Sono dati i seguenti insiemi:
$ A = { x ∈ ℜ : -1 <= x <= 10}$
$ B = { x ∈ ℜ : -7 <= x <= 1}$
$ C = { x ∈ ℜ : x > 2}$
- Fornire una rappresentazione schematica degli insiemi;
- Calcolare l’insieme $ A ∩ B $
- Determinare l’insieme $ A ∪ C $ ;
- Calcolare la differenza tra due insiemi : $ C – B $
- Determinare gli elementi dell’insieme $ (A ∪ B) ∩ C $ ;
Svolgimento (1)
Rappresentiamo schematicamente questi insiemi:
Ricordiamo che:
- per intersezione di due insiemi si intende l’insieme degli elementi appartenenti sia ad $A$ che a $B$ ;
- per unione di due insiemi si intende l’insieme di tutti gli elementi appartenenti ad $A$ o a $B$ .
Svolgimento (2)
Calcoliamo l’intersezione tra i due insiemi: $ A ∩ B $
I due insiemi hanno in comune solo i numeri $-1$ , $0$ , $1$ ; quindi l’insieme che si formerà sarà composto solo da questi tre elementi.
$ A ∩ B = { x ∈ Z : -1 <= x <= 1 }$
Svolgimento (3)
Calcoliamo l’unione dell’insieme $A$ e dell’insieme $C$ : $ A ∪ C $
Prendiamo tutti gli elementi di $A$ e di $C$ :
$ A ∪ C = { x ∈ Z : x >= -1 }$
Svolgimento (4)
Calcoliamo la differenza tra due insiemi: $ C – B $
La differenza di due insiemi sarà l’insieme degli elementi di $C$ che non appartengono a $B$ ; poiché non ci sono elementi in comune tra i due insiemi, la differenza sarà data dai soli elementi di $C$ .
$ C – B = C = { x ∈ Z : x > 2 }$
Svolgimento (5)
Calcoliamo $ (A ∪ B) ∩ C $
Per prima cosa dobbiamo determinare l’insieme $ A ∪ B $, cioè l’insieme degli elementi di $A$ più gli elementi di $B$ .
$ A ∪ B = {x ∈ Z : -7 <= x <= 10}$
A questo punto possiamo determinare l’intersezione tra i due insiemi, cioè gli elementi che questi hanno in comune:
L’insieme risultante sarà quindi
$ (A ∪ B) ∩ C = { x ∈ Z : 3 <= x <= 10 }$
