4+50)/5a^3b^3$

$+46/5a^3b^3$

$2ab-(1/3a^2b-1/9a^2b)+(3/2ab-2ab)+(-2/9a^2b+a^2b)-1/2ab+(-5/9a^2b)$

$2ab-(3-1)/9a^2b+(-1/2ab)+(-2+9)/9a^2b-1/2ab-5/9a^2b$

$2ab-2/9a^2b+(-1/2ab)+(-2+9)/9a^2b-1/2ab-5/9a^2b$

$2ab-2/9a^2b-1/2ab+7/9a^2b-1/2ab-5/9a^2b$

$2ab-1/2ab-1/2ab-2/9a^2b+7/9a^2b-5/9a^2b$

$(2-1/2-1/2)ab+(-2/9+7/9-5/9)a^2b$

$(4-2)/2ab+5/9-5/9a^2b$

$2/2ab$

$ab$

$9/7x^2zxx(-4/9x^2z^3+1/3x^2z^3-5/4x^2z^3)$

$(+9/7xx-4/9)x^4z^4+(+9/7xx+1/3)x^4z^4+(9/7xx-5/4)x^4z^4$

$-4/7x^4z^4+9/21x^4z^4-45/28x^4z^4$

$(-4/7+3/7-45/28)x^4z^4$

$(-1/7-45/28)x^4z^4$

$(-4-45)/28x^4z^4$

$-49/28x^4z^4$

$-7/4x^4z^4$

$(-3/10a^2b^2c^2)xx(-4/3a^2b^2+9/2a^2b^2-1/4a^2b^2)$

$(-3/10xx-4/3)a^4b^4c^2+(-3/10xx9/2)a^4b^4c^2+(-1/4xx-3/10)a^4b^4c^2$

$+12/30a^4b^4c^2-27/20a^4b^4c^2+3/40a^4b^4c^2$

$+2/5a^4b^4c^2-27/20a^4b^4c^2+3/40a^4b^4c^2$

$(+2/5-27/20+3/40)a^4b^4c^2$

$(+16-54+3)/40a^4b^4c^2$

$(19-54)/40a^4b^4c^2$

$-35/40a^4b^4c^2$

$-7/8a^4b^4c^2$

$2/5acxx(-5/6b^2c^2+3/2b^2c^2-b^2c^2)$

$(2/5xx-5/6)ab^2c^3+(2/5xx3/2)ab^2c^3-2/5ab^2c^3$

$-10/30ab^2c^3+6/10ab^2c^3-2/5ab^2c^3$

$-1/3ab^2c^3+3/5ab^2c^3-2/5ab^2c^3$

$(-1/3+3/5-2/5)ab^2c^3$

$(-1/3+1/5)ab^2c^3$

$(-5+3)/15ab^2c^3$

$-2/15ab^2c^3$

$3/4xyz^2-5/6x^3y-(-1/12x^3y)+xyz^2-(-1/4x^3y)-(+1/4xyz^2)+1/2x^3y$

$3/4xyz^2-5/6x^3y+1/12x^3y+xyz^2+1/4x^3y-1/4xyz^2+1/2x^3y$

$3/4xyz^2+(-5/6+1/12+1/4+1/2)x^3y+(1-1/4)xyz^2$

$3/4xyz^2+(-10+1+3+6)/12x^3y+3/4xyz^2$

$3/4xyz^2+0/12x^3y+3/4xyz^2$

$3/4xyz^2+3/4xyz^2$

$(3+3)/4xyz^2$

$6/4xyz^2$

$3/2xyz^2$

$2a^3c+(-1/2a^3c)+(-1/2)-(+a^3c)-(-a^3c)+(-1/2a^rc)-(-1/2)$

$2a^3c-1/2a^3c-1/2-a^3c+a^3c-1/2a^3c+1/2$

$2a^3c-1/2a^3c-1/2a^3c$

$2a^3c-1a^3c$

$1a^3c$

$a^3c$

$-(4/3)ab^3x-(-5/4ab^3x)+(-2ab^3x)-1/8ab^3x+1/12ab^3x$

$-(4/3)ab^3x+5/4ab^3x-2ab^3x-1/8ab^3x+1/12ab^3x$

$(-4/3+5/4-2-1/8+1/12)/ab^3x$

$(-32+30-48-3+2)/24ab^3x$

$(-48-3)/24ab^3x$

$-51/24ab^3x$

$-17/8ab^3x$

$-3/2x^2y^4+(-4x^4y)+1/7x^2y^4-(-2x^4y)$

$-3/2x^2y^4-4x^4y+1/7x^2y^4+2x^4y$

$(-3/2+1/7)x^2y^4-4x^4y+2x^4y$

$(-21+2)/14x^2y^4-2x^4y$

$-(19/14)x^2y^4-2x^4y$

$-2ax-(-3a^2x)+(+1/3ax)-(-a^2x)$

$-2ax+3a^2x+1/3ax+a^2x$

$(-2+1/3)ax+(3+1)a^2x$

$(-6+1)/3ax+4a^2x$

$-5/3ax+4a^2x$

$2xy+(-1/2a^2)+(-1/3xy)-(-2xy)$

$2xy-1/2a^2-1/3xy+2xy$

$(2+2-1/3)xy-1/2a$

$(4-1/3)xy-1/2a$

$(12-1)/3xy-1/2a$

$11/3xy-1/2a^2$

Quali fra i seguenti numeri non possono rappresentare un numero in base dodici?

a)C23, non può rappresentare un numero in base 12, perchè la lettera C non fa parte della base 12

b)908A, può rappresentare un numero in base 12

c)34E2, non può rappresentare un numero in base 12, perchè la lettera E non fa parte della base 12

d)138, può rappresentare un numero in base 12

Scrivi in forma polinomiale i numeri assegnati nei seguenti esercizi

10(tre)=$0xx3^0+1xx3^1=3$(dieci)

210(tre)=$0xx3^0+1xx3^1+2xx3^2=3+18=21$(dieci)

100(tre)=$0xx3^0+0xx3^1+1xx3^2=9$(dieci)

212(tre)=$2xx3^0+1xx3^1+2xx3^2=2+3+18=23$(dieci)

Scegli fra quelli a lato il risultato di ciascuna delle seguenti operazioni in base 2

1011+110=

a)1000

b)1112

c)10000

d)10011

$1011+$

$101=$

$10000$

1001-111

a)110

b)100

c)1000

d)10

1011-

111=

100

$101xx111$

a)100011

b)111000

c)100110

d)100001

111 X

101 =

111

000-

111–

100011

Determina Il valore di verità delle seguenti proposizioni

a) Il sistema di numerazione che usiamo si chiama decimale perchè si usano anche i numeri decimali come per esempio 2,4 –> F: si chiama decimale perchè 10 unità di un ordine inferiore equivalgono ad un unità di ordine superiore

b) Nel sistema ottale per rappresentare un numero si usano le cifre da 0 a 8 –> F, la cifra 8 non si può usare perchè equivale ad un unità di ordine superiore

c) Nel sistema esadecimale per rappresentare un numero si usano le cifre da 0 a 9 e le lettere da A ad F –> V

d) Non è possibile rappresentare un numero in base 1 –> V, perchè non si può rappresentare un numero usando solo il numero 0

e) Non è possibile rappresentare un numero in base 18 –> F

Stabilisci quali fra le seguenti rappresentazioni dell’ insieme dei numeri interi compresi fra -3 e

Stabilisci quali fra le seguenti rappresentazioni dell’ insieme dei numeri interi compresi fra -3 e 7 (estremi inclusi) sono esatte.

A={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7} –>V, perchè comrpende tutti gli elementi, estremi inclusi

B={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6} –> F, perchè esclude gli estremi

c={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7} –> F, perchè esclude uno dei due estremi (-3)

D={$x in Z$|-2<x<7} –> F, perchè esclude il -3 e il -2

E={$x in Z$|-3<x<7} –> F, perchè esclude il -3

F={$x in N$|-4<x<7} –> F, perchè questo insieme include solo i numeri naturali

Rappresenta per elencazione i seguenti insiemi

A={$x in Z$|-5<x<3} A={-4,-3,-2,-1,0,1,2}

B={x|x è una lettera della parola "acquedotto"} B={a,c,q,u,e,d,o,t}

C={x|x è un divisore di 11} C={1,11} (11 è un numero primo)

D={x|x è un mese dell’anno il cui nome inizia per b} D={}

E={x|x è un mese dell’anno} E={gennaio, febbraio, marzo, aprile, maggio, giugno, luglio, agosto, settembre, ottobre, novembre, dicembre}

Dato l’ insieme A={x|x è un divisore di 15}, indica se fra i seguenti insiemi vi sono sottoinsiemi d

Dato l’ insieme A={x|x è un divisore di 15}, indica se fra i seguenti insiemi vi sono sottoinsiemi di , specificando se sono propri o impropri

A={1,3,5,15}

B={1,2,3} B non è un sottoinsieme di A perchè il 2 non è un divisore di 15

C={} C è un sottoinsieme di A, perchè l’insieme vuoto è sottoinsieme improprio di tutti gli insiemi

D={3,5} D è un sottoinsieme di A ed è proprio

E={1,3,5,10} E non è un sottoinisieme di A, perchè l’elemento 10 non appartiene ad A

Indica l’insieme unione e l’insieme intersezione di A={x|x è un divisore pari di 12}

A={2,4,6,12}

B={x|x è un divisore di 20}

B={1,2,4,5,10,20}

$AnnB$={x|x è un divisore pari di 12 e x è divisore di 20}

$AnnB$={2,4}

$AuuB$={x|X è un divisore pari di 12 o x è divisore di 20}

$AuuB$={1,2,4,6,10,12,20}

Indica quali delle seguenti proposizioni indica un insieme

a) i numeri naturali divisori di 16 –> è un insieme, gli elementi sono ben definiti

b) i computer del laboratorio di informatica della tua scuola –> è un insieme, gli elementi sono ben definiti

c) le poesie più belle che si studiano a scuola –> non è un insieme, perchè gli elementi sono diversi da persona a persona (soggettivi)

d) gli studenti presenti a scuola il 25 dicembre –> è un insieme, gli elementi sono ben definiti

e) gli amici più in gamba che hai –> non è un insieme, perchè è una proposizione soggettiva

f) i medicinali prodotti da una particolare casa farmaceutica –> è un insieme, gli elementi sono ben definiti

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) 10+

11=

101

b) 101+

10=

111

c) 100+

11=

111

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) $101+$

$110=$

$1011$

b) $111+$

$101=$

$1100$

c) $11101+$

$1001=$

$100110$

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) $1010+$

$1100=$

$10110$

b) $1101+$

$111=$

$10100$

c) $1011+$

$1111=$

$11010$

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) $11111+$

$1110=$

$101101$

b) $10001+$

$110=$

$10111$

c) $10110+$

$10111=$

$101101$

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) $11110001+$

$100001=$

$100010010$

b) $100011+$

$100011=$

$1000110$

c) $1000111+$

$110010=$

$1111001$

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) $111-$

$10=$

$101$

b) $10-$

$1=$

$1$

c) $101-$

$10=$

$11$

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) $1110-$

$11=$

$1011$

b) $11010-$

$1011=$

$1111$

c) $101-$

$11=$

$10$

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) $111-$

$101=$

$10$

b) $1000-$

$11=$

$101$

c) $1010-$

$10=$

$1000$

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) $10000-$

$1011=$

$101$

b) $11111-$

$1011=$

$10100$

c) $10110-$

$100=$

$10010$

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) $11110-$

$111=$

$10111$

b) $110001-$

$10001=$

$100000$

c) $111111-$

$110001=$

$001110$

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) $10$$xx$

$10$$=$

$00$

$10-$

$100$

b) $11$$xx$

$101$$=$

$11$

$00-$

$11–$

$1111$

c) $101$$xx$

$111$$=$

$101$

$101-$

$101–$

$100011$

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) $1010$$xx$

$10$$=$

$0000$

$1010$

$10100$

b) $1110xx$

$11=$

$1110$

$101010$

c) $1001$$xx$

$1011$$=$

$1001$

$0000$

$1001$

$1100011$

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) $1011$$xx$

$111$$=$

$1011$

$1011\$

$1001101$

b) $10110$$xx$

$11$$=$

$10110$

$1000010$

c) $1111$$xx$

$110$$=$

$0000$

$1111\$

$1111\\$

$1011010$

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) $111101$$xx$

$1011$$=$

$111101$

$00000$

$111101$

$1010011111$

b) $1111$$xx$

$1001$$=$

$1111$

$0000$

$1111$

$10000111$

c) $101101$$xx$

$111$$=$

$101101$

$100111011$

Semplifica le seguenti espressioni in base 2 e converti poi il risultato in base dieci

$(11011+10011-10110)xx1101$=

$(101110-10110)xx1101$=

–

$11000xx1101$=

$100111000$

100111000(due)=8+16+32+256=256+56=312(dieci)

Semplifica le seguenti espressioni in base 2 e converti poi il risultato in base 10

$(101xx10)+(1011xx11)+101$

101 X

10 =

000

101-

1010

$1010+(1011xx11)+101$

1011 X

11=

1011

1011-

100001

$1010+100001+101$

100001+

1010+

101=

110000

$110000$(due)=$16+32=48$(dieci)

Esegui le operazioni fra i numeri in base due assegnate nei seguenti esercizi

a) $1111$X

$1111$=

$1111$

$1111\$

$1111\\$

$1111\\\$

$11100001$

b) $1001$X

$1000$=

$0000$

$0000\$

$0000\\$

$1001\\\$

$1001000$

c) $10001$X

$1000$=

$00000$

$00000\$

$00000\\$

$10001\\\$

$10001000$

Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri in base 2

a)101(due)=$1xx2^0+0xx2^1+1xx2^2=1+4=5$(dieci)

b)100(due)=$0xx2^0+0xx2^1+1xx2^2=4$(dieci)

c)10(due)=$0xx2^0+1xx2^1=2$(dieci)

d)1101(due)=$1xx2^1+0xx2^1+1xx2^2+1xx2^3=1+4+8=13$(dieci)

Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri in base 2

a)1001(due)=$1xx2^0+0xx2^1+2xx2^2+2xx2^3=1+8=9$(dieci)

b)1100(due)=$0xx2^0+2xx2^1+1xx2^2+1xx2^3=4+8=12$(dieci)

c)10011(due)=$1xx2^0+1xx2^1+0xx2^2+0xx2^3+1xx2^4=1+2+16=19$(dieci)

d)10101(due)=$1xx2^0+0xx2^1+1xx2^2+0xx2^3+1xx2^4=1+4+16=21$(dieci

Dati i numeri in base 10 dei seguenti esercizi, trasformali in base 2

a) Colonna Numero Colonna Resto

8 0

4 0

2 0

1 1

8(dieci)=1000(due)

b) Colonna Numero Colonna Resto

12 0

6 0

3 1

1 1

12(dieci)=1100(due)

c) Colonna Numero Colonna Resto

19 1

9 1

4 0

2 0

1 1

19(dieci)=10011(due)

d) Colonna Numero Colonna Resto

23 1

12 0

6 0

3 1

1 1

23(dieci)=11001(due)

Dati i numeri in base dieci dei seguenti esercizi, trasformali in base 2

a) Colonna Numero Colonna Resto b) Colonna Numero Colonna Resto c) Colonna Numero Colonna Resto

125 1 87 1 31 1

62 0 43 1 15 1

31 1 21 1 7 1

15 1 10 0 3 1

7 1 5 1 1 1

3 1 2 0 0

1 1 1 1

0 0 0

125(dieci)=1111101(due)

87(dieci)=1010111(due)

31(dieci)=11111(due)

Trasforma i seguenti numeri dala base due alla base dieci

a)1011011(due)=1+2+8+16+64=91(dieci)

b)101011(due)=1+2+8+32=43(dieci)

c)1011(due)=1+2+8(dieci)

d)11011(due)=1+2+8+16(dieci)

e)1111111(due)=1+2+4+8+16+32+64=127(dieci)

Trasforma i seguenti numro dalla base due alla base dieci

a)101111(due)=1+2+4+8+32=47(dieci)

b)110110(due)=2+4+16+32=54(dieci)

c)11111(due)=1+2+4+8+16=31(dieci)

d)100000(due)=32(dieci)

e)1000000000(due)=512(dieci)

Dati due numeri 1011(due) e 110(due)

Dati due numeri 1011(due) e 110(due)

la loro somma è uguale a:

a)1001 1011+

b)10001 —>v 110=

c)1011 10001

d)10011

la loro differenza è uguale a:

a)101 —>v 1011-

b)111 110=

c)10 101

d)11

Il loro prodotto è

a)100010 1011 X

b)1100010 110 =

0000

c)1000010 –>V 1011\

1011\\

d)1000011 1000010

Dati i numeri in base 10, trasformali in base 2

Colonna numero Colonna resto

a) 32 0

16 0

8 0

4 0

2 0

1 1

32(dieci)=100000(due)

b) Colonna Numero Colonna Resto

10 0

5 1

2 0

1 1

10(dieci)=1010(due)

c) Colonna numero Colonna Resto

52 0

26 0

13 1

6 0

3 1

1 1

d) Colonna Numero Colonna Resto

36 0

18 0

9 1

4 0

2 0

1 1

36(dieci)=100100(due)

Rappresenta per elencazione gli insiemi

A={x|x è una lettera della parola farmacista}

B={x|x è una lettera della parola farmacia}

Stabilisci quale relazione esiste fra gli insiemi

A={f,a,r,m,c,i,s,t}

B={f,a,r,m,c,i}

B è un sottoinsieme proprio di A, gli elementi di A che non appartengono a B sono s,t è corrispondono ad A-B

Un gruppo di 6 amici si incontra e a due a due si stringono la mano; il numero delle strette è:

a) 36

b) 18

c) 15

d) 30

Il numero delle strette di mano sarà:

$(6xx5)/2=30/2=15$

Stabilisci se sono vere o false le seguenti affermazioni

a) Esistono insiemi disgiunti la cui intersezione è un insieme che ha un elemento –> F, perchè la definizione di insiemi disgiunti è: insiemi che hanno come intersezione un insieme vuoto

b) Se $AnnB=B$ allora B è un sottoinsieme improprio di A –>v

c) Se $AuuB=B$ allora B è un sottoinsieme improprio di A –>F, perchè in questo caso è A un sottoinsieme di B

d) Se A ha 5 elementi e B ha 8 elementi, allora B-A ha almeno 3 elementi –> V

e) Se A ha 6 elementi e B ha 10 elementi, allora $AuuB$ ha 16 elementi –>F, perchè possono esserci elementi in comune