Ruote

I tre dischi ruotano a stretto contatto e contemporaneamente. Il primo ha una circonferenza di 15 cm, il secondo di 20 cm, il terzo di 12 cm.
Dopo quanti giri del disco centrale, i tre dischi tornano nella stessa posizione: A torna in contatto con A' e contemporaneamente B torna in contatto con B'?

Controlla la tua risposta



soluzione

N1 il numero di giri della prima ruota, N2 quello della seconda, N3 quello della terza. Deve valere la relazione

N1*15=N2*20=N3*12

da cui N1/N2=20/15, semplificando 4/3. I valori più piccoli per N1 e N2 sono appunto 4 e 3.

Come verifica N2/N3=12/20=3/5, quindi N2=3, N3=5.

In conclusione i punto A, A', B, B' tornano a coincidere dopo 3 giri della ruota centrale. La prima ruota compirà 4 giri, la terza 5 giri.

 

Dopo rispettivamente 4, 3 e 5 giri delle ruote

il punto A ha percorso 3*20cm=60cm

il punto A' ha percorso 4*15cm=60cm

il punto B ha percorso 3*20cm=60cm

il punto B' ha percorso 5*12cm=60cm.

Da ciò si deduce che è sufficiente calcolare il m.c.m. tra 15, 20, 12 che è 60: tutti e quattro i punti possono percorrere contemporaneamente 60 cm. La seconda ruota avrà fatto 60/20=3 giri.

 

Un altro modo per arrivare alla soluzione può essere la seguente:

dopo 1 giro le ruote hanno percorso rispettivamente cm 20, 15, 12

dopo 1 giro le ruote hanno percorso rispettivamente cm 40, 30, 24

dopo 1 giro le ruote hanno percorso rispettivamente cm 60 , 45, 36

dopo 1 giro le ruote hanno percorso rispettivamente cm 80, 60 , 48

dopo 1 giro le ruote hanno percorso rispettivamente cm 100, 75, 60

che sono i multipli di 20, 15, 12. &0 è il minimo comune multiplo.

 

Commenti

commenti