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Due monete
Due monete da un euro sono poste come in figura. Dopo un giro completo della moneta superiore intorno a quella inferiore in quale posizione si verrà a trovare la moneta superiore? |
Vinciprova Francesco – leggi la soluzione (.pdf)
Alfredo Costa – Leggi la soluzione (.pdf)
Molto piu’ semplicemente:
se sono su una bicicletta e effettuo una rotazione di un angolo theta, ho percorso una distanza R*theta.
In questo caso la moneta che gira percorre 2*pi*R (il bordo dell’altra moneta) e l’incognita e’ proprio theta.
Visto che le due monete sono uguali hanno raggi uguali. Dall’equazione
2*pi*R = R*theta
si ricava theta = 2*pi, cioe’ la moneta si ritrova con lo stesso angolo di partenza
non c’è bisogno di scomodare le formule matematiche: poichè la lunghezza delle due circonferenze è la stessa, dopo un giro completo dell’una si è fatto anche un giro completo dell’altra: ci si ritrova nello stesso punto di partenza e la figura rimane invariata