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Equazioni risolte di primo grado, di secondo grado, di grado superiore, numeriche, equazioni letterali con discussione, equazioni irrazionali, equazioni con valore assoluto.

1. Determinare le condizioni di esistenza della seguente equazione: $ x^2 – (2^(k+1) – 1) x – 2^(k+1) + 1 = 0 $

2. Nell’equazione   $4x^2 + 4hx – 2h – 1 = 0 $  determina il valore del parametro  $h$  per cui  ….

3. Determina per quali valori di  $k$  l’equazione   $x^2 – 2(k – 6)x + 5 = 0 $ ha …

4. Nell’equazione $2 k^2 x^2 – 3kx + 1 = 0 $ determina il valore del parametro $k$ in modo che: …

5. Determina  $k$  nell’equazione parametrica $kx^2 – 2(k + 1)x + 1 + 2k = 0 $  in modo che le sue radici   $x_1$   e   $x_2$  soddisfino le seguenti condizioni:

6. Data l’equazione   $(k – 2) x^2 – 2(k – 2)x + 1 – k = 0 $  , determinare  $k$  in modo che ….

7. Nell’equazione  $x^2 – 2(a – 1)x + a – 1 = 0 $  determina a in modo che le radici  $x_1$   e   $x_2$  soddisfino le seguenti condizioni: …

8. $ a (x – 1)^2 = a (a^2 + x^2 + 1) – 1$

9. $ [ frac(x – 3)(x + 2) – frac(x + 2)(x – 3) ] : frac(20x^2 – 5)(x^2 – x – 6) + frac(1)(2x) = frac(3)(4x^2 + 4x + 1) $

10. $ 1 + 2sqrt(1 – 2/3 x) = sqrt(2x + 1) $

11. $ (a – 2)(a + 2)x – 3ax – 3 = 3a $

12. $ frac(a)(x – 1) + frac(3x)(x + 1) = – frac(3x^2)(1 – x^2)$

13. $ frac(x + 5)(5x – x^2) + frac(x – 5)(x^2 + 5x) = frac(20)(x^3 – 25x) $

14. $ (2 – 5x)(2 + 5x) = 5 (1 + 2x) – (2 + 5x)^2 – 10x $

15. Risolvi le seguenti equazioni:

16. Determina il valore di $k$ in modo che l’equazione $ kx^2 – (2k + 1)x + k – 5 = 0$ abbia:

17. I coefficienti a e b di un’equazione di secondo grado $ ax^2 + bx + c = 0 $…..

18. Risolvere la seguente equazione fratta: $ frac(6)(x + 1) – frac(1)(x^2 – 1) = 2$

19. Risolvere la seguente equazione fratta $ frac(x + 9)(x – 3) = 2 – frac(x – 3)(x + 9)$

20. Risolvere la seguente equazione di secondo grado $ (1 + 4/3) x^2 = 2/3 (2x^2 + 2 + 3/4 x) – 4/3$

21. Risolvere la seguente equazione di secondo grado: $ 25x – x^2 = 0$

22. Risolvere la seguente equazione di secondo grado $x^2 – 2 sqrt3 x – 4 = 0$

23. Risolvere la seguente equazione di secondo grado: $ (x – sqrt3)(x + sqrt3) = 13$

24. Risolvere la seguente equazione di secondo grado: $ x^2 + 49 = 0$

25. Equazione di secondo grado: $x^2 – 2sqrt3 x – 4 = 0$

26. Equazione frazionaria $(x+9)/(x-3)=2-(x-3)/(x+9)$

27. $(x-ax+2a^2)/(x^2-a^2)-2/(x+a)=(x-2a)/(a-x)$

28. $|2x^2-x|=2x^2-x+8$

29. I coefficienti a e b di un’equazione ax^2+bx+c=0 sono a=3 e b=5 e una soluzione è 1/3. Determina l’altra soluzione e il coefficiente c.

30. Kx^2-(2k+1)x+k-5=0 discussione equazione parametrica

31. Equazioni svolte di 2° grado

32. $(x^2-2)/3+((x^2-1)/5)^2=7/9(x^2-2)$

33. $(1/3x^2+1)^3+8/3x^3=(1/3x^2-1)^3+2/3(x+1)^4$

34. $(x+3/2)/(x-3/2)+(x+4/3)/(x-4/3)+24/(6x^2-17x+12)=0$

35. $3/(2x)+(1/x-1)/(2+1/x)=(3-6/x)/(4x+2)+(3x+1)/(2x)$

36. Compito svolto sulle equazioni di secondo grado e di grado superiore

37. $(2x^2+1)/(x^2-1)-(x^2-3)/(x^2+1)=(2-x^2)/((x+1)(x-1))+4$

38. $2x+3-|x+1|=|3x+1|$

39. $|x^2-4x|=5$

40. $3-|4x^2-9|=0$

41. $3x|x+1|+4(5x-2)=0$

42. $x^2-2|x+1|=2x$

43. $1+x-x^2-|5x^2-2|=0$

44. $x^2-6|x|+5=0$

45. $|x^2-1|-3x=3$

46. $|2x-3|-1=(2x-1)/2$

47. $2x-4|(x+1)/2|=1-x$

48. $sqrt(x-3)=sqrt(3x+2)-sqrtx$

49. $x^2-2-5sqrt(x^2-2)+6=0$

50. $sqrt(4x+4)+sqrt(9-2x)=5$