Sistema formale

Sistema formale

Un teorema è una stringa di lettere dell'alfabeto italiano.
Le regole di inferenza sono:

1. In una stringa che contiene due lettere uguali affiancate si possono eliminare entrambi le lettere
Esempio: da MAMMA si deduce MAA e quindi M.

2. In una stringa che contiene due vocali affiancate si può eliminare la seconda delle due vocali.
Esempio: da MARIO si deduce MARI .

3. In una stringa che contiene due consonanti affiancate si può eliminare la seconda delle due consonanti.
Esempio: da MARCO si deduce MARO .

4. In una stringa si può aggiungere l'intera stringa o una sua parte terminale composta da almeno due lettere.
Esempio: da CASO si possono dedurre CASOSO , CASOASO , CASOCASO , ma non CASOO .

MATEMATICA è l'unico assioma del sistema, dimostrare il teorema MAMMA.

Si tratta di trasformare la stringa MATEMATICA utilizzando le quattro regole fino a ottenere la stringa MAMMA.

soluzione

 

soluzione

Come ha osservato Leon (Teramo) , si può prima dimostrare un LEMMA

Utilizzando le regole di inferenza ogni stringa di lunghezza n>=3, che termina con tre caratteri XYZ di tipo diverso (ossia vocale, consonante, vocale oppure consonante, vocale, consonante) può essere trasformata nella stringa di
lunghezza n-1 che si ottiene eliminando l'ultimo carattere.
DIMOSTRAZIONE.
…XYZ —-> (regola 4)
…XYZXYZ —-> (regola 2 o 3)
…XYZYZ —-> (regola 4)
…XYZYZZYZ —-> (regola 1)
…XYZYYZ —-> (regola 1)
…XYZZ —-> (regola 1)
…XY
TEOREMA.
Utilizzando le quattro regole si può trasformare la stringa MATEMATICA nella
parola MAMMA.
DIMOSTRAZIONE
Applicando 8 volte il LEMMA precedente, la stringa MATEMATICA si può
trasformare
nella stringa MA. Dalla stringa MA si può ottenere MAMMA nel modo seguente:
MA —-> (regola 4)
MAMA —-> (LEMMA)
MAM —-> (regola 4)
MAMMAM —-> (LEMMA)
MAMMA

Osservazioni curiose sono state fatte sulle parole che si ottengono nel corso della dimostrazione:

MATEMATICACCA non è certo un bel passaggio

MATETTE è già più interessante

per arrivare a sciogliere il dilemma MAMMA o non MAMMA?

Gotenx (Mori TN) mi ha fatto sapere che MA significa demonio in giapponese. Ha giustamente osservato che partito da MATEMATICA, ha capito MATEMATICACCA, poi è arrivato il demonio per punirlo ed infine la MAMMA lo ha salvato.

 

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