Cifre significative e notazione scientifica

Quando si effettuano misurazioni, in particolare modo misurazioni indirette, capita che il risultato che otteniamo sia un numero decimale, e che abbia molte cifre dopo la virgola.

Ovviamente, non possiamo riportarle tutte quando esprimiamo il risultato, quindi dobbiamo stabilire dei criteri per arrotondare il risultato alla cifra decimale più adatta.

Vediamo, quindi, quali sono i criteri per esprimere il risultato di una misurazione nel migliore dei modi.

Criteri di arrotondamento

Un numero decimale che contiene molte cifre dopo la virgola può essere arrotondato prendendo solo un certo numero di cifre, in base a come richiesto (per esempio una, due o tre cifre), per eccesso o per difetto.

Generalmente, si arrotonda per difetto se la cifra che segue l’ultima che dobbiamo prendere è minore di cinque.

Ad esempio, se dobbiamo arrotondare il numero decimale 2,5462443 alla terza cifra decimale, poiché la quarta cifra è due, arrotondiamo per difetto, e scriviamo 2,546.

Altrimenti, se la cifra successiva a quella cui dobbiamo fermarci è maggiore o uguale a cinque si arrotonda per eccesso.

Considerando il numero dell’esempio precedente, se dobbiamo prendere il valore con due cifre decimali, poiché la terza cifra è sei, arrotondiamo per eccesso, e scriviamo 2,55.

Cifre significative

Quando esprimiamo una misura con il rispettivo errore, alcune cifre di quel valore sono certe, cioè esatte, perché non risentono dell’incertezza della misura; altre, invece, possono oscillare in un determinato intervallo, a seconda dell’errore corrispondente.

Ad esempio, se la nostra misura vale (345 ± 3) cm, la cifre delle decine e quella delle centinaia sono certe, mentre quella delle decine è incerta, perché può variare tra 2 e 8 (il risultato, infatti, può variare tra 342 cm e 348 cm).

Possiamo definire le cifre significative come il numero minimo di cifre che ci permettono di esprimere un risultato con la relativa precisione, ed in particolare sono le cifre certe e la prima cifra incerta.

Tutti i numeri sono cifre significative, ma dobbiamo fare attenzione quando abbiamo a che fare con gli zeri; si seguono infatti queste regole:

se gli zeri sono compresi tra altri numeri, come nel caso di 32004, si considerano come cifre significative;

se gli zeri si trovano all’inizio di un numero, come in 0,0032, non sono considerati cifre significative;

se gli zeri si trovano alla fine di un numero, allora:
- se è presente la virgola, come in 320,0, tutti gli seri sono cifre significative;
- se non è presente la virgola, come in 3200, non sono considerati cifre significative.

La notazione scientifica

La notazione scientifica permette di esprimere le misure di alcune grandezze in modo da poter essere utilizzata più facilmente. Infatti quando abbiamo a che fare con valori particolarmente grandi (distanze tra pianeti, numeri di particelle) o particolarmente piccoli (massa o distanze tra particelle elementari) è difficile fare operazioni, in quanto i valori sono composti da molte cifre.

Per questo, se esprimiamo i valori come prodotto di un coefficiente compreso tra 1 e 10, ed una potenza di 10, possiamo operare con molta facilità.

Ad esempio, il diametro del Sole misura 1 400 000 000 m, e possiamo esprimere questa misura come $1,4 * 10^9 m$.

Il diametro dell’atomo di idrogeno misura 0,000 000 0001 m, che può essere espresso come $ 1,0 * 10^10 m$.

In generale, la potenza del 10 che dobbiamo moltiplicare è uguale al numero di “salti” che fa la virgola quando ci spostiamo verso destra o verso sinistra nel numero.

Ordine di grandezza

L’ordine di grandezza di una misura ci permette di confrontare velocemente due grandezze, e stabilire quale di essa sia la più grande, o la più piccola.

Definiamo l’ordine di grandezza come la potenza del 10 che si avvicina maggiormente al valore della nostra misura.

Riprendendo gli esempi precedenti, sappiamo che il diametro del sole misura $1,4 * 10^9 m$, quindi il suo ordine di grandezza è $10^9 m$. Il diametro della Terra, invece, misura circa $1,3* 10^7$, quindi il suo ordine di grandezza è $10^7$. Possiamo asserire con facilità che il Sole ha un diametro molto più grande del nostro pianeta.