Risolvere la seguenta equazione

$frac{7x+2}{2x-3}+frac{5x+4}{x}=frac{34x^2+43x-2}{4x^2-9}+frac{10-x}{2x^2-3x}$

Innanzitutto vediamo di scomporre il fattori i denominatori, in vista del futuro minimo comun denominatore che eseguiremo

Otteniamo, eseguendo una differenza di due quadrati e un raccoglimento del termine $x$

$frac{7x+2}{2x-3}+frac{5x+4}{x}=frac{34x^2+43x-2}{(2x-3)(2x+3)}+frac{10-x}{x(2x-3)}$

 

Il minimo denominatore comune è

$mcd=x(2x+3)(2x-3)$

 

Eseguendo quinid il minimo comun denominatore, otteniamo

$frac{(7x+2)*x*(2x+3)+(5x+4)(2x+3)(2x-3)}{x(2x-3)(2x+3)}=frac{x(34x^2+43x-2)+(2x+3)(10-x)}{x(2x-3)(2x+3)}$

Eliminando i denominatori, si avrà

$(7x+2)*x*(2x+3)+(5x+4)(2x+3)(2x-3)=x(34x^2+43x-2)+(2x+3)(10-x)$

ponendo però le condizioni che dobbiamo: infatti avendo moltiplicato, dobbiamo escludere, nel caso rientrassero nelle soluzioni, i valori

$x=0$

$x=2/3$

$x=-2/3$

 

Ora eseguiamo i prodotto delle parentesi

$14x^3+21x^2+4x^2+6x+20x^3-45x+16x^2-36=34x^3+43x^2-2x+20x+30-2x^2-3x$

Sommando, osserviamo che i termini in con la $x$ al quadrato o al cubo scompaiono.

L’equazione si riduce a

$6x-45x+2x-20x+3x=36+30$

ovvero

$-54x=66$

che fornisce

$x=-11/9$

soluzione accettabile.

FINE

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