La fisica e le misure

Estratto del libro “La Relatività e la Fisica contemporanea – Dalle favole sui neutrini superluminali alla realtà delle onde gravitazionali

Premessa

Copertina del libro “La Relatività e la Fisica contemporanea”Esistono molti libri sulla relatività e su altre parti della fisica moderna, in particolare fisica quantistica, cosmologia, fisica delle particelle, ma in genere si oscilla fra opere specialistiche, troppo formalizzate e difficili per un lettore non esperto, e libri divulgativi che rimangono ad un livello superficiale che lascia insoddisfatto chi voglia comprendere bene gli aspetti concettuali e sperimentali fondamentali. Spesso, inoltre, i libri divulgativi aggiungono vaghe interpretazioni e mirabolanti possibilità al limite della fantascienza, che possono suggestionare e carpire l’attenzione del lettore ma che non aiutano e anzi ostacolano la comprensione dei risultati e dei concetti scientifici consolidati.

Il libro di Santoro riesce, invece, a situarsi in una posizione intermedia, come opera di divulgazione non semplicistica, adatta ad un pubblico di persone non esperte in fisica ma con una discreta preparazione culturale generale e una conoscenza di base di matematica e fisica, diciamo a livello di un liceo. Non è un caso che un equilibrio di questo tipo, abbastanza raro, sia stato trovato da un autore come Raffaele Santoro, cioè un insegnante di liceo con una lunga esperienza d’insegnamento e una solida preparazione scientifica, arricchite da un’attenzione di lunga data agli aspetti storici e filosofici della fisica e alle sue implicazioni sociali. In questo senso, più che un’opera di divulgazione, lo definirei un libro di formazione scientifica non specialistica.

La struttura del libro è abbastanza particolare e originale. Al centro dell’attenzione c’è ovviamente la teoria della relatività, soprattutto la relatività ristretta, che occupa tutta la prima metà del’opera ed è presentata come la soluzione ai problemi delle teorie classiche della meccanica e dell’elettromagnetismo, ma anche la relatività generale, di cui si parla nel terzo capitolo (si precisa nel titolo che si tratta di cenni, ma si toccano comunque aspetti concettuali importanti e non banali). Il libro, però, non è solo un testo sulla relatività, ma piuttosto un viaggio attraverso gli aspetti concettuali e sperimentali più significativi della fisica del XX secolo; infatti prosegue parlando, nel quarto capitolo, della meccanica quantistica, di fisica nucleare e delle particelle elementari e poi aggiunge alcuni cenni sugli sviluppi teorici più recenti (appendice A2) e una descrizione dell’esperimento del 2016 sulla rilevazione sulle onde gravitazionali (nel capitolo 5).

Tutta l’opera è costellata di molti riferimenti alle vicende storiche e alle problematiche filosofiche legate agli argomenti trattati, con l’inserimento anche di numerose citazioni di autori che sono stati al centro della fisica del XX secolo. L’autore non si tira fuori dal dibattito filosofico, anzi interviene a volte con commenti personali, anche accalorati, e con critiche esplicite ad autori importanti, rivelando così la passione con cui ha studiato, approfondito e insegnato la materia. Per esempio, l’autore esprime senza esitazioni la sua personale avversione verso l’interpretazione ortodossa della meccanica quantistica (pp. 171 e 133-134).

Forse è per queste caratteristiche che si tratta di un libro che si legge percorrendolo dall’inizio alla fine, come un racconto di idee, storie, concetti e uomini, più che come un testo che si consulta o si studia. Io ho iniziato a leggerlo per curiosità, ho continuato per interesse e l’ho terminato coinvolto dal desiderio di approfondire ancora alcuni aspetti, sviluppare alcuni argomenti e andare a vedere alcuni articoli e libri citati nel libro. Questa spinta ad estendere e approfondire le conoscenze mi sembra un risultato fra i più importanti di un libro di divulgazione e formazione scientifica, oltre che un obiettivo didattico che dovrebbe porsi ogni insegnante.

Il linguaggio è semplice e piano, i termini tecnici sono spiegati nel testo e definiti nel glossario alla fine del libro, lo stile è scorrevole e essenziale, ma non noioso, perché diventa spesso narrativo o argomentativo, presentando discussioni, commenti, controversie, citazioni.

Le concezioni epistemologiche dell’autore percorrono con coerenza tutto il testo ed emergono chiaramente, quando non sono espresse in modo esplicito: una concezione razionalista e realista, che difende il principio di causalità, rifiuta derive irrazionalistiche e critica conclusioni affrettate o vaghe, come quelle secondo cui il tempo non esiste (pp. 197-200) oppure il “turbinio di idiozie sui destini dell’uomo e sul libero arbitrio, il cui responsabile (inconsapevole) sarebbe il povero elettrone per cui è applicabile il principio di indeterminazione” (p.133). Non a caso, l’autore pone Einstein al centro dello sviluppo della fisica moderna e ne analizza con cura le idee e le posizioni, non solo sulla relatività, ma anche sulla meccanica quantistica, la cosmologia, le caratteristiche della conoscenza scientifica. Si può essere favorevoli o contrari alle sue posizioni filosofiche, che possono sembrare a volte troppo nette ed esclusive, ma si deve comunque apprezzare la coerenza del discorso e il rigore e l’impegno dell’argomentazione.

Ugo Besson
già Ricercatore in Didattica e storia della fisica e docente di Didattica della fisica all’Università di Pavia,
autore del libro “Didattica della fisica”, Carocci editore, 2015.

 

In fisica classica, per eseguire delle misure, ad esempio misurare il diametro di un tubo metallico, si usano strumenti compatibili con le dimensioni degli oggetti che si vuole misurare. Nel caso del tubo si può usare un palmer (che sta nel palmo di una mano), un calibro o un regolo messo di traverso, a seconda della precisione desiderata.

Un microscopio ottico normalmente riesce a ’risolvere’ (vedere) oggetti le cui dimensioni sono dell’ordine di grandezza della lunghezza d’onda della luce usata, qualche decimo di micron, diciamo \(0.5 \times 10^{−6 }m = 5 \times 10^{−7} m\).

Per misurare il diametro di un granello di polvere (da 1 a 100µm) usereste un’asta graduata lunga 7 m? NO! Perché il rapporto tra le dimensioni dell’asta e quelle del granello di polvere sarebbe almeno uguale a circa  70000: l’asta è almeno 70000 volte più grande del granello di polvere.

Eppure Bohr, volendo portare un supporto sperimentale (anche se teorico) al principio d’indeterminazione di Heisenberg, immagina un esperimento in cui si usa un fascio di raggi gamma (lunghezza d’onda dell’ordine di 10−12 m) inviato contro un elettrone (diametro circa 10−18 m). In questo caso il rapporto tra le due dimensioni è uguale ad un milione. Il raggio gamma ha una lunghezza d’onda un milione di volte più grande del diametro dell’elettrone!

Altra cosa da valutare è il numero di particelle con cui il fisico ha a che fare in determinate situazioni. Per esempio, se consideriamo 2 grammi di gas idrogeno chiusi in una scatola, abbiamo a che fare con un numero spaventosamente grande di molecole di idrogeno: circa 6 022 000 000 000 000 000 000 00 molecole \(=6.022 \times 10^{23}\) molecole1. La meccanica statistica classica non si è preoccupata di studiare la velocità e la posizione di ciascuna di queste molecole (cosa che, comunque, non avrebbe avuto e non ha alcun interesse pratico), ma si è preoccupata di collegare alcune grandezze medie di certi parametri legati al moto di queste molecole (energia, quantità di moto, …) per stabilire temperatura, pressione, cammino libero medio. . . dell’insieme di tutte le molecole del gas ed avere risposte fisicamente significative sui parametri ’misurabili’. Sappiamo benissimo che l’urto tra le singole molecole è retto da leggi deterministiche, che comprendono le leggi del moto di Newton ed i principi di conservazione dell’energia e della quantità di moto. Ma ai fini pratici non ci interessa sapere quale delle particelle urtanti ha preso più velocità e più energia cinetica: solo il loro valore medio è utile per avere informazioni sulla temperatura del gas!

In effetti si dimostra nella teoria cinetica dei gas che l’energia cinetica media \( \langle E_c \rangle \) delle molecole è pro porzionale alla temperatura assoluta2 del gas ed è data da: \[ \begin{equation} \langle E_c \rangle = \frac{3}{2} k T \tag{4.7} \label{eq:4.7} \end{equation} \]

dove $k$ è una nuova costante fondamentale della fisica, chiamata costante di Bolztmann (uguale a circa \( 1.38 \times 10^{−23} J/°K\)).

Ancora nella teoria cinetica dei gas si dimostra che la pressione interna di un gas è data da: \[ \begin{equation} P = \frac{1}{3} \rho \langle v^2 \rangle \tag{4.8} \label{eq:4.8} \end{equation} \]

dove \(\rho\) è la densità (massa diviso volume) del gas e \( \langle v^2 \rangle \) è la media (calcolata su tutte le molecole) del quadrato della velocità molecolare3.

Così la formula \(\ref{eq:4.7}\) o la \(\ref{eq:4.8}\) ci consente di calcolare la velocità media4 delle molecole del gas se conosciamo rispettivamente la sua temperatura (misurata con un termometro) o la sua pressione  (misurata con un manometro).

La stessa cosa succede per la fisica contemporanea: studiando lo spettro dell’idrogeno atomico, non si isola un atomo di idrogeno per studiarne lo spettro, ma si osserva allo spettroscopio una quantità macroscopica di atomi di idrogeno; anche perché, ammesso che sia possibile isolare un singolo atomo di idrogeno, non si osserverebbe un bel niente da una singola transizione di un elettrone eccitato verso uno dei suoi livelli energetici più stabili!

Per questo il contrasto di fondo fra i diversi punti di vista riguardanti la meccanica quantistica si è spostato non sui suoi risultati universalmente accettati (anche da Einstein) ma sul fatto che questi risultati si applicano ad una particella singola o, mediamente, ad un insieme macroscopico di particelle dello stesso tipo. Fermo restando che non si può prendere un elettrone con una pinzetta, piazzarlo in un determinato punto e osservare cosa succede quando lo si investe con un fascio di luce o altro, alcuni fisici (contrariamente a quanto sostiene la scuola di Copenhagen), sono favorevoli alla seconda ipotesi. In effetti, negli ultimi anni sono sorti alcuni studi seri e completi seguendo questa strada alternativa, pur avendo gli stessi risultati dell’interpretazione ortodossa della meccanica quantistica, quella di Bohr e Heisenberg. Citerò, a questo proposito solo due articoli:

  • L.E. Ballentine, The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics, Reviews of Modern Physics, vol. 42, n. 4, 1970, pp. 358-381 (Lo stesso autore ha successivamente scritto un corposo manuale sulla meccanica quantistica, dal titolo Quantum Mechanics: A Modern Development, World Scientific Publishing, 1998, avendo come come linee guida quanto scritto nell’articolo citato).
  • U. Klein, The Statistical Origins of Quantum Mechanics, Physics Research International, vol. 2010, Article ID 808424, 18 pages, 2010.

rinviando alla vasta letteratura qui citata per ulteriori approfondimenti.

D’altra parte i risultati macroscopici della meccanica quantistica, che hanno portato a notevolissime applicazioni tecnologiche (tra l’altro anche ai computer quantistici in piena fase di sviluppo), sono gli stessi ovunque si eseguono gli esperimenti ed anche in tempi diversi. Dove stanno l’indeterminismo e la casualità?

Infine, a conferma di quanto detto alla fine del paragrafo 4.6, si può evidenziare che, ripetendo lo stesso esperimento più volte nello stesso luogo o in luoghi diversi, si ottiene sempre la stessa figura d’insieme di diffrazione o d’interferenza. Stessa figura solo d’insieme, in quanto, se ingrandiamo diverse volte la figura ottenuta, la posizione dei singoli elettroni che hanno lasciato la traccia non è sempre la stessa; il che significa che si tratta solo di un comportamento statistico di un gran numero di elettroni. Comportamento che, probabilmente, proprio come accade per le molecole del gas idrogeno viste prima sarebbe spiegabile con una conoscenza più precisa del moto (ondulatorio o no) degli elettroni.

Come ulteriore esempio consideriamo un campione radioattivo che emette spontaneamente, ed in modo del tutto imprevedibile, le note particelle. Pur non sapendo dopo un secondo quanti atomi del campione sono decaduti, possiamo sicuramente dire che, mediamente, dopo un tempo uguale al tempo di dimezzamento del campione considerato, il numero di atomi del campione si sarà dimezzato. Ad esempio il carbonio 14, che ha un tempo di dimezzamento di 5730 anni, si comporta sempre allo stesso modo5 e misurando la percentuale di carbonio 14 ancora presente in un pezzo di legno di una nave dell’antica Roma, in un telo o altro, siamo in grado di risalire all’età della nave o del telo, con un errore accettabile per il campione preso in esame (un centinaio di anni su migliaia di anni). Certamente, a livello più fondamentale, ci saranno delle precise cause che hanno scatenato l’emissione della particella, ma a noi queste cause sono, per il momento, sconosciute ma siamo tuttavia contenti del fatto che siamo riusciti a risalire all’età del campione esaminato. Come siamo pure contenti che certi campioni radioattivi, con comportamenti del tutto deterministici a livello globale, possono essere usati a fini terapeutici nella cura dei tumori o per far scattare un allarme nei rilevatori di fumo (ad esempio con l’americio 241).

E di questo Einstein era perfettamente consapevole, avendo egli stesso, come visto, dato contributi fondamentali alla nascita della meccanica quantistica e delle sue applicazioni. “In effetti la meccanica quantistica non fornisce solo un dado con cui giocare, fornisce coppie di dadi che mostrano sempre la stessa faccia, anche se una viene lanciata a Las Vegas e l’altra sulla stella Vega. Per Einstein, era ovvio che i dadi fossero truccati, avevano proprietà nascoste che determinavano il loro risultato in anticipo. Ma l’interpretazione di Copenhagen lo negava, ammettendo che i dadi si influenzino istantaneamente anche da una parte all’altra dello spazio… l’opinione diffusa secondo cui Einstein ripudiasse la casualità della fisica quantistica è sbagliata. Provava a spiegarla, non a eliminarla”6 . E ancora: “Secondo lui [Einstein] la meccanica quantistica è una teoria di grana grossa che esprime il comportamento collettivo degli elementi fondamentali della natura. Ma non ha la risoluzione necessaria per comprenderli a livello individuale. Una teoria più profonda e completa spiegherà il moto senza salti misteriosi7. E infine, citando lo stessoEinstein:

debbo fermarmi un momento per parlare della teoria fisica di maggior successo del nostro tempo, la teoria statistica dei quanti che, circa venticinque anni fa, prese una forma logica rigorosa (Schrödinger8, Heisenberg, Dirac, Born). È questa la sola teoria che permetta presentemente una visione unitaria delle esperienze relative al carattere quantistico degli eventi  micromeccanici9.

… e questo senza risparmiarsi qualche riserva: non cita Bohr e dice presentemente (siamo nel 1949)!

La statistica è una scienza che dà risultati significativi solo con grandi numeri. Questi risultati sono già molto significativi se applichiamo la statistica alle scienze economiche o sociali (per fare previsioni abbastanza
corrette sullo sviluppo economico di una determinata comunità, delle previsioni su elezioni locali o nazionali di un determinato Paese, . . . ). Lo sono ancora di più quando la applichiamo al microcosmo, dove, generalmente, i numeri con cui abbiamo a che fare sono significativamente molto più grandi. Per questo abbiamo, per la meccanica quantistica, una causalità statistica per quello che è veramente importante sapere, senza correre, inutilmente, dietro la posizione e la velocità di un particolare elettrone.

L’esempio più convincente di questa causalità statistica ci viene dallo studio della radioattività, dove, pur essendo ciascun singolo decadimento imprevedibile per l’istante esatto in cui avviene, facendo riferimento ad un campione radioattivo che comunque avrà un numero di atomi grandissimo, la previsione statistica del numero dei decadimenti verificatesi in un determinato intervallo di tempo è fissata dalla legge deterministica 4.6.  Come visto, tenendo presente questa legge, è possibile fare datazioni con un margine di errore accettabile, è possibile fare una terapia antitumorale,

Einstein stesso applica, nei suoi lavori originali, metodi statistici e probabilistici. Infatti:

  • Nell’articolo del 1905 sul moto browniano, applica largamente i metodi statistici di Boltzmann, e dà il migliore e definitivo contributo sulla strada dell’accettazione dell’esistenza degli atomi.
  • Sempre applicando metodi statistici nello studio della radiazione termica, introdusse il concetto di quanto di energia nel suo articolo del 1905 con cui interpreta, tra l’altro, l’effetto fotoelettrico. E questo risultato, tra i tanti ottenuti da Einstein, è stato ritenuto da lui stesso molto rivoluzionario. E gli valse anche il premio Nobel per la Fisica nel 1921.
  • Lavoro del 1907 sul calore specifico dei solidi, in cui applica i metodi dell’oscillatore quantico, sviluppati successivamente con la meccanica quantistica, allo studio della vibrazioni degli atomi nei solidi per determinarne il calore specifico, in accordo con i dati sperimentali anche a basse temperature. Il metodo precedentemente trovato da Dulong-Petit andava bene solo per temperature relativamente alte. Durante i lavori della conferenza Solvay del 1911 Einstein presentò anche una relazione ’Sullo stato attuale del problema dei calori specifici’.
  • Pubblicò (1916) studi probabilistici relativi all’emissione ed all’assorbimento della luce da parte di sistemi atomici con la scoperta dell’emissione stimolata della radiazione alla base dei futuri studi sulla luce laser (a partire dagli anni ’50).
  • Nel 1924 applica ed estende agli atomi di uno stesso elemento i metodi statistici sviluppati nel 1920 dal fisico indiano Bose per i fotoni. E l’estensione scaturita fu chiamata statistica di Bose-Einstein, applicata a tutte le particelle con spin intero, i bosoni. Venne pure applicata per lo studio degli stati condensati della materia, a basse temperature. In effetti, a differenza delle particelle con spin semi intero (i fermioni)10 , i bosoni possono occupare numerosi lo stesso livello energetico e dare, quindi, luogo agli stati condensati.

Note

  1. Una molecola di idrogeno è formata da due atomi di idrogeno. Essendo il peso atomico dell’atomo di idrogeno uguale a 1, il suo peso molecolare è uguale a 2. Il numero molto grande di cui si parla nel testo è il numero di Avogadro. Una massa espressa in grammi del peso molecolare di un composto chimico si chiama mole o grammomolecola del composto. Una mole di qualunque composto contiene sempre un numero d’Avogadro di molecole di quel composto. Così 32 grammi di ossigeno (peso molecolare uguale a 32) contengono \(6.022 \times 10^{23}\) molecole di ossigeno.
  2. La temperatura assoluta T = temperatura in gradi centigradi + 273.16
  3. Una molecola di idrogeno a 20°C (T=293.16°K) ha una velocità media di circa 2 km/s, mentre una molecola di ossigeno alla stessa temperatura ha una velocità media di circa 0.5 km/s, un quarto di quella della molecola di idrogeno. Questo è vero sempre, a qualunque temperatura, essendo la massa molecolare dell’ossigeno uguale a 16 volte la massa molecolare dell’idrogeno.
  4. Precisamente si calcola la sua velocità quadratica media, ovvero la radice quadrata della media dei quadrati delle velocità delle molecole.
  5. Risultato statistico compatibile con i numeri con cui abbiamo a che fare, nel senso che anche un centesimo di grammo di carbonio 14 contiene qualcosa come \(4.30 \times 10^{20}\) atomi di carbonio 14. Questo numero corrisponde a circa 10000 miliardi di volte la popolazione umana sulla Terra. Questo significa che dopo 5730 anni non troveremo esattamente la metà numerica di atomi di carbonio 14, ma un numero di atomi che potremo comunque scrivere come \(2.15 \times 10^{20} \) e le deviazioni sperimentali saranno comunque nascoste dall’approssimazione con cui scriviamo questo numero ancora spaventosamente grande.
  6. George Musser, L’universo è casuale?, Le Scienze, novembre 2015, p. 91.
  7. George Musser, ibidem.
  8. Ancora Einstein: …l’idea che la funzione ψ [soluzione dell’equazione di Schrödinger] rappresenti in modo esauriente il comportamento fisico di uns ingolo sistema isolato è insostenibile. È possibile invece sostenere che qualora la funzione ψ sia intesa come descrizione di un “insieme“, essa fornisce enunciati che – per quanto possiamo giudicare – corrispondono in modo soddisfacente a quelli della meccanica classica e al tempo stesso tengono conto della struttura quantica della realtà. … si ha inoltre il vantaggio che la descrizione così intesa è una descrizione oggettiva, i cui termini hanno un senso ben chiaro, indipendentemente dall’osservazione e dall’osservatore. (Einstein-Born, Scienza e vita, Lettere 1916-1955, Einaudi, 1973, p. 251)
  9. Einstein A., Note autobiografiche, in Albert Einstein scienzato e filosofo, a cura di Paul A. Schlipp, Boringhieri, Torino, 1958, p. 42.
  10. Per i fermioni vale la statistica di Fermi-Dirac ed il principio di esclusione di Pauli: due particelle identiche non possono occupare lo stesso stato.

 

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