Per vedere qualche sequenza del film Il cacciatore |
La roulette russa
Nel film di Michael Cimino, Il cacciatore , la scena della roulette russa è sicuramente la più cruenta. Chi comincia per primo a sparare ha minore probabilità di sopravvivere, ma qual è esattamente questa probabilità?
In sintesi le regole di questo gioco mortale. Due giocatori a turno premono il grilletto di una rivoltella puntata alla loro testa. La rivoltella ha una sola pallottola inserita in una delle sei posizioni possibili. Ogni turno, prima di sparare, si fa ruotare il tamburo. Il gioco continua fino a che uno dei due giocatori muore.
|
Di questo problema esistono diverse varianti. Il gioco classico consiste nell’inserire una sola pallottola in una pistola a sei colpi e far ruotare il tamburo ogni volta prima di sparare.
P(a) probabilità che vinca a, P(b) probabilità che vinca b
1° turno p(b) =1/6=0,17 (finisce il gioco); p(a) = 5/6×1/6=0,14; probabilità che nessuno vinca 5/6*5/6=0,69
2° turno p(b) = (5/6)(5/6)1/6=0,11; p(a) = (5/6)^3×1/6=0,09
3° turno p(b)= (5/6)^4*1/6 = 0,08; p(a) = (5/6)^5×1/6=0,06.
La probabilità che vinca a è sempre minore!
In generale, p(a)=5/6*p(b). Ciò accade ad ogni turno, poiché, per poter vincere, a deve superare il proprio turno, la cui probabilità è 5/6. Se nessuno muore le condizioni ritornano identiche alla situazione di partenza: è come se non si fosse giocato.
Inoltre, poiché uno dei due deve morire p(a)+p(b)=1.
Risolvendo il semplice sistema nelle due equazioni trovate si ottiene
p(b)=6/11 e p(a)=5/11.
Un altro modo per effettuare il calcolo è il seguente
N° turno p(b)=(25/36)^(n-1)*1/6; p(a) = (25/36)^(n-1)x5/6×1/6
Sommando le probabilità di a
SOMMATORIA 5/6×1/6(1+(25/36)^(n-1))
Sommando le probabilità di b
SOMMATORIA 1/6(1+(25/36)^(n-1))
Si tratta di serie geometriche convergenti: la seconda converge a
1/6:(1-25/36)=6/11.
IL tuo ragionamento è perfettamente corretto. Ma se il gioco della roulette russa prevedesse di sparare senza ruotare il tamburo, chi avrebbe più possibilità di sopravvivere? Chi inizia o il secondo?