 |
Numeri quadrimorfi I numeri sono tutti uguali, ma nel nostro modo di scriverli si trovano coincidenze e curiose ripetizioni. Ci sono numeri che moltiplicati per 4 invertono le loro cifre. Più precisamente, la relazione è ABCDEFGHI*4=IHGFEDCBA dove ABC … sono le cifre che compongono il numero e non sono necessariamente 9 come nell’esempio. Il punteggio verrà assegnato a chi trova il maggior numero di numeri che hanno questa particolare proprietà. |
La soluzione di Ucando Gallarate (VA)
A parte 0, esistono le seguenti categorie di numeri che soddisfano la condizione
La prima categoria è quella dei numeri che sono composti dal gruppo 2178
2178
21782178
217821782178
2178217821782178
……………………………………..
La seconda categoria è quella dei numeri che sono composti da più gruppi 2178 tra cui si inseriscono una serie di "0"
217802178
2178002178
21780002178
217800002178
…………………….
La terza categoria è simile a quella precedente, però i numeri di questa categoria presentano più intervalli di zeri; il numero di zeri in ogni intervallo deve essere uguale al numero di zeri presenti nell’intervallo simmetrico rispetto alla cifra centrale del numero; nel caso in cui gli intervalli fossero dispari l’intervallo centrale può avere un numero di zeri a piacere
21780217800217802178
217800217800021780002178002178
21780002178002178021780021780002178
…………………………………………………………………….
La quarta categoria è composta da quei numeri che iniziano con il gruppo 21 e terminano con il gruppo 78; tra questi due gruppi possono inserirsi un numero indeterminato di 9
21978
219978
2199978
21999978
……………..
Inoltre si possono mischiare le varie categorie per formare numeri del genere:
21978021997800219978021978
La soluzione di Dodos Ascoli Piceno
Escludendo la soluzione scontata del valore zero, i risultati trovati hanno quale comune capostipite il numero 2178. Tale valore è’ anche il più piccolo numero che risponde alle condizioni richieste. Gli altri si ottengono a partire da esso utilizzando opportunamente la cifra 9 e la cifra 0.
Assumendo 2178 come quaterna base, ho raggruppato i risultati in 7 insiemi omogenei.
1° caso.
Numeri contenenti una o più sequenze consecutive della quaterna base:
2178
21782178
217821782178
…………………..
21782178……………………2178
2° caso.
Numeri che presentano una successione indefinita di cifre 9, mediana della quaterna base:
21978
219978
2199978
…………..
219..9..978
3° caso.
Numeri composti da due sequenze della quaterna base, intercalate da una serie di uno o più zeri:
217802178
2178002178
21780002178
…………………
21780..0..02178
4° caso.
Combinazione dei casi 1) e 2):
2197821978
219978219978
219978219978219978
………………………………
219..9..978219..9..978……………………………………………219..9..978
5° caso.
Combinazione dei casi 1) e 3):
217802178217802178
217800217821780021782178002178
………………………………………………………
21780..0..0217821780..0..02178…………………………..21780..0..02178
6° caso.
Combinazione dei casi 2) e 3):
21978021978
219780021978
…………………………
219..9..780..0..0219..9..78
7° caso.
Combinazione dei casi 1), 2) e 3):
2197802197821978021978
…………………………………………….
219..9..9780..0..0219..9..978219..9..9780..0..0219..9..978………………….
Tenendo conto delle simmetrie all’interno delle sequenze, si possono verificare altri casi, come per esempio:
2178219782178
oppure
2197821780217821978
che, comunque, ritengo, possano essere ricompresi nella casistica già esaminata quali ulteriori loro combinazioni.
Nota a margine.
Magari non conquisterò il punto per la soluzione, ma questo esercizio mi ha già fornito una istruttiva lezione. E cioè:
1) I computers sono di una lentezza esasperante;
2) Le calcolatrici scientifiche sono inadeguate per le operazioni aritmetiche;
3) Per fortuna, la scienza moderna ci mette a disposizione i suoi formidabili ritrovati per aggirare questa arretratezza tecnologica: un foglio di carta bianca e una penna da 1 euro.
La soluzione di Giancod Roma è analoga
Partendo dall’osservazione (fra l’altro abbastanza fortuita) che 2178 verifica la proprietà di "invertirsi" se moltiplicato per 4, ho osservato che:
a – qualsiasi numero del tipo 219…….978 verifica la suddetta proprietà, come si può facilmente verificare.
b – qualsiasi numero del tipo 21782178…..2178 verifica la proprietà, in quanto moltiplicando per quattro 2178 si ottiene 8721 senza alcun "riporto", quindi moltiplicando il successivo 2178 per 4 si ottiene ancora 8721 e così via, invertendo il numero.
c – se ne deduce che qualsiasi numero del tipo 21780…….02178 verifica la proprietà.
d – se ne deduce ulteriormente che numeri del tipo 21780………021780……02178….. verificano la proprietà.
e – numeri del tipo 219..978219….978….. verificano la proprietà
f – anche numeri del tipo 219….9780….0219…978…. verificano la proprietà.
Un lungo elenco di numeri "quadrimorfi" è stato redatto da F15-eagle S. Giorgio su Legnano (MI) nel foglio excel .