Si trovino le radici dell'equazione

$2x|x|=x^2-4x-4$

Dobbiamo distinguere i due casi, ricordando che

$|x|=x$ se $x>0$

mentre $|x|=-x$ se $x<0$

Iniziamo con $x>=0$

${(x>=0),(2x*x=x^2-4x-4):}$

${(x>=0),(2x^2=x^2-4x-4):}$

${(x>=0),(x^2+4x+4=0):}$

${(x>=0),((x+2)^2=0):}$

${(x>=0),(x=-2):}$

Ovviamente il sistema è assurdo, in quanto la soluzione dell'equazione non rispetta la condizione della disquazione.

Vediamo con $x<0$

${(x<0),(2x*(-x)=x^2-4x-4):}$

${(x>=0),(-2x^2=x^2-4x-4):}$

${(x>=0),(3x^2-4x-4=0):}$

L'equazione ha come radici

$x_1=2$

$x_2=-2/3$

Osserviamo che solo la seconda radice è accettabile, in quanto rispetta la condizione della disequazione $x<0$.

La soluzione accettabile che soddisfa l'equazione inizale è $x=-2/3$

 

FINE

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