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Le avventure del capitano Nemo Per ingannare il tempo, mentre attendevo che dalla stazione più vicina mi mandassero un nuovo propulsore, cercai di insegnare il gioco dei dadi. Era una civiltà troppo primitiva per fare di meglio. Da un pezzo di legno ricavai un cubo e vi disegnai con dei puntini i numeri da uno a sei. Non ci capivano granché. Mi misi allora a predire il futuro. Mi facevano delle domande, lanciavo il dado e, in base al numero che usciva, dicevo sì, no, forse, scuotevo la testa, mi inventavo qualcosa. Ci presi gusto; mi divertivo un sacco, per non parlare dei regali che mi facevano. Prima di andarmene vollero un dado per ciascuno da conservare come portafortuna. Il problema si complicò perché ognuno voleva un dado diverso, un dado personale. In quanti modi potevo disporre i puntini da uno a sei per ottenere dadi diversi? Per fortuna che alcuni segni non sono simmetrici. |
La soluzione di MATRIX
Le 5 configurazioni fondamentali sono nel disegno. Ognuna di esse genera 48 dadi diversi, per cui si hanno 240 dadi.
La soluzione di ROBERTO
Considerando, in una prima fase, tutti i sei segni simmetrici, che chiamo A, B, C, D, E, F, e disponendoli in questo modo:
A <——– faccia superiore
BCDE <—– 4 facce laterali
F <——– faccia inferiore
Tenendo fissi A e F e permutando B C D E si ottengono 6 dadi diversi.
Successivamente tenendo fisso A e ponendo nella faccia inferiore B, permutando i 4 segni delle facce laterali si ottengono altri 6 dadi diversi.
Ripetendo la cosa con C, D ed E nella faccia inferiore si otterranno altri 3 x 6 = 18 dadi, per un totale di 5 x 6 = 30 dadi diversi.
Sostituendo poi nella faccia superiore il segno A con qualsiasi altro segno si otterranno dati tutti equivalenti ai primi 30 dadi suddetti.
Tenendo conto, infine, che i segni non simmetrici sono 3 (2; 3; 6) e che ciascuno può essere rappresentato solo in due modi, per cui si otterranno 23 = 8 combinazioni diversi, il totale salirà a 30 x 8 = 240 dadi diversi.
La soluzione di ROBIWOOD
Numero di permutazioni possibili = 6! = 720.
Per ogni posizione del cubo, vi sono 23 altre possibili posizioni che si possono ottenere con semplici rotazioni.
Numero effettivo di posizioni diverse = 720 / 24 = 30
Un possibile esempio:
123456 123465 123546 123564 123645 123654 124356 124365 124536 124563
124635 124653 125346 125364 125436 125463 125634 125643 126345 126354
126435 126453 126534 126543 134562 134652 135462 135642 136452 136542
Possibili disposizioni dei puntini:
faccia 1: 1
faccia 2: 2
faccia 3: 2
faccia 4: 1
faccia 5: 1
faccia 6: 2.
Ciascuna possibile disposizione delle sei facce è quindi rappresentabile in 2*2*2 = 8 modi diversi.
In totale quindi 30 * 8 = 240 dadi diversi.