Didattica delle frazioni

street_fraction-fredr.jpgLo scopo di questa tesi è analizzare i problemi connessi con l’introduzione dei concetti di frazioni/numeri razionali/numeri con la virgola nella scuola primaria e secondaria di primo grado. L’approccio sarà fatto da una punto di vista didattico e cercherò di valutare, per quanto possibile, i diversi aspetti e le problematiche legate alle varie possibilità di introduzione di tali concetti, il loro significato immediato relativo alle conoscenze pregresse degli alunni e alle loro convinzioni, coglierne i problemi a essi legati come gli ostacoli epistemologici ed errori frequenti di scrittura.

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La grande quantità di letteratura presente su tali problemi didattici, e anche l’abitudine di molti autori di terminare le loro trattazioni con un’ipotesi di curricolo sull’insegnamento delle frazioni (dove molto spesso troviamo il suggerimento di introdurre le frazioni facendo riferimento alle “frazioni egizie”), mi consigliano l’introduzione di un preambolo storico.

Lo scopo è quello di far vedere che, così come è stato difficile nel corso dei millenni la nascita, l’evoluzione, la consapevolezza e l’assunzione di questi concetti a concetti matematici, tanto lo sarà nel processo di interiorizzazione nella mente di un allievo.

Indice

Prefazione

1. Prefazione storica
    1.1. Storia delle frazioni
    1.2. Gli Egiziani
    1.3. La Mesopotamia
    1.4. I Greci
    1.5. I Cinesi
    1.6. I Romani
    1.7. Gli Indiani
    1.8. Gli Arabi
    1.9. Il Medioevo in Europa
Appendici :
    1. L’occhio di Horus
    2. La scomposizione delle frazioni egizie
    3. L’epitaffio di Diofanto
    4. Euclide di Alessandria
    5. Mohammed ibn Musā detto al-Khowârizmî
    6. Leredità dei 17 cammelli

2. Introduzione ai numeri razionali
    2.1. La frazione come parte di un tutto a volte continuo a volte discreto  
    2.2. La frazione come quoziente
    2.3. La frazione come rapporto (proporzioni)
    2.4. La frazione come operatore
    2.5. La frazione in probabilità
    2.6. La frazione nei punteggi
    2.7. La frazione come numero razionale
           2.7.1. Numeri razionali e numeri decimali
           a. Numeri decimali finiti
           b. Numeri decimali periodici
    2.8. La frazione come punto di una retta orientata
    2.9. La frazione come misura
    2.10. La frazione come indicazione di quantità di scelta in un tutto
    2.11. La frazione e la percentuale
    2.12. La frazione nel linguaggio quotidiano
    2.13. Quanti sono i numeri razionali?
    2.14. Gli errori frequenti

3. La didattica della matematica
    3.1 Le misconcezioni
    3.2 Noetica e semiotica delle frazioni
    3.3 Conclusioni e consigli

Bibliografia

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[37] www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/sbaragli/LDMS%203.pdf
[38] http://dipmat.math.unipa.it/~grim/conv_aicmgrim05_alongi.pdf
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[40] http://math.unipa.it/~grim/Jdamoreital.Pdf
[41] http://www.dm.unito.it/mathesis/volumi/indice97.html

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Commenti

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Ci sono 2 commenti su questo articolo:

  1. L’ho letta attentamente a metà e la leggero\’ molto ben volentieri tutta. Breve ma chiara. Spero che vi siano degli esempi pratici su come insegnare le frazioni (che però non ho visto ad una prima sfogliata generale) Comunque, quando si parla di arabi, mi sembra che bisognerebbe mettere le virgolette. Molti “arabi” erano iraniani, uzbeki, curdi forse? siriani, mediorientali; forse qualcuno meglio di me saprebbe definire il termine “arabi”?