Giallo a Camelot
Nel regno di Camelot è appena capitata una disgrazia: qualcuno ha rubato Excalibur, la mitica spada di re Artù; senza di essa il regno potrebbe cadere sotto il dominio dei nemici. – Galeotto ha un figlio che è stato escluso dalla stretta élite dei cavalieri, per espresso volere di Artù;
– Lancillotto scagiona Galeotto perché gli è stato riferito che la sera del fatto era in una locanda assieme ad altri cavalieri; inoltre afferma che Otto è molto legato al fratello. Merlino, con un pizzico di magia, riesce a capire che uno solo di loro mente, ma non necessariamente il colpevole.
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Per risolvere il quesito occorre capire quale dei tre sta mentendo, e desumere quindi l'identità del ladro.
Partendo dal presupposto che una persona è innocente finché non ne viene provata la colpevolezza, possiamo definire le seguenti proposizioni, che assumono il valore logico "vero":
- R = Galeotto dice il vero
- P = Otto dice il vero
- Q = Lancillotto dice il vero
- B = Lancillotto è innocente
- C = Galeotto è innocente
- A = Otto è innocente
Trasformo poi in forma proposizionale le affermazioni contenute nell'interrogatorio di Merlino, assumendo che se un testimone dice la verità allora la sua affermazione è vera.
- P -> B poiché Otto è sicuro che Lancillotto non uscì dalle sue stanze
- P -> R poiché per Otto Galeotto è onesto (onesto <=> dice la verità)
- Q -> C poiché Lancillotto dice che Galeotto era alla locanda
- R -> A poiché Galeotto dice che Otto era ad una festa di corte
- Q -> P poiché per Lancillotto Otto è onesto
Se tutti i testimoni avessero detto la verità, tutte le implicazioni sopra riportate sarebbero vere e quindi varrebbe la relazione:
M = (P -> B) e (P -> R) e (Q -> C) e (R -> A) e (Q -> P) = "vero"che porterebbe a concludere che non c'è un ladro.
Di conseguenza almeno una delle affermazioni deve essere falsa. Per trovare quella falsa costruiamo una tabella di verità.
N.B. Per evitare di costruire tutti i possibili 64 casi, consideriamo solo quelli che prevedono un solo colpevole e un solo bugiardo, cioè quelli in cui una sola delle proposizioni A, B e C è falsa e una sola tra P, Q e R è anch'essa falsa.
La sola riga che porta alla conclusione di implicazioni nel complesso vere, e quindi che corrispondono alla realtà dei fatti veramente accaduti, è l'ottava. Di conseguenza si può riconoscere che le proposizioni false in partenza sono C e Q, cioè:
- è falso che Galeotto è innocente, dunque è colpevole
- è falso che Lancillotto dice il vero, quindi è bugiardo
Luca Barletta