Prepararsi per l’esame di Matematica e Fisica alla maturità 2020

Il 2020, anno bisestile tra l’altro, sarà certamente ricordato come l’anno in cui un virus riuscì ad influenzare il sistema scolastico modificando radicalmente l’impianto della struttura di una delle prove più attese e, forse, vissuta con emozioni più intense da ciascuno degli oltre 460.000 giovani dell’ultimo anno delle scuole superiori.

Il riferimento è agli Esami di Stato, una volta detti “Esami di Maturità”, appellativo suggestivo per certi aspetti, che già in sé faceva intravedere una sorta di passaggio tra l’età dell’incoscienza e quella della consapevolezza delle proprie azioni.
Data l’alta possibilità di contagio, da marzo non è stato più possibile nelle nostre scuole tenere lezioni in presenza, fatto questo che ha reso impossibile proporre una seconda prova unica a livello nazionale nei vari indirizzi di studio scolastici.
Dovendo svolgere comunque l’esame, sulla base di quanto prescritto dalla nostra Costituzione all’art.33, il Ministero è giunto alla conclusione di proporre un esame, per così dire, light, riducendo la prova ad un “maxi” orale, che prenderà l’avvio da un elaborato legato alle “materie di indirizzo” delle singole tipologie di scuola.
A curare la realizzazione dei testi delle prove saranno i docenti di ciascun istituto, sulla base di quanto effettivamente svolto delle Indicazioni Nazionali del 2012.
Ciò ha messo, dall’oggi al domani, circa cinquemila professori di Matematica e Fisica di fronte alla necessità di pensare, progettare e realizzare “gli elaborati” da discutere, in base alle modalità specificate dall’Ordinanza Ministeriale e gli studenti di fronte alla difficoltà di immaginare come si sarebbe svolto il loro esame e come prepararsi.
In ogni scuola si è sviluppato subito un ampio dibattito, ripreso e sviluppato su diversi siti specifici: Mathesis; Matmedia; Mondadori Educational; Zanichelli; DEA Scuola.
La domanda fondamentale che si pongono i docenti è: “come si farà ad evitare che il lavoro dei ragazzi si riduca ad un semplice copia e incolla?” e per gli studenti: “come si farà ad arrivare preparati dato che non ci sono in giro simulazioni o prove degli anni precedenti n’è è possibile incontrarsi con gli insegnanti?”. D’altra parte dal Ministero non sono pervenute simulazioni d’esame.
Questa considerazione, che in una situazione di “normalità” riveste certamente un ruolo di primo piano, diventa forse “secondaria” alla luce degli ultimi avvenimenti e potrebbe non essere, quindi, la cosa più importante a cui prestare attenzione. Bisognerebbe, invece, interrogarsi su quale tipo di prova proporre per valutare il lavoro compiuto nel percorso del liceo in cui i nostri ragazzi, in modi diversi, si sono impegnati prima di raggiungere questo sospirato traguardo.
La prospettiva di valutazione da parte della commissione d’esame non può essere la stessa, non potrà guardare la perfomance dello studente attraverso l’usuale ottica: oltre a prendere in considerazione lo svolgimento dell’elaborato nel senso stretto del termine, sarà necessario valorizzare soprattutto la capacità di operare collegamenti coerenti tra ambiti diversi del sapere e di esprimere valutazioni anche in prospettive applicative,
Inoltre, aldilà della possibilità di proporre una traccia unica per tutti o per gruppi o ancora individuale, è importante considerare la ragione ultima dietro alla somministrazione dell’elaborato ovvero che la sua stesura sia occasione di studio motivato e personale. Ad esempio, se nel compito proposto si alludesse al Teorema di Lagrange, più che alla sua dimostrazione, che nel tempo si dimentica, sarebbe interessante chiedere quale sia il suo significato geometrico, quale la sua interpretazione in campo fisico e se esistono delle sue applicazioni pratiche (si pensi ad esempio al Safety Tutor presente nelle nostre autostrade).
Vediamo come potrebbero essere alcune proposte per l’elaborato di Matematica e Fisica e domande possibili della commissione.

Teoremi del calcolo differenziale e potenziale elettrico
Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange. Teorema fondamentale del calcolo integrale (Torricelli-Barrow). Teorema di Gauss per il campo elettrico.
Enunciati dei teoremi con particolare attenzione a ipotesi e tesi. Esempi di funzioni che soddisfano solo una delle ipotesi del teorema e che non soddisfano la tesi. Interpretazione geometrica dei teoremi. Esempi di potenziali elettrici generati da semplici distribuzioni di cariche (carica puntiforme, carica distribuita uniformemente nel volume di una sfera).

Continuità di una funzione e una sfera carica
Definizione di funzione continua in un punto. Punti di discontinuità. Teorema di Weirstass. Dai un esempio di una funzione che descrive il campo elettrico che sia discontinua: un esempio può essere una sfera S conduttrice di raggio r1 con una carica Q1 uniformemente distribuita con all’interno un guscio sferico G conduttore con carica Q2 che sia concentrico alla sfera S e abbia raggio esterno r2 e raggio interno r3, in sostanza un oggetto costituito da 3 sfere concentriche con r3<r2<r1.

Massimi, minimi, flessi e potenziale elettrico
Teorema di Fermat: enunciato, dimostrazione, perché non è una condizione necessaria e sufficiente per la ricerca dei punti stazionari, controesempi. Il metodo delle derivate successive per stabile se un punto è di massimo, minimo, flesso. Asintoti. Interpretazione geometrica della derivata. Interpretazione fisica: punti di equilibrio di un campo elettrico, i punti in cui l’intensità della forza applicata a una carica è nulla. Equilibrio stabile e instabile. Teorema di Coulomb.

Derivata ed economia
Definizione di derivata di una funzione in un punto e di funzione derivata. Principali teoremi sulla derivata. Legame tra derivata e integrale. Interpretazione geometrica. Interpretazione economica delle derivate: Il tasso di incremento dell’inflazione è in calo (da un discorso del presidente Nixon). Data una funzione dei prezzi, la sua derivata indica il tasso di inflazione, la derivata seconda è la rapidità di variazione dell’inflazione, la derivata terza è appunto il tasso di incremento dell’inflazione che secondo l’affermazione di Nixon è negativa. Interpretare quando la derivata terza di questa funzione è nulla.

Integrali e lavoro di una forza elettrica
Integrale definito, definizione e sua interpretazione geometrica. Teorema della media integrale. Teorema di Torricelli Barrow. Calcolo di aree. Conservatività del campo elettrico. Calcolare il lavoro compiuto dalla Forza Elettromotrice. Un esempio di problema: due cariche elettriche Q1 e Q2, poste a una distanza di 1m agiscono su una particella p con carica q che si trova sull’asse del segmento Q1Q2. Determinare la forza totale che agisce sulla carica e calcolare il lavoro che tale forza compie sulla particella p mentre questa si sposta sull’asse da un punto A a un punto B.

Funzioni parametriche e cinematica
Un altro esempio potrebbe essere quello di assegnare il classico studio di una funzione partendo non dall’equazione del suo grafico y=f(x), ma dalla sua espressione parametrica e pensando al suo grafico come la traiettoria disegnata da un punto di coordinate variabili nel tempo x=x(t) e y=y(t), si potrebbe poi passare ad indagare il significato di vettore velocità e di vettore accelerazione espressi attraverso le loro componenti per determinare, ad esempio in quali istanti il moto è accelerato.

In rete
Prototipo di G. Ariano del ISISS “Fiani-Leccisotti” di Torremaggiore

Prototipo di L. Taddeo

Prototipo di L. Meneghini

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