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Torneo di tennis In un torneo di tennis a eliminazione diretta solo i vincitori di ogni incontro giocano quello successivo, fino alla proclamazione del vincitore del torneo. Sapendo che in totale gli incontri sono stati 1023, quanti erano gli iscritti al torneo? Trovata la risposta? Confrontala con la nostra |
La risposta è 1024. Infatti, se sono stati fatti 1023 incontri significa che sono stati eliminati 1023 giocatori + 1 vincitore =1024.
1024 giocatori disputano 512 partite, ciascuna ha un vincitore, per cui al secondo turno partecipano in 524.
512 giocatori disputano 256 partite
256 giocatori disputano 128 partite
128 giocatori disputano 64 partite
64 giocatori disputano 32 partite
32 giocatori disputano 16 partite
16 giocatori disputano 8 partite
8 giocatori disputano 4 partite
4 giocatori disputano 2 partite
2 giocatori disputano 1 partita.
Osserva che 2, 4, 8, 16, 32, … sono le potenze di 2. Detto G il numero dei giocatori,
al primo turno si disputano G/2 incontri, al secondo G/4, al terzo G/8 ecc.
Quindi, al 1° turno G/21 , al 2° G/22 , al 3° G/23 , al 4° G/24 e così via nell'ultimo incontro I si ha G/2I , che deve essere uguale a 1. Da cui G/2I =1 => G=2I . Cioè i giocatori sono sempre una potenza di 2.
Luciano Sarra ha trovato l'occasione per introdurre anche la serie geometrica, riporto la parte finale della sua argomentazione, dove x=G, n=I
