Se in una serata, durante le feste di Natale, avete invitato un po’ di amici e mentre la pizza stenta a cuocere volete intrattenerli un po’, potete proporre questo gioco. E’ un gioco originale, nessuno vi dirà “ah, sì, lo conosco, il solito gioco, …”. Dopo il gioco, durante la cena, avete anche modo di discutere di come funziona, ognuno potrà spiegare quale ragionamento ha fatto e confrontarsi con i vicini.
“Materiali” necessari:
– un organizzatore del gioco;
– un gruppo di amici amanti di scommesse e aste;
– cinque scatole da poter aprire e richiudere: vanno bene di qualsiasi tipo, meglio se uguali tra di loro, ma non è indispensabile;
– 2 banconote da 5 euro;
– 1 moneta da 1 euro per il testa/croce.
Preparazione
Questa parte spetta all’organizzatore, che può essere aiutato da un assistente/complice. I giocatori non possono partecipare a questa fase.
Si numerano da 1 a 5 le scatole, in modo ben visibile.
L’organizzatore mette in due delle cinque scatole una banconota da 5 euro, in tutto due banconote da cinque euro, e lascia vuote le altre tre scatole.
L’organizzatore predispone due dichiarazioni. La prima (vedi sotto, Dichiarazione n. 1) viene letta dall’organizzatore all’inizio del gioco; la seconda (vedi sotto, Dichiarazione n. 2) dovrà essere firmata dall’organizzatore all’inizio del gioco e mostrata solo alla fine.
In base alla Dichiarazione n.1 l’organizzatore dovrebbe mettere le monete secondo il risultato del lancio della moneta. Svolgimento Viene indetta un’asta, che funziona nel modo seguente.
Uno ad uno i partecipanti sono chiamati a visionare, segretamente dagli altri, il contenuto di due delle cinque scatole, solo due.
La scelta di quali scatole visionare è lasciata al partecipante.
Dopo che tutti i partecipanti hanno visionato le scatole si comincia con l’asta vera e propria.
Ogni giocatore, sulla base delle propria opinione fondata sul contenuto delle scatole che ha visto, fa una propria offerta per vincere tutto il contenuto delle cinque scatole.
Vince chi fa l’offerta più alta.
Note
L’ordine con cui i partecipanti esaminano le scatole è irrilevante. Comunque, volendo, può essere determinato con un’estrazione a sorte.
I partecipanti non possono comunicare tra loro, neanche scambiandosi segnali, ammiccamenti, sguardi, etc.
Le modalità dell’asta sono lasciate a discrezione dell’organizzatore:
si può fare una classica asta “all’inglese”, con possibilità di rilanci,
o si può predisporre quanto necessario per avere offerte “in busta chiusa” in cui ognuno fa la sua offerta segreta e poi alla fine vince chi scritto l’offerta più alta nella sua busta (in caso di pareggio si sorteggia).
Nella seconda ipotesi, potrebbe essere carino predisporre timbri e ceralacca.
Riguardo alla prima dichiarazione, per renderla “vera” è sufficiente che l’organizzatore effettui più prove di lanci della moneta finalizzati al riempimento delle scatole e si fermi quando la sorte ha fatto sì che esattamente due scatole su cinque sono state “estratte a sorte”.
E’ parte del gioco anche discutere, alla fine, questo aspetto della prepa-razione: il dichiarante può essere considerato mendace? La sua dichiarazione è a tutti gli effetti vera o ha mentito?
Variante
Volendo, si può evitare questo aspetto volutamente ambiguo del gioco, ripetendo il giochino alcune volte (consiglio tre volte): si può davvero effettuare ad ogni turno l’estrazione a sorte di quali scatole debbano contenere la banconota e quali no. In questo caso è consigliabile far visionare tre scatole da ciascun giocatore. Naturalmente, in questa variante, per ogni turno andrà predisposta la “seconda dichiarazione”.
Spiegazione
Sulla base della dichiarazione dell’organizzatore, per ogni scatola c’è probabilità 1/2 che vi sia una banconota. Chi ha avuto la maledizione di osservare le due scatole contenenti le banconote, stimerà correttamente che il contenuto atteso delle cinque scatole è pari a 10 euro (ciò che ha effettivamente visto) più il 50% di 5 euro per ciascuna delle altre scatole. In tutto, 17 euro e 50 centesimi. Quindi gli sembrerà ragionevole fare un’offerta lievemente inferiore allo scopo di aggiudicarsi l’asta e guadagnare qualcosina. In ogni caso farà un’offerta non inferiore ai 10 euro e pertanto l’organizzatore dovrebbe in ogni caso guadagnarci o al più non perdere.
Insomma, vince l’asta chi ha fatto una sovrastima dei soldi presenti nelle scatole. E questa sovrastima dipende dall’aver avuto un’informazione parziale su ciò che è oggetto dell’asta.
Dal punto di vista della teoria dei giochi, si tratta di un esempio di “maledizione del vincitore” (“the winner’s curse”). Vedasi, ad esempio: http://www.diptem.unige.it/patrone/LMP_52_patrone.pdf
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Stupendo. Ci vuole molto ragionamento