Autore: Alfredo Bochicchio

Stabilisci se sono vere o false le seguenti affermazioni

Stabilisci se sono vere o false le seguenti affermazioni
a) Le classi che alla seconda ora del lunei hanno educazione fisica formano un insieme –> v
b) Un elemento di un insieme A può appartenere solo ad A –> F, perchè può appartenere anche ad un sottoinsieme B di A
c) Se un insieme ha 8 elementi ogni suo sottoinseme proprio ha un numero variabile di elementi da 0 ad 8 –> F, perchè se l’insieme ha 0 elementi diventa improprio
d) Se un insieme ha 5 elementi ogni suo sottoinsieme ha un numero variabile di elemendi da 0 a 5 –> v, perchè comprende i sottoinsiemi impropri
e) Se $BsubA$ esiste almeno un elemento di A che non appartiene a B –> v

Date le seguenti coppie di insiemi, stabilisci quale dei due è sottoinsieme dell’altro.

Date le seguenti coppie di insiemi, stabilisci quale dei due è sottoinsieme dell’altro.
a) A={1,2,3,4}  B={1,3}   B è sottoinseme di A
b) C={a,b,c,d}  D={a,e}   D è sottoinsieme di C
c) E={x|x è una città della spagna}  F={x|x è una città dell’ Europa}  E è sottoinsieme di F
d) G={x|x è una squadra di calcio italiana}  H={x|x è una squadra di calcio italiana di serie A}  H è sottoinsieme di G

Dopo aver individuato le due premesse e la conseguenza stabilisi, motivando la risposta, la validità

Dopo aver individuato le due premesse e la conseguenza stabilisi, motivando la risposta, la validità dei seguenti silogismi
Alcuni animali sono roditori, tutti i roditori hanno i denti molto sviluppati,  aluni animali hanno denti sviluppati
Premesse:
Alcuni animali sono roditori
Tutti i roditori hanno i denti molto sviluppati
Conseguenza:
alcuni animali hanno i denti molto sviluppati
Questo sillogismo è corretto
Tutti gli uccelli hanno le ali, qualche insetto ha le ali, qualche insetto è un uccello
Premesse:
Tutti gli uccelli hanno le ali
Qualche insetto ha le ali
Conseguenza
Qualche insetto è un uccello
Questo sillogismo non è corretto, perchè nell’insieme universo che ha come caratteristica avere le ali, i due insiemi: essere un uccello, ed essere un insetto, sono disgiunti

Completa i seguenti shemi di ragionamento, speiicando quali regole di deduzione applichi

Completa i seguenti shemi di ragionamento, speiicando quali regole di deduzione applichi
Se canto sono felice, non sono felie quindi……… (non sono felice)  $a->b$ $nota->notb$
Se un numero non è pari allora non è multiplo di 4; il numero n non è pari quindi….. (non è multiplo di di 4)  $nota->notb$  $notn->notb$
Se non ho sete non bevo, bevo quindi……..(ho sete)  $nota->notb$  $a->b$
Se esco con questo tempo prendo il raffreddore; adesso non ho il raffreddore quindi…….(non sono uscito)  $a->b$ $notb->nota$

Nelle proposizioni aperte che seguono calcola il valore di verità degli enunciati segnati a fianco

Nelle proposizioni aperte che seguono calcola il valore di verità degli enunciati segnati a fianco
p(x,y):x-y=3
calcola p(1,1) p(5,2) p(2,5) p(-7,-10)
x-y=3 —> x=y+3
x     y
1     -2, diverso da 1 —> p(1,1)=F oppure: 1-1 diverso da 3 –> p(1,1)
5     2 —>V oppure: 5-2=3  —> p(5,2)=V
2     5 —>F  oppure 2-5=-3  —>p(2,5)=F
-7   -10 —>V oppure -7-(-10)=-7+10=3  —>v

Individua fra le seguenti le proposizioni aperte, o rendile tali

Individua fra le seguenti le proposizioni aperte, o rendile tali
a) a,e,i,o,u sono vocali —> non è una proposizione aperta perchè l’argomento è determinato 
p(x):x è una vocale
b) x è un numero intero —> è una proposizione aperta
c) y è un auto di marca straniera —> è una proposizione aperta
d)7+3=10 —> non è una proposizione aperta —> p(x,y):x+y=10
e)2x+y=6 —> è una proposizione aperta

Costruisci le contronominali delle seguenti proposizioni

Costruisci le contronominali delle seguenti proposizioni
a) Se Maria le scrivesse una lettera Marta sarebbe felice
Se Maria non le scrivesse una lettera Marta non sarebbe felice
b)Se i numeri fossero tutti positivi, le temperature non scenderebbero sotto lo zero
Se i numeri non fossero tutti positivi le temperature scenderebbero sotto lo zero
c) Se l’aereo ritarda perderemo la coincidenza
Se l’aereo non ritarda non perderemo la coincidenza
d)Se il regalo non ti piace allora lo cambiamo
Se il regalo non ti piace allora non lo cambiamo

Componendo con un connettivo due proposizioni a e b si ottiene una terza proposizione c. Determina l

Componendo con un connettivo due proposizioni a e b si ottiene una terza proposizione c. Determina l’ operazione logica che soddisfa la richiesta
a) rende c vera solo se a e b sono entrambe vere $^^$
b) rende c falsa solo se a e b sono entrambe false $vv$
c) rende c falsa solo se a è vera e b e falsa $=>$
d) rende c falsa solo se a e b hanno valori di verità diversi $iff$
e) rende c vera se almeno una delle preposizioni a e b è vera $vv$

Considera le proposizioni… a: Francesca è abbronzata b: Maria ha i capelli lunghi

Considera le proposizioni
a: Francesca è abbronzata
b: Maria ha i capelli lunghi
supponi che siano entrambe vere. Scrivi le seguenti proposizioni in simboli e determina il loro valore di verità
a) Francesca è abbronzata e Maria non ha i capelli lunghi —> $A^^notB=V^^F=F$
b) Francesca è abbronzata e Maria ha i capelli lunghi —> $A^^B=V^^V=V$
c) Francesca non è abbronzata e Maria ha i capelli lunghi —> $notA^^B=F^^V=F$
d) Francesca non è abbronzata e Maria non ha i capelli lunghi —> $notA^^notB=F^^F=F$

Stabilisci quali fra le seguento proposizioni sono corrette

Stabilisci quali fra le seguento proposizioni sono corrette
a) una tavola di verità visualizza i risultati di un’ operazione logica (è corretta, in quanto una tavola di verità si costruisce proprio per visualizzare i risultati di un’ operazione)
b)Una tavola di verità è una tabella nella quale sono riportati i valori veri di una proposizione (non è corretta in quanto si riportano anche i valori falsi)
c)Il valore di verità di una proposizione molecolare si determina analizzando i valori di verità delle proposizioni atomiche che la compongono (è corretta, in quanto si analizzano i valori di verità delle operazioni atomiche e si eseguono le operazioni)
d) Se una proposizione è vera, in qualche caso particolare può essere anche falsa (non è corretto, in quanto per ogni proposizione vale il principio di non contraddizione, per cui una proposizione può essere solo vera o solo falsa)

Individua fra le proposizioni che seguono quelle atomiche e quelle molecolari. Di queste ultime stab

Individua fra le proposizioni che seguono quelle atomiche e quelle molecolari. Di queste ultime
stabilisci da quali proposizioni atomiche sono composte
a) Piove e fa freddo, proposizione molecolare composta da piove, e fa freddo
b) Il treno parte, proposizione atomica
c) L’inverno è piu freddo dell’estate
d) Gli uccelli, è un famoso film di Hitchcock proposizione atomica
e) 3  è maggiore di 2, e 6 è maggiore di 12, è una proposizione molecolare composta da 3 è maggiore di 2, e da 6 è maggiore di 12

Dopo aver stabilito quali delle seguenti frasi sono proposizoni individua l’argomento e stabilisci i

Dopo aver stabilito quali delle seguenti frasi sono proposizoni individua l’argomento e stabilisci il valore di verità
a)Nel compito di matematica (Non è una proposizione in quanto l’argomento non è ben definito)
b)5 maggiore di 8     L’argomento è 5, ed è una proposizione
c)$13xx8=100$    L’argomento è $13xx8$ ed è una proposizione
d)Spegni la televisione quando esci    Non è una proposiozione in quanto non ha un valore di verità
e)3 è positivo   L’argomento è 3, ed è una proposizione
f)Fai i compiti    Non è una proposizione in quanto non ha un valore di verità

Individua il predicato e gli argomenti delle seguenti proposizioni e determina poi il loro valore di

Individua il predicato e gli argomenti delle seguenti proposizioni e determina poi il loro valore di verità
a) I cani abbaiano  (abbaiano)  V
b) Caino è fratello di Abele (essere fratello di abele) v
c)90 è numero primo (essere numero primo) F
d)3 è un numero dispari (essere numeri dispari) V
e) Il gatto mangia il topo (mangiare il topo) v
f) a,b,c,d,…,z sono lettere dell’alfabeto italiano (essere una lettera dell’ alfabeto italiano) V

Stabilisci quali delle seguenti frasi sono proposizioni e di esse individua il predicato e gli argom

Stabilisci quali delle seguenti frasi sono proposizioni e di esse individua il predicato e gli argomenti
a) 7 è un numero intero   Il predicato è essere un numero intero e 7 è l’argomento
b) 142 è maggiore di 56   Il predicato è essere maggiore di 56, l’argomento è 142
c)Il coro ha cantato molto bene  Questa non è una proposizione perchè il valore di verità è soggettivo
d)Gli italiani pagano le tasse  Il predicato è pagare le tasse, l’argomento e gli italiani
e)Chiara e Andrea si sposano domani   Il predicato è sposarsi domani, l’argomento è Chiara e Andrea

Di due insiemi A e B si sa che $AnnB=B$ e $AnnB!=A$. (Se $AnnB=B$ B è sottoinsieme di A)

Di due insiemi A e B si sa che $AnnB=B$ e $AnnB!=A$.   (Se $AnnB=B$ B è sottoinsieme di A)
Quale delle seguenti scritture e corretta?
$AsubB$=F perchè dai dati si Capisce che B è sottoinsieme di A e A è diverso da B
$AsubaB$=F perchè A è diverso da B perciò A e B non coincidono
$BsubA$=V perchè B è sottoinsieme di A
$BsubeA$=V perchè B è sottoinsieme di A (in questo caso non è necessario specificare che il sottoinsieme deve essere proprio o improprio)

Considera l’insieme A={1,3,5} e L’ insieme delle parti di A, quali delle seguenti affermazzioni sono

Considera l’insieme A={1,3,5} e L’ insieme delle parti di A, quali delle seguenti affermazzioni sono vere e quali false? Motiva la tua risposta
${}inP(A)$=V perchè l’insieme vuoto è un sottoinsieme di A
${3}inP(A)$=v perchè l’insieme formato dall’elemento "3" è un sottoinsieme di A
${1,3,4}subP(A)$=F perchè l’elemento "4" non appartiene ad A
$0inP(A)$=F perchè l’elemento "0" non appartiene ad A  (non confondere lo 0 con l’insieme vuoto)
${}subeP(A)$=V perchè il $sube$ comprende anche l’insieme improprio vuoto

Dato l’insieme A={4,8,12,16,20,24}, indica la proprietà che caratterizza i suoi elementi

Dato l’insieme A={4,8,12,16,20,24}, indica la proprietà che caratterizza i suoi elementi:
a) x/X è un numero pari                         No, perchè comprende anche altri elementi come 2,6 ecc…
b) x/x è un multiplo di 4 minore di 24          No perchè esclude il 24 e comprende lo 0
c) x/x è un numero pari e mulitplo di 4         No perchè comprende altri elementi come 28,32,36,40 ecc…
d) x/x è un numero pari maggiore di 4 e minore di 26 No, perchè esclude il 4
e) x/x è un numero pari multiplo di 4 minore di 28 e maggiore o uguale a 4 Si, perchè comprende tutti gli elementi

Determina i seguenti insiemi L’insieme delle vocali della parola elementare A={e,a} L’insieme

Determina i seguenti insiemi
L’insieme delle vocali della parola elementare  A={e,a}
L’insieme delle lettere della parola vocabolario B={v,o,c,a,b,l,r,i}
L’insieme dei numeri naturali minori di 8   C={0,1,2,3,4,5,6,7}
L’insieme dei numeri naturali compresi fra 2 e 14, estremi inclusi   D={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}
L’insieme dei numeri pari minori di 20   E={0,2,4,6,8,10,12,14,16,18}
L’insieme dei primi 10 numeri dispari    F={1,3,5,7,9}

Dato l’insieme $A={x in N|X}

Dato l’insieme $A={x in N|X<30}$
determina
 
a) i numeri pari              P={0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28} $P={X in A|"x e’ pari"}$
b) i numeri dispari           D={1,3,5,7,9,12,15,17,19,21,23,25,27,29}    $P={X in A|"x e’ dispari"}$
c) i multipli di 5            C={0,5,10,15,20,25}  $P={XinA/X=5n}$ oppure $P={X in A|"x e’ multiplo di 5"}$

Data la retta r e fissato un punto A su di essa, considera l’insieme dei punti di r che seguono A e

Data la retta r e fissato un punto A su di essa, considera l’insieme dei punti di r che seguono A e quello dei punti di r che precedono A
Cosa rappresentano questi insiemi rispetto all’insieme dei punti della retta?
I due insiemi sono entrambi infiniti, l’insieme universo in questo caso è l’insieme dei punti della retta.
A:insieme dei punti che seguono A
B:insieme dei punti che precedono A
A sarà il complementare di B rispetto ad U (insieme universo)
B sarà il complementare di A rispetto ad U

Dati i seguenti insiemi: A={x/x è una lettera della parola “volare”} A={v,o,l,a,r,e} B={x/x è una

Dati i seguenti insiemi:
A={x/x è una lettera della parola "volare"} A={v,o,l,a,r,e}
B={x/x è una vocale della parola "asse"}  B={a,s,e}
c={x/x é una lettera della parola "colare"} C={c,o,l,a,r,e}
indica quali delle seguenti relazioni sono vere:
$AsubeC$=F perchè c’è almeno un elemento di A che non appartiene a C
$BsubA$=F perchè c’è almeno un elemento di B che non appartiene ad A
$CsupB$=F perchè c’è almeno un elemento di C che non appartiene ad B

Rappresenta l’insieme A dei numeri naturali compresi tra 5 e 20. Scrivi i sottoinsiemi di A formati

Rappresenta l’insieme A dei numeri naturali compresi tra 5 e 20. Scrivi i sottoinsiemi di A formati dai numeri pari e poi da quelli dispari. Questi sottoinsiemi sono propri o impropri?
A={5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
P:sottoinisieme dei numeri pari in A
P={6,8,10,12,14,16,18,20}
D:sottoinsieme dei numeri dispari in A
D={5,7,9,11,13,15,17,19}
P e D sono sottoinsiemi propri dell’ insieme A e sono uno il complementare dell’altro rispetto ad A

Siano A l’insieme della parola “pino” e B l’insieme delle consonanti della parola “panna”. Che cosa

Siano A l’insieme della parola "pino" e B l’insieme delle consonanti della parola "panna". Che cosa puoi dire di A e B? E’ corretto affermare che A è sottoinsieme di B?
In caso di risposta affermativa di che tipo di sottoinsieme si tratta?
A={p,n}
B={p,n}
A e B hanno gli stessi elementi quindi è corretto dire che A è un sottoinsieme improprio di B come B è sottoinsieme improprio di A

Date le proposizioni a: 8 è multiplo di 2 e b: 8 e dispari determina il valore di verità di $a->notb

Date le proposizioni a: 8 è multiplo di 2 e b: 8 e dispari determina il valore di verità di $a->notb$

 

$a->notb$ Se 8 è multiplo di 12, 8 è pari

 

 $a$  $b$ $notb$  $a->notb$

 

  V    V     F          F

  

  V    F    V          V   Questo è il caso della proposizione perchè a=v e b=F


  F    V    F          V


  F    F    V          V

 

Calcola il valore di verità di $(a->b)^(a^^notb)$

Calcola il valore di verità di $(a->b)^(a^^notb)$

 

 

       $a$      $b$      $notb$    $a->b$      $a^^notb$       $(a->b)^^(a^^notb)$


      V        V         F         V              F                   F

 

      V        F         V         F              V                   F


      F        V         F         V              F                   F      


      F        F         V         V              F                   F      

Calcola il valore di verità di $(a->b)->(a->notb)$

Calcola il valore di verità di $(a->b)->(a->notb)$

 

 

      $a$      $b$      $notb$    $a->b$      $a->notb$       $(a->b)->(a->notb)$

 

      V        V         F         V            F                     F

 

      V        F         V         F            V                     V


      F        V         F         V            V                     V      


      F        F         V         V            V                     V 

Dato l’enunciato $(a^^b)^^not(a^^b)$ stabilisci se è una tautologia o una contraddizione.

Dato l’enunciato $(a^^b)^^not(a^^b)$ stabilisci se è una tautologia o una contraddizione.

 

 

 

     $a$ $b$  $(a^^b)$  $not(a^^b)$  $(a^^b)^^not(a^^b)$ 

 

      v    v      v             F                   F

 

      v   F      F             V                   F


      F   V      F             V                   F 


      F   F      F             V                   F 

 

 $(a^^b)^^not(a^^b)$ è una contraddizione, perchè è falsa per qualsiasi valore di verità di a e b

Calcola il valore di verità di $not(a^^b)iff(notavvnotb)$

Calcola il valore di verità di $not(a^^b)iff(notavvnotb)$

 

 

  $a$   $b$   $nota$   $notb$   $a^^b$  $not(avvb)$   $(notavvnotb)$   $not(avvb)iff(notavvnotb)$

 

   V     V      F        F         V          F              F                          v

 

   V     F      F        V         F         V               V                          v


   F     V      V        F         F         V               V                          v


   F     F      V        V         F         V               V                          v 

Calcola il valore di verità di $not(avvb)^^(notavvnotb)$

Calcola il valore di verità di $not(avvb)^^(notavvnotb)$

 

 

     $a$   $b$   $nota$   $notb$   $avvb$  $not(avvb)$   $(notavvnotb)$   $not(avvb)^^(notavvnotb)$

 

      V     V      F        F         V         F               F                      F

 

      V     F      F        V         V         F               V                      F


      F     V      V        F         V         F               V                      F


      F     F      V        V         F         V               V                      F 

Calcola il valore di verità di $(a->b)->not(a->b)$

Calcola il valore di verità di $(a->b)->not(a->b)$

 

 

    $a$   $b$  $a->b$  $not(a->b)$   $(a->b)->not(a->b)$

 

      V       V        V              F                        F


      V       F        F               V                       V

 

      F      V        V                F                       F


      F      F        V                F                       F 

Calcola il valore di verità di $(a^^b)->not(a^^b)$

Calcola il valore di verità di $(a^^b)->not(a^^b)$

 

      $a$   $b$  $a^^b$  $not(a^^b)$   $(a^^b)->not(a^^b)$

 

      v        V        V             F                           F

 

      v        F        F             V                           V

 

      F        V        F             V                          V

 

      F        F        F             V                          V 

Calcola il valore di verità di $(avvnotb)->nota$

Calcola il valore di verità di $(avvnotb)->nota$
 
     $a$      $b$   $nota$    $notb$    $avvnotb$      $(avvnotb)->nota$      
      V          V         F         F               V                        F   
 
      V          F         F         V                V                        F
      F          V         V         F                F                        V                   
      F          F         V         V                V                        V    

Calcola il valore di verità di $not(avvb)^^(a^^notb)$

      Calcola il valore di verità di $not(avvb)^^(a^^notb)$
     $a$      $b$     $notb$    $avvb$     $not(avvb)$        $(a^^notb)$   $not(avvb)^^(a^^notb)$   
      V          V          F             V               F                         F                            F
 
      V          F          V             v               F                         V                            F
      F          V          F             v               F                         F                            F
      F          F          V             F               V                         F                            F