Analisi matematica

“Analisi” è un termine estremamente generico, che parte dai semplici studi di funzioni in una variabile reale, e continua a crescere in costruzioni matematiche sempre più elevate e complesse. Questo elenco di risorse è dedicato quindi non solo agli studenti universitari, ma a chiunque abbia bisogno di cercare materiale riguardante un argomento sterminato come questo.

 

Visual Calculus (Lawrence S. Husch )
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/ 
Ricchissimo sito dedicato a tutti gli argomenti di Analisi, ben impostato e facilmente comprensibile. Sono presenti riepiloghi su limiti, derivate, integrali e serie, accompagnati da interessanti esercizi e dimostrazioni interattivi, realizzati tramite Java e animazioni Flash. Intere sezioni sono dedicate alla spiegazione dell’utilizzo delle calcolatrici grafiche TI-85 e TI-86.

 

Applet Function Plotter
http://www.math.com/students/graphing.html 
Uno dei migliori programmi in assoluto che disegnano funzioni direttamente on-line. Un’Applet Java traccia i grafici di qualsiasi funzione venga immessa, con possibilità di zoom in e out, e, grazie all’uso di colori diversi, permette il confronto fra più funzioni disegnate sullo stesso grafico. Occorre premere sul link: Applet Function Plotter, il secondo della pagina.

 

Example Problems 
http://www.exampleproblems.com/wiki/index.php/Main_Page 
Un sito che offre tantissimi esercizi svolti di matematica per l’università. Copre tutto il range della materie, dalle più matematiche come la teoria dei numeri e l’algebra a quelle più applicate come l’ottica. Davvero molto ben fatto!

 

Ingegneria Meccanica (Andrea Dall’Aglio )
http://www.dmmm.uniroma1.it/~aglio/analisi1/ 
Sul sito del professor Dall’Aglio sono consultabili pagine in formato pdf (Adobe Acrobat Reader) contenenti esercizi relativi al corso di Analisi Matematica 1. Pur essendo dedicato agli studenti del corso di laurea, testi e relative soluzioni di alcuni esami passati potrebbero risultare utili anche a studenti di altre facoltà.

 

Function Calculator (Xiao Gang )
http://wims.unice.fr/~wims/wims.cgi?session=B624FA93&lang=en&useropts=&module=tool/analysis/function 
Un calcolatore di funzioni che, oltre a rappresentare il grafico di una funzione fra due punti, fornisce su richiesta le funzioni derivate, l’integrale indefinito, il polinomio di Taylor fino all’ordine n, il calcolo di eventuali limiti e la ricerca automatica di zeri. Utile per svolgere velocemente o per controllare i calcoli in uno studio di funzione.

 

Calculus with precalculus (Vladimir V. Kisil )
http://www.amsta.leeds.ac.uk/~kisilv/courses/math150f.html 
Dalla Eastern Mediterranean University un ottimo riepilogo di tutte le nozioni più importanti da conoscere in un corso di Analisi Matematica. Molto schematico per quanto riguarda i contenuti, ma ricco anche di esercizi per ogni argomento, costituisce un ottimo supporto ad un manuale di Calcolo.

 

Graph Explorer
http://www.langara.bc.ca/mathstats/resource/GraphExplorer/ 
Un utilissimo Applet Java per disegnare grafici. La sua particolarità, come dice lo stesso titolo, è quella di dare la possibilità di “esplorare” il grafico della funzione introdotta, zoomando avanti e indietro in qualsiasi punto si voglia. Unica pecca è che l’area dove appare il grafico è un po’ piccola.

 

Elementi di analisi matematica (E. Allevi, C. Birolini, S. Moreni )
http://dinamico.unibg.it/ctd/matgen/index.html 
Un ipertesto a cura di docenti dell’Università di Bergamo. Abc della matematica (insiemi, equazioni, disequazioni, sistemi), studio di funzioni a una variabile, calcolo integrale. Corredato di esercizi e test.

 

Calculus Summary
http://web.mit.edu/wwmath/calculus/summary.html 
Sul sito della World Web Math, questo ottimo riassunto di tutte le formule fondamentali per l’analisi. Tutto rigorosamente su una pagina, può essere molto utile per chi abbia bisogno di avere sottomano in poche pagine tutte le formule principali per una veloce revisione.

 

The Integrator
http://integrals.wolfram.com/ 
Ecco il meglio della rete per quanto riguarda il calcolo di integrali. Basato sul noto software Mathematica, questo Applet risolve analiticamente gli integrali che vengono immessi (ovviamente nei limiti del possibile). La risposta può venir visualizzata come immagine oppure come testo ascii.

 

Maths Online Interactive Tests
http://www.univie.ac.at/future.media/moe/tests.html 
Una ventina di test interattivi di vario genere, costruiti generalmente tramite Applet Java o JavaScript, sulle basi dei concetti di analisi. Si parte dagli insiemi numerici, per passare alle funzioni, ai limiti, alle derivate ed agli integrali.

 

Ingegneria Gestionale
http://www.ingegneriagestionale.com 
Si tratta di un sito degli studenti di Ingegneria Gestionale di Napoli, ma in realtà rivolto a tutti gli studenti di Ingegneria, in particolare per quelli appunto di Gestionale. Occorre registrarsi (questo comporta anche la notifica di eventuali aggiornamenti), e poi sarà possibile visionarne il contenuto: appunti, tutorial, dispense, news, forum, area download, programmi utili, sezione divertimento, ecc…

 

Calculus@Internet
http://www.calculus.net/ci2/?tag=
E’ una sorta di “motore di ricerca” interamente dedicato al calcolo integrale e differenziale, alle serie ed alle equazioni differenziali. Per ogni argomento sono indicizzati numerosi siti che lo spiegano nei dettagli, quindi si può scovare materiale abbastanza particolareggiato.

 

Advanced Calculus and Analysis (Ian Craw)
http://www.maths.abdn.ac.uk/~igc/tch/ma2001/notes/notes.html 
Tutorial sul sito dell’Università di Aberdeen che spazia dai primi fondamenti del calcolo differenziale fino alla teoria delle equazioni differenziali, passando attraverso le serie ed il calcolo in più variabili. Discretamente ben ordinato, con definizioni e teoremi elencati in modo chiaro e semplice.

 

Interactive Real Analysis
http://web01.shu.edu/projects/reals/reals.html 
Ottimo sito su argomenti di analisi II come le serie di funzioni. Contiene anche cenni di topologia e di spazi metrici. Ottimamente presentato nel suo layout grafico, ne esiste anche una versione per compilatori Java.

 

Matematica & Dintorni (Angelo Stella)
http://digilander.libero.it/profstella/home.html 
Una utile collezione di “schede” in formato pdf che si propongono di riassumere, riepilogando i procedimenti e schematizzando le formule, buona parte degli argomenti di matematica. Gli argomenti principali sono l’analisi matematica, la probabilità e la statistica.

 

Dispense di Analisi Matematica (Michele Campiti)
http://www.dm.unile.it/docenti/campiti/didattica/materiale.htm 
Tre dispense di analisi matematica 1, analisi matematica 2 e matematica applicata molto ben fatte e liberamente scaricabili in formato pdf. Gli argomenti sono spiegati in modo chiaro e non eccessivamente prolisso, in modo da essere particolarmente utili come supporto teorico alle lezioni.

 

Surface Graphing Utility (Bert G. Wachsmuth)
http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_Waner/RealWorld/threeDgraph/javaframes.html
Semplice ed intuitiva, questa Applet permette di rappresentare in pochi istanti una funzione in tre dimensioni in un dato intervallo assegnato. E’ possibile scegliere la rappresentazione esplicita oppure quella parametrica. E’ sicuramente un ottimo aiuto per chi voglia controllare i propri esercizi senza impegnarsi nell’uso di un software più complesso.

 

Chi ha paura della matematica (Giancarlo Zilio)
http://www.chihapauradellamatematica.org/ 
Sul sito del Prof. Zilio, del L.S. “A. Avogadro” di Cossato (Biella), è presente un ottimo e ben strutturato corso di analisi elementare. Si tratta di un ipertesto rivolto a studenti dell’ultimo anno del Liceo Scientifico, ma la chiarezza di esposizione e la sua ricchezza di contenuti fanno sì che questo materiale possa essere di grande utilità anche a che studi analisi a livello universitario.

 

Problems Sets for Honor Multivariable Calculus (S. Maurer)
http://www.swarthmore.edu/NatSci/smaurer1/Math18H/multivarH.html 
Avete bisogno di tanti, ma davvero tanti problemi di analisi II? Possibilmente suddivisi per argomento ed in grado di spaziare su tutto il programma? Allora il materiale offerto da questo sito è quello che fa per voi: esercizi in formato *.pdf e *.tex  per tutti i gusti!

 

Vector Calculus On-line (E. Carlen, J. Herod, E. Harrel)
http://www.math.gatech.edu/~harrell/calc/index.html
Su questo sito è possibile reperire materiale utile all’apprendimento dei concetti base del Calcolo Vettoriale (con gli operatori di divergenza, gradiente e rotore), che si basa sui programmi Maple e Mathematica.

 

Risorse per Ingegneria Elettronica (Daniele Ciampichetti)
http://digilander.libero.it/ing.elettronica/ 
Un vasto elenco di appunti, tesine, dispense e tutorial raccolti in particolare per gli studenti di Ingegneria Elettronica dell’Università Politecnica delle Marche, che tuttavia possono essere utili anche a molti altri studenti di altri corsi.

 

Paginedimatematica (Bruno Tomaino)
http://www.sefed.altervista.org/ 
Un sito nato per hobby, ma divenuto già abbastanza ricco di contenuti, che trattano di argomenti di Analisi, Trigonometria, ed Equazioni Differenziali. Alcuni documenti sono in html, altri in formato *.pdf (Adobe Acrobat Reader). E’ presente anche una sezione di test con domande a risposta multipla.

 

Metodi analitici e numerici delle equazioni alle derivate parziali (Sandro Salsa)
http://web.mate.polimi.it/viste/studenti/pagina_docente5.php?id=80&id_insegnamento=126 
In questa bella serie di slides di accompagnamento alle lezioni del corso vengono presentati in maniera ordinata tutti i temi di base che caratterizzano la teoria delle equazioni alle derivate parziali. Non sono riportate dimostrazioni, ma si tratta di un ottimo punto di partenza per chi vuole imparare qualcosa sulla materia senza cimentarsi nella lettura di un corposo libro pieno di teoria.

 

Calculus on the Web (G. Mendoza, D. Reich)
http://www.math.temple.edu/~cow/
Una sorta di libro di esercizi di calcolo, dai limiti agli integrali ed oltre. Tramite javascript vengono proposti decine di esercizi diversi per ogni argomento, da poter risolvere con calma prima di vedere la soluzione.

 

Multivariable Calculus (G. Cain, J. Herod)
http://www.math.gatech.edu/~cain/notes/calculus.html
Interamente disponibile on-line suddiviso in capitoli (file *.pdf), un libro sul calcolo in più variabili di George Cain e James Harold. Vettori dello spazio euclideo, derivate ed integrali su spazi multidimensionali, successioni e serie di Taylor, ed alcune note finali di Fisica.

 

Manipula Math with Java
http://www.ies.co.jp/math/java/calc/index.html 
Tantissime sono le Applet Java dedicate alla spiegazione dei concetti chiave dell’analisi matematica. Chi vuole davvero padroneggiare le tecniche e familiarizzare con le dimostrazioni, deve riuscire a visualizzare i concetti di limite, derivata e integrale, e questo sito può aiutare davvero molto ad una comprensione più intuitiva di tali argomenti.

 

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

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