$sqrt{7 – sqrt{13}}$

Scrivere il seguente radicale doppio

 

$\sqrt{7 – \sqrt{13}}$

 

come somma di due radicali.


Dato che

 

$\sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a + \sqrt{a^2 – b}}{2}} \pm \sqrt{\frac{a – \sqrt{a^2 – b}}{2}}$

 

il radicale proposto equivale a

 

$\sqrt{\frac{7 + \sqrt{49 – 13}}{2}} – \sqrt{\frac{7 – \sqrt{49 – 13}}{2}} = \sqrt{\frac{7 + 6}{2}} – \sqrt{\frac{7 – 6}{2}} = \sqrt{\frac{13}{2}} – \sqrt{\frac{1}{2}}$

 

FINE

 

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