Isometrie e similitudini con i numeri complessi

brewbooks-hexagons2.jpgProporrei questa unità didattica in una classe quinta liceo scientifico ad indirizzo PNI e la collocherei dopo aver introdotto le trasformazioni geometriche (e mi riferisco alle isometrie e alle similitudini, che solitamente vengono affrontate in quarta), affrontate con l’utilizzo delle matrici, ed i numeri complessi; per quanto riguarda questi ultimi suppongo di aver introdotto l’esponenziale complesso, di cui si farà un largo uso nel seguito.

Ipotizzo inoltre di aver introdotto i numeri complessi senza aver dato troppa importanza all’interpretazione geometrica delle operazioni algebriche (è uno dei miei obiettivi principali da raggiungere), ma solo sulla loro rappresentazione nel piano di Gauss.

Personalmente ritengo molto utile questo argomento perché i ragazzi hanno l’opportunità di constatare come la matematica non sia una disciplina a compartimenti stagni, ma anzi sia tutt’altro: è positivo quindi fare più collegamenti possibili tra gli aspetti algebrici da una parte e quelli geometrici dall’altra.

Troppo spesso, infatti, nelle scuole medie superiori i ragazzi non si appassionano alla Matematica e una delle principali cause può essere ricercata nell’assenza (a volte ingiustificata) di collegamenti tra le diverse aree della disciplina. Una presentazione ”unificata” avrebbe l’effetto non solo di aiutare gli studenti a comprendere meglio ciò che viene loro presentato, ma stimolerebbe forse anche lo stesso insegnante a cercare legami, connessioni tra più temi per analizzare le relazioni che si stabiliscono fra di essi.

Indice

Introduzione pag. 3
Prerequisiti pag. 3
Obiettivi pag. 4
Traslazioni pag. 5
Rotazioni pag. 6
Rotazioni con centro diverso dall’origine pag. 8
Composizione di rotazioni pag. 10
Simmetrie assiali pag. 12
Simmetrie assiali rispetto a rette non passanti per O pag. 15
Simmetria rispetto ad una retta dati due punti pag. 18
Glissoriflessioni pag. 19
Composizione di simmetrie assiali pag. 22
Traslazioni come composizione di due simmetrie assiali pag. 23
Composizione di una rotazione e di una simmetria pag. 25
Isometrie che fanno corrispondere coppie di punti pag. 25
Omotetie pag. 28
Composizione di due omotetie pag. 30
Rotoomotetie di centro O pag. 31
Rotomotetie pag. 33
Similitudini e coppie di punti pag. 34
Affinità e numeri complessi pag. 36
Verifica scritta proposta pag. 38

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