Esercizio sbagliato

Un esercizio sbagliato

Mario si esercita sui numeri relativi. Deve trovare il risultato della somma dei numeri da 1 a cento, i numeri dispari sono positivi, quelli pari sono negativi.

+1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 … -96+97-98+99-100.

Il risultato trovato è +50. In realtà ha commesso un errore, un solo errore di segno.

Qual è il numero inserito con il segno errato nella calcolatrice?

 

soluzione

soluzione

Il risultato doveva essere S= (1-2) + (3-4) + (5-6) … +… +(99-100) = (-1) + (-1) + (-1)… +… +(-1) = -50. Mario ha invece ottenuto +50. L'errore è stato di 100, pertanto l'unico numero che raddoppiato dà 100 è 50.

A prima vista il numero errato sembrerebbe 100 … invece è 50.

 

Il calcolo di JORDAN:

S = ( 1 + 3 +5 +… + 99 ) – ( 2 + 4 + 6 +…+ 100 ) = D – P = -50
Inserire il numero N con il segno sbagliato equivale ad esempio a sottrarlo da P (D) ed aggiungerlo in D (P) e la somma errata S' diviene:
S' = ( D + N ) – ( P – N ) = ( D – P ) + 2N = S + 2N = 50 
Pertanto:
2N = 100 e quindi N = 50.

 

 

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