L’entropia nei sistemi isolati
Un sistema isolato è un sistema che non scambia né materia né energia con l’ambiente.
Supponiamo che in un sistema isolato avvengano delle trasformazioni; la natura di tali trasformazioni influenza l’entropia del sistema.
Infatti, se in tale sistema avvengono solamente trasformazioni reversibili, allora l’entropia del sistema rimane costante.
Altrimenti, se le trasformazioni che avvengono nel sistema sono irreversibili, si ha un aumento di entropia.
Possiamo verificare quanto detto considerando una trasformazione in cui avvengono, spontaneamente, un certo numero di scambi di calore infinitesimi, indicati con ∆Qi. In particolare, se lo scambio di calore avviene tra due corpi, si avrà una cessione di calore da parte di quello più caldo, che si trova ad una temperatura Tc, e un acquisto di calore da parte di quello più freddo, a temperatura Tf; ovviamente Tf < Tc.
Quando si calcola la variazione di entropia, si deve considerare la variazione lungo la trasformazione reversibile; come sappiamo, la variazione di entropia è definita come somma dei calori scambiati sulla temperatura alla quale avviene lo scambio. Nel nostro caso, quindi, considerando negativa la quantità di calore che viene ceduto, abbiamo la seguente variazione di entropia:
$∆S_i = frac(∆Q_i)(T_c) – frac(∆Q_i)(T_f) $
Questa quantità è certamente positiva, in quanto la temperatura del corpo caldo ($T_c$) è maggiore di quella del corpo freddo ($T_f$).
Di conseguenza, anche la variazione di entropia dell’intero sistema sarà positiva, in quanto sarà la somma di tutte le variazioni di entropia dei singoli passaggi, che sono quantità positive.
In particolare, anche l’Universo può essere considerato un sistema isolato, in quanto non esiste niente di più esterno ad esso con cui possono avvenire scambi di calore o energia. Poiché nell’universo avvengono di continuo trasformazioni naturali, che sono quindi irreversibili per la maggior parte, si ha un continuo aumento di entropia.
L’entropia nei sistemi non isolati
Nei sistemi non isolati possono avvenire scambi di energia (sistemi chiusi), o anche di materia (sistemi aperti), con l’ambente circostante.
In un sistema di questo possono avvenire anche dei passaggi di calore da un corpo più freddo ad uno più caldo, come nel caso di un frigorifero. Questo passaggio innaturale può avvenire solo grazie ad un lavoro esterno che viene compiuto sul sistema; nel caso del frigorifero, ad esempio, esso riceve energia elettrica da una sorgente esterna, e questo gli permette di compiere un lavoro contro natura.
In questo caso, quindi, poiché il calore ceduto è in modulo maggiore di quello acquistato, nel sistema si ha ∆Q < 0, e di conseguenza anche ∆S < 0.
Occorre, però, fare una distinzione: i casi reali di trasformazioni di questo genere spesso si discostano da quelli ideali.
In un caso ideale, infatti, l’entropia del sistema in esame e l’entropia del sistema con cui interagisce (e che compie lavoro su di esso) sono uguali in modulo, ma hanno segno opposto, perché uno cede calore e l’altro l’acquista. Di conseguenza, la variazione totale del sistema risulta nulla.
Nel caso reale, invece, la variazione totale di entropia risulta positiva, in quanto il valore di entropia del sistema che compie lavoro (che è positiva) è maggiore di quella del sistema in esame (negativa).
Possiamo quindi affermare che in generale, nel caso reale, una trasformazione che avviene in un sistema fisico non isolato provoca una diminuzione di entropia nel sistema fisico, e un aumento di entropia nell’universo.
Esercizio
In un sistema chiuso, cioè che permette scambi di calore con l’esterno, in un secondo si ha una dispersione di calore pari a 18,0 kJ. E’ noto che la temperatura esterna al sistema è di 270 K e quella interna è pari a 300 K; quanto vale l’aumento di entropia determinato da questo passaggio di calore?
Calcoliamo la variazione di entropia come somma dei rapporti del calore scambiato sulla temperatura di scambio. In questo caso, essendoci una dispersione di calore, in calore passa dal sistema all’ambiente, quindi si avrà un segno negativo nella variazione di calore relativa alla temperatura interna.
Applicando la definizione di variazione di entropia abbiamo:
$∆S_i = frac(∆Q)(T_E) – frac(∆Q)(T_I)$
Sostituendo i valori numerici si ottiene:
$∆S_i = frac(∆Q)(T_E) – frac(∆Q)(T_I) = frac(18 * 10^3)(270) – frac(18 * 10^3)(300) = 6,67 J/K$
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