Un triangolo che si allarga

Un semplice giochino che vi farà scervellare. Con gli stessi pezzi è possibile comporre due triangoli, uno più grande dell’altro, come mai?

Disegna su un foglio i seguenti pezzi di triangolo

triangolo-magico1.jpg

scarica da qui il file pdf da stampare

Ricomponi il triangolo nel seguente modo

triangolo-magico2.jpg

Ricomponi il triangolo in quest’altro modo

triangolo-magico3.jpg

Come mai questo triangolo pur avendo base 13 come il precedente e altezza 5 come il precedente, ha una superficie maggiore in quanto ha il quadratino bianco in più?

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commenti

Ci sono 73 commenti su questo articolo:

  1. Ma si vede! Se si guarda attentamente l’ipotenusa dei due triangoli si vede che è diversa, il primo triangolo non fa lo stesso percorso sulla griglia del secondo, sembra addirittura lievemente curva.

  2. Sembrano uguali ma hanno pendenza diversa.
    Infatti riproducendo le figure in Autocad e facendo la sovrapposizione dei due triangoli, si nota la diversa pendenza e facendo la differenza delle due aree si ottiene quella del quadratino.

  3. è facilissimo, appena l’ ho visto mi sono accorta subito che in verità quelli non sono un triangoli. non ci vuole una grandissima intelligenza, ho 7 anni

  4. Wow! Pensavo che la matematica fosse più facile! Per quanto riguarda l’articolo, cosa c’è di strano? Non è certo l’unica meraviglia di questo mondo! Si può fare! Non c’è niente di strano!

  5. le 2 aree non possono essere matematicamente uguali perchè il primo triangolo e’composto da un quadratino in meno

  6. Un paradosso geometrico?
    Eppure la somma delle aree dei poligono che formano i triangoli e’ la stessa,come e’ la stessa l’area dei triangoli. Mi piacerebbe sapere!

  7. non sono uguali, con il teorema di pitagora, la somma dei quadrati dei cateti dei due triangolini deve essere uguale alla somma dei quadrati dei cateti del triangolo grande.
    secondo triangolo 25 più 4 29 primo triangolino,
    64 più 9 secondo triangolino 73 ma il triangolo grande è 169 più 25 194 che diverso dalla somma delle ipotenuse piccole che è 102!!!!!!!!
    non è un triangolo!!!!!!!!!

  8. il gioco o, per meglio dire, il trucco è strabiliante… ore lo farò vedere a mia sorella…

  9. è molto semplice la soluzione basta osservare bene come si spostano la due figure dentro hai triangoli

  10. le figure ottenute unendo i pezzi sembrano triangoli ma in realtà non lo sono xkè non sono simili i triangolini che si scambiano di posizione essendo differenti i rapporti tra i loro cateti infatti 2/5 è diverso da 3/8.è quindi inutile applicare la formula dell’area dei triangoli a poligoni che non sono triangoli.

  11. i due triangoli non hanno la stessa pendenza. lo si nota novrapponendoli, e la differenza tra i due totale è proprio quel quadrato che manca. conplimenti per il sito

  12. gli angoli acuti dei tringoli non sono uguali pertanto le figure non formano perfettamente un triangolo.
    inoltre l’area dei quattro pezzi è 32 mentre quella dello pseudo-triangolo di base 13 e altezza 5 è 32,5

  13. semplicemente si deve notare che i due poligoni di quattro lati sono diversi e quindi disposti in un senso vanno come ad incastro invece invertiti non coincidono più

  14. wow…………………. è davvero un mistero… ke però scoprirò molto presto…. mi piace moltisssssssssssimo … è stupendo..oooooooooooooooooooooooooom è meravigliosoooooooooooooooooooooooooooooooooo… lo farò fare a tutti i miei amici più cari … vedremo se riuscianno a farlo … aperiamo di si……… bello davvero

  15. l’area del quadratino che scompare in pratica è spalmata lungo tutta ipotenusa del triangolone…capirlo non è facile o almeno per me non è stato facile…ma qui sembra che sono tutti dei geni…

  16. I due triangoli non sono simili:uno ha tangente 3/8 e l’altro 2/5(per l’angolo acuto). Quindi le due figure non sono triangoli.

  17. lo avevo già visto da qualche parte…
    ma come è possibile??????????????????????????????????

  18. l’ipotenusa di ogni triangolo non è una retta ma sono due segmenti, perche non sono dritte

  19. è vero! le due ipotenuse dei trangoli piccoli non sono adiacenti! in conclusione quello è un quadrilatero convinto di essere un triangolo!

  20. sinceramente nn ho capito niente? sarà ke in matematica ho solo nove e nelle altre materie 10. A ME GEOMETRIA NN PIACE… qualcuno me lo potrebbe spiegare, please

  21. clrscr ,nn è un trucchetto di ottica !!!!!se lo sarebbe me lo spiegheresti???!! vediamo se ce la fai!…

  22. AS ,GUARDA CHE NN CENTRA AFFATTO L’ INCLINAZIONE !!!!!..NN CENTRA L’IPOTENUSA!.QUELLO CHE HAI DETTO TE è ASSOLUTAMENTE SBAGLIATO!!.SEGUENDO QUELLO CHE HAI DETTO TU ,L’AREA COME FA AD ESSERE UGUALE IN ENTRAMBI TRIANGOLI !!

  23. juniOr gyarda che nn è un’illusione ottica !!!!!!!!! come ve lo devo spiegare ,anche giuspeppe crede quello che hai detto ,ma nn è assolutamente vero ????? se vuoi chiedilo alla mia profesoressa Trapani..nn sai come è se parli durante la sua lezione ti massacra!

  24. oO-MaRs-Oo,la posizione delle figure all’ interno del triangoli ,ok,hanno cambiato posizione , ma l’ area dei due triangoli è la stessa ,quindi nn centra la posizione delle figure !è sbagliato quello che hai detto !!!!!!! è un’assurdita esagerata !

  25. …cioè si vede dopve sta il trucco…(nel caso nn lo vedessi t consiglio d prendere un paio di occhiali!)

  26. ha ragione chi dice che l’ipotenusa sono 2 segmenti consecutivi e non 1 solo anche perchè se calcolate l’area di un trianglo 13×5 vi viene 32,5 e se fate la somma delle aree dei 4 pezzi vi viene 32

  27. nn è molto simpatico ma è un gioco per i minori di 6 anni…secondo me dovrebbero farne uno un pò più complicato per quelli della nostra età…comunque è tvb

  28. ma è proprio na cretinata…nn capisco come ha fatto ad inventarlo…mmmha…vi amo!!!!!!!!!!!!!muah

  29. MA NON CAPITE?!?!?!?!?!?? I DUE TRIANGOLI SONO UGUALI, MA LE 2 FIGURE ALL’INTERNO DEL TRIANGOLO HANNO CAMBIATO POSIZIONE, IN MODO DA CREARE UN BUCHETTO VUOTO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  30. Il secondo triangolo ha la superficie maggiore al primo, semplicemente, perché il secondo triangolo non è un triangolo.

  31. il gioco ora che lo ho capito è facile… ma x arrivarci mi sono fatta aiutare…. xD xD qualche gioco decente ce la facciamo a metterlo???? =)

  32. per favore, me lo spiegate? ho contato anche i quadretti delle figure che li compongono, non riesco a capire come sbuca fuori quello spazio bianco!

  33. sullo stesso principio di questo paradosso su “matematica dilettevole e curiosa” di Italo Gherzi, simpatico libro che consiglio, si scompone una scacchiera 8×8 in quattro figure, due triangoli e due trapezi, per poi ricomporre un rettangolo 5×13 giungendo a (assurda) conclusione che 64=65!
    L’errore e’ il medesimo: 5/13 NON corrisponde a 3/8.
    Piu’ prossime le frazioni piu’ l’errore sara’ nascosto (all’occhio, non alla logica che rimane la medesima) come con 7/24 e 9/31. Saluti, TJM.

  34. non c’è nessuna illusione ottica le due figure sono identiche (provate a farlo su carta se non ci credete)
    la soluzione è banale ma comunque matematica…

  35. Il trucco è nel rettangolo all’interno del triangolo: nella prima figura il rettangolo ha area 5*3, nella seconda 8*2 – 1*1

  36. In realtà il triangolo non sarebbe ***. Infatti i 2 triangolini ***. Per questo le inclinazioni delle 2 ipotenuse ***.
    *** = censura di admin