Campo

Il campo

Un campo ha la forma di un poligono (chiuso). I suoi lati misurano

40m

50m

60m

70m

80m

90m

100m

110m

Ogni lato è perpendicolare al lato precedente e a quello seguente.

Individua una delle possibile forme del campo. Tieni presente che le misure indicate non sono di lati consecutivi.

Soluzione


soluzione

Le soluzioni sono tantissime.

La più elegante 

soluzione di Bramanca (Lucca)

Karpov è partito da un quadrato di lato 15 e accoppiando i lati a due a due 11+4, 10+5, 9+6, 8+7, ottenendo il disegno

Soluzione di Max

Soluzione di Rodon

Soluzione di Talos

Soluzione di Dodos

Fiormac ha dato la seguente soluzione. La somma dei lati è di m. 600.
E' sufficiente tracciare un quadrato di lato 150, dal quale "ritagliare", in due angoli opposti, due rettangoli con lati pari alle misure inferiori, ad es. 40×50 e 60×70, oppure 40×80 e 50×60.

Lozio ha dato la seguente soluzione. Divise per semplicità le misure delle lunghezze dei lati per 10, fissata un'origine P0 del disegno, assumiamo come positive le misure dei lati del poligono tracciati verso destra e verso il basso, negative quelle in verso opposto.
Con la convenzione assunta per i segni, il poligono risulta chiuso se le somme algebriche delle misure delle lunghezze dei lati orizzontali e verticali sono entrambe nulle.
Dato che ogni lato è perpendicolare al precedente, quattro lati devono risultare orizzontali e quattro verticali.
Divisi quindi gli otto valori (4…..11) in due gruppi di quattro, ciascuno relativo alle misure dei lati orizzontali (Oi) e verticali (Vi) rispettivamente, deve essere:
O1+O2+O3+O4=0 (1)
V1+V2+V3+V4=0 (2)
Dato che anche la lunghezza del lato maggiore (11) risulta < della somma dei tre minori, la (1) e la (2) possono essere soddisfatte solo con Oi e Vi a due a due di segno opposto. In particolare due quadruple sono ad esempio:
O1=9; O2=6; O3=-7; O4=-8
V1=4; V2=11; V3=-10; V4=-5.

 

 

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