Come abbiamo già visto, quando due o più onde viaggiano nello stesso mezzo, è possibile che esse si sovrappongano, e l’onda che percepiamo è la loro risultante. Il fatto che le onde si sovrappongano, non influenza e non modifica le singole onde.
Quando due o più onde della stessa natura si propagano all’interno dello stesso mezzo, si possono verificare effetti di distribuzione spaziale di energia, che vengono definiti fenomeni di interferenza.
Possono presentarsi due tipi di interferenza, in base a come le onde in questione vengono a sovrapporsi; se le onde si sovrappongono in modo che i massimi di una si trovano in corrispondenza dei massimi dell’altra, cioè se le onde si rafforzano a vicenda, si parla di interferenza costruttiva.
In questo caso, si dice che lo sfasamento delle onde, cioè la loro differenza di fase, è nullo oppure uguale ad un multiplo di 2π; quindi, le onde sono in fase, e oscillano contemporaneamente raggiungendo i picchi nello stesso istante.
Altrimenti, se i massimi di un’onda si trovano in corrispondenza dei minimi dell’altra, le onde si trovano in opposizione di fase, e si parla di interferenza distruttiva.
In questo caso, infatti, si parla di opposizione di fase, perché i massimi di un’onda si trovano in corrispondenza dei minimi dell’altra. Questo accade quando la differenza di fase tra le due onde è un multiplo dispari di π.
Cerchiamo di comprendere questo fenomeno esaminando l’onda risultante dalla sovrapposizione di due onde in interferenza.
Consideriamo due onde della stessa frequenza, che si propagano nello stesso verso positivo dell’asse x, quindi due onde progressive, che differiscono per una differenza di fase:
$f_1 = A_1 sin(k x – ω t) $
$f_2 = A_2 sin(k x – ω t + φ) $
E’ possibile sovrapporre le due onde sommando le loro equazioni, e applicando poi le formule di prostaferesi per il seno; l’equazione dell’onda risultante che si ottiene è la seguente:
$ f = 2 (A_1 ± A_2) sin(k x – ω t + φ/2) * cos(φ/2) $
L’onda risultante ha, quindi, la stessa pulsazione delle onde di partenza, e fase iniziale pari alla metà della differenza di fase selle due onde.
Notiamo, inoltre, che l’ampiezza dell’onda risultante dipende in particolar modo dal valore dell’argomento del coseno.
Abbiamo, quindi, interferenza costruttiva nel caso in cui il coseno abbia valore massimo, cioè uguale a 1; ciò si verifica quando l’angolo della differenza di fase è multiplo di 2π:
$φ = (2k + 1)π to cos(φ/2) = 0 to f = 0 $
Altrimenti, se tale angolo assume valori multipli dispari di π, il coseno sarà nullo; di conseguenza anche l’intera funzione risultane risulterà nulla. In questo caso, quindi, si ha interferenza distruttiva.
$ φ = 2kπ to cos(φ/2) = 0 to f = 2 (A_1 ± A_2) sin(k x – ω t + φ/2)$
Le onde stazionarie
Le onde stazionarie sono onde che provengono dalla sovrapposizione di due onde che sono della stessa natura e della stessa frequenza, ma che si propagano nello stesso mezzo ma inversi opposti. Quindi, una delle due onde sarà un’onda progressiva, che si propaga nel verso positivo dell’asse x; l’altra, invece, che si propaga nel verso opposto, sarà un’onda regressiva.
In questo caso, l’onda risultante, espressa in funzione sia del tempo che dello spazio, ha la caratteristica di presentare queste due variabili come argomenti di due funzioni trigonometriche separate.
Se consideriamo due onde di partenza che hanno la stessa ampiezza, e che sono descritte dalle seguenti equazioni:
$f_1 = A sin(k x – ω t) $
$f_2 = A sin(k x + ω t) $
l’equazione dell’onda che ne risulta è la seguente:
$f = 2Asin(k x)cos(ω t)$
La presenza delle variabili dello spazio e del tempo che si trovano separate fa si che queste onde presentino dei punti in cui l’onda si annulla, che vengono definiti nodi, e altri punti in cui l’onda ha ampiezza massima, detti ventri.
In particolare, l’onda si annulla quando sin(kx)=0, e quindi per valori di kx multipli di π; mentre, il valore massimo e minimo dell’onda si ha per angoli che rendono sin(kx) uguale a +1 o -1, e quindi per angoli multipli dispari di π/2.
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