In questo articolo, che contiene una sintesi del mio libro Lo sviluppo storico del concetto di funzione e le origini della teoria delle distribuzioni, mi sono proposto di valutare le motivazioni che determinarono lo sviluppo storico del concetto di funzione e che diedero origine alla teoria delle distribuzioni, evidenziando la differenza che intercorre fra la matematica come sistema organicamente strutturato e come disciplina in fieri: la matematica, nel corso del suo sviluppo storico, sembra infatti molto più simile a una scienza sperimentale, che all’impalcatura ipotetico-deduttiva cui siamo abituati; quest’ultima appartiene alla fase di riorganizzazione logica delle teorie, più che al momento della scoperta vera e propria.