Pi greco, storia e mito di un numero antico: come presentarlo in classe

tompagenet-sea_of_math.jpgIl lavoro che presento si inserisce nei programmi ministeriali del liceo scientifico P.N.I. e Brocca triennio; si riferisce al tema 1 (lunghezza della circonferenza e area del cerchio), ma può anche essere ritrovato nel tema 7 (il problema della misura). Si svolge in momenti distinti, ma strettamente collegati, condotti con metodologie diversificate affinché gli alunni siano partecipi dello sviluppo del loro apprendimento.

I° momento:
Lezione di geometria CONTENUTI

1. problema della ricerca del lato del poligono circoscritto ad una circonferenza, noto il lato del poligono inscritto avente lo stesso numero di lati

2. problema della ricerca del lato del poligono inscritto avente numero di lati doppio di quello dato

3. ricerca dei perimetri e delle aree dei poligoni regolari inscritti e circoscritti

[…]

II° momento:Un po’ di storia:
Questo secondo momento dell’unità didattica vede protagonisti esclusivamente gli alunni: seguendo alcune indicazioni bibliografiche fornite dall’insegnante, reperendo materiale nelle biblioteche o online, si richiede agli alunni, che lavoreranno in piccoli gruppi coordinati da uno di loro, di presentare, in una qualunque forma decisa dal coordinamento del gruppo, una breve storia del numero $pi$. I lavori finali verranno poi sintetizzati in un unico prodotto, che sarà considerato la realizzazione di un “progetto della classe” e fatto circolare all’interno della scuola in collaborazione con le insegnanti delle classi parallele.

[…] 

III° momento: uso della TI-92
Riflessione preliminare: La ricerca storica relativa al $pi$, ha fatto conoscere agli alunni il metodo proposto da Archimede nella sua opera “La misura del circolo”: la circonferenza può essere pensata come il contorno di un poligono regolare di infiniti lati, il cerchio come il poligono di infiniti lati. Sappiamo che congiungendo i punti medi dei lati di un triangolo equilatero si ottiene un altro triangolo equilatero in modo tale che il primo sia circoscritto e il secondo inscritto rispetto alla stessa circonferenza.

RIFLESSIONI FINALI
Lo svolgimento di questa unità didattica può essere occasione per introdurre il concetto di successione numerica, di classi contigue e per affrontare la definizione di numero reale. La storia della ricerca del valore di pi greco e delle sue cifre decimali avrà fatto conoscere agli alunni il termine numero trascendente: si può cogliere l’occasione di un approfondimento per affrontare la distinzione tra numeri reali algebrici e numeri reali trascendenti e da questo far riflettere su cosa significhi impossibilità di quadrare il cerchio.

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