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Secondo e terzo arrivato
Nel campionato di Formula 1 sono andati a punti 18 piloti. In totale i punti realizzati sono stati 442. Sapendo che Schumacher, primo arrivato, ha raggiunto 144 punti, quanti punti devono aver raggiunto, singolarmente, come minimo il secondo e il terzo arrivato? |
Nel quesito si fa riferimento alla Formula 1 che ha un complesso metodo di assegnazione dei punteggi. Poiché non erano state esplicitate quali erano le regole di assegnazione dei punteggi e di conclamazione dei vincitori, sono state accettate diverse soluzioni.
Nell'ipotesi in cui più concorrenti possono arrivare con lo stesso punteggio e che il secondo e il terzo arrivato vengano stabiliti in base ad altri criteri, tipo migliori piazzamenti nelle prove, la soluzione si ottiene da
442-144=298 i punti rimanenti. Divisi tra i 17 piloti rimanenti si ottiene 17,5 punti a testa, che possono essere distribuiti assegnando 18 punti a 16 piloti e 10 punti all'ultimo pilota. I punti rimanenti possono essere distribuiti anche in altro modo. La soluzione è quindi 18 per il primo e 18 per il secondo.
Se il secondo e il terzo devono avere uno scarto di un punto la soluzione è 20 per il secondo, 19 per il terzo, 18 per il quarto, ecc.
Se si cerca il punteggio minimo in totale del secondo e terzo, il modello matematico corretto è quello descritto da Danilo Mascheroni che però contiene anche l'ipotesi aggiuntiva che gli ultimi piloti abbiamo raggiunto tutti lo stesso punteggio.
p2 + p3 +15*p4 = 298 (1)
poiché p2 > p3 > p4 si può porre:
p2 = p4 + D2
p3 = p4 + D3
dove D2 e D3 sono per definizione le differenze fra i punteggi con D2 > D3.
La (1) diventa allora:
17*p4 + D2 + D3 = 298
p4 = (298 – (D2 + D3))/17
Il più piccolo valore di D1+ D2 per il quale p4 risulta intero è D1 + D2 = 9, con p4 = 17.
Si hanno allora le seguenti combinazioni dei due punteggi:
(25,18)
(24,19)
(23,20)
(22,21)
Quindi il secondo arrivato ha raggiunto almeno i 22 punti, il terzo ha raggiunto almeno i 18.
La soluzione di Brioschi Marco Attilio tiene conto del regolamento ufficiale della Formula 1, che si può trovare per esempio ai seguenti indirizzi:
http://digilander.libero.it/cronoF1/regolamento.html – http://ferrari.netcat.it/regolamento.html
Una possibile situazione è la seguente:
La soluzione di Cesare Proto tiene conto dei punti realizzati da Schumacher nel campionato di Formula 1 e ha ottenuto la seguente classifica possibile
