Una breve riflessione sul fatto che spesso ciò che comunichiamo agli altri non corrisponde a ciò che noi pensiamo di comunicare….
Materie trattate: letteratura italiana, letteratura inglese, filosofia, storia dell’arte
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https://www.matematicamente.it/tesine/Marco_Negri-Analisi_del_rapporto_fra_pensiero_e_linguaggio.zip
| Tabella dei numeri da 1 a 100 | Si eliminano i multipli di 2 |
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| si eliminano anche i multipli di 3 | si eliminano anche i multipli di 5 |
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| si eliminano anche i multipli di 7 | i numeri rimanenti sono i numeri primi da 1 a 100 |
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| P iù via più dimeno, fa più di meno | + per i = i |
| Meno via più di meno, fa meno di meno | – per i = i |
| Più via meno di meno, fa meno di meno | + per -i = -i |
| Meno via meno di meno, fa più di meno | – per -i = +i |
| Più di meno via più di meno, fa meno | i per i = – |
| Più di meno via men di meno, fa più | i per -i = + |
| Meno di meno via più di meno, fa più | -i per +i = + |
| Meno di meno via men di meno, fa meno | -i per -i = – |
Descartes (1600): la sintesi tra algebra e geometria, ovvero la geometria analitica.
Fermat (1600): il teorema di Fermat.
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9+16=25 che è un quadrato 25+144=169 che è un quadrato ………………………………….. 8+27=35 che non è un cubo 27+64=91 che non è un cubo 8+64=72 che non è un cubo ………………………………….. 16+81=97 che non è una quarta potenza 81+256=337 che non è una quarta potenza 16+256=272 che non è una quarta potenza |
E’ impossibile separare un cubo in due cubi o un biquadrato in due biquadrati o in generale una qualsiasi potenza di grado maggiore di due in potenze dello stesso grado. |
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Ho trovato una dimostrazione veramente meravigliosa di ciò, che questo margine è troppo piccolo per contenere |
La dimostrazione di Fermat non è stata mai trovata. La dimostrazione del teorema, invece, è stata ottenuta da A. Wiles nel 1993, in modo tutt’altro che semplice.
Newton (1700): il problema della brachistocrona.
Saccheri (1700): la dimostrazione per assurdo del V postulato di Euclide.
Abel (1800): l’impossibilità di risolvere con formule algebriche l’equazione di quinto grado.
Gauss (1800): il singolare episodio che lo aveva visto protagonista nella scuola elementare
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La somma dei numeri interi da 1 a 100
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Cantor (1900): le sorprese degli insiemi infiniti.
Russell (1900): antinomie e paradossi.
Antonio Bernardo
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L’infinito matematico tra mistero e ragione. di Vi è già stato detto che le rette parallele s’incontrano all’infinito? Che certi numeri hanno una scrittura decimale illimitata che non segue nessuna regolarità? Che in un metro, solamente, si possono allineare un’infinità di segmenti? Che cosa significano però questi infiniti che si trovano in matematica, nella fattispecie a proposito dei numeri, in analisi, in geometria? Dove si situa l’infinito? Possiamo vederlo? È reale o fittizio? Serve a qualcosa o è soltanto una fissazione del matematico? L’infinito è in effetti il pane quotidiano dei matematici. È sufficiente pensare al calcolo dei limiti per vedere che lo si esegue senza esserne più sorpresi. Eppure è pieno di misteri ed è sorgente di paradossi che vale la pena scoprire, per meglio capire la matematica che li mette in scena. Questo libro presenta la matematica legata all’infinito attraverso una successione di problemi che provocano l’immaginazione e stimolano domande. Si percorre il cammino cosparso di tranelli che va dal pensiero comune alla matematica. Superando questi tranelli l’uno dopo l’altro, si capisce la ragion d’essere del rigore, ma si hanno anche delle intuizioni che chiariscono le teorie matematiche. |
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Marino viene accidentalmente sequestrato da un’astronave di alieni provenienti da un mondo extra galattico ed è costretto a girare in lungo e largo per l’Universo. Al terrestre non succederà nulla, ma a un patto. Dovrà assecondare le richieste degli alieni, trasmettendo loro tutte le conoscenze matematiche del nostro pianeta. E’ così che viene narrata la storia della matematica dalle origini fino ad oggi. Marino è costretto a raccontare di tutto: l’origine dell’aritmetica, la differenza tra invenzione e scoperta matematica, la misura di lunghezze, i sistemi di numerazione, la misura del tempo, la nascita della geometria nell’antico Egitto, la struttura euclidea della geometria, i numeri irrazionali, i numeri indo-arabi, la nascita dell’algebra, la geometria analitica, il calcolo delle probabilità, l’analisi infinitesimale, la statistica, le geometrie non euclidee, la teoria degli insiemi, la teoria della relatività. L’autore, Guido Marè, nato a Pavia nel 1944, insegna Matematica e scienze a Milano. Ha pubblicato numerose opere di genere diverso: poesia, narrativa, didattica della matematica, manuali di matematica adottati nelle scuole italiane.
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Leonhard Euler tra realtà e finzione Gli autori presentano un’attività didattica della matematica decisamente innovativa, una sfida e un cambiamento totale rispetto a una didattica che possiamo definire tradizionale. L’idea di base è di presentare la matematica degli uomini che l’hanno costruita, o scoperta, e delle idee che ne hanno determinato lo sviluppo, in contrapposizione a una matematica di formule e di esercizi avulsi dal contesto storico. Gli autori ritengono che la matematica, così come viene presentata generalmente agli allievi, non esprime l’essenza di questa importante componente della cultura umana. Da qui la necessità di descrivere, sia pure per uno solo dei personaggi che hanno costruito questa scienza con il sacrificio e la passione quotidiani, la matematica nel suo rapporto uomo – scienza, "nell’imprevedibile fluttuare della storia". La novità di questo lavoro di ricerca consiste nella produzione, con il contributo degli studenti, di un lavoro teatrale ispirato a Euler. Si è trattato, come precisano gli autori, di un’attività parascolastica che ha affiancato e non sostituito l’attività didattica tradizionale. Il risultato principale è stato quello di riuscire a coinvolgere anche quegli studenti ‘refrattari’ alla didattica tradizionale. Ma l’obiettivo che si prefiggeva l’esperimento non era semplicemente quello di utilizzare il teatro per coinvolgere un maggior numero di studenti bensì quello di far acquisire a tutti gli allievi una "mentalità matematica", in un modo diverso, alternativo. Il libro si compone sostanzialmente di quattro parti: una premessa metodologico-didattica, La realtà storica Questo capitolo contiene una libera traduzione della biografia in lingua tedesca di Euler a cura di R. Thiele. La lettura della biografia è fondamentale per conoscere il personaggio, il quadro storico di riferimento (il Settecento: rivoluzione industriale, illuminismo, accademie, …) e comprendere il lavoro teatrale. Tra i contributi di Euler alla matematica vengono ricordati ed esposti con chiarezza, lo studio delle serie infinite, la famosa formula di Euler che lega il numero e alle funzioni goniometriche eix = cosx + i sinx, lo studio di alcune equazioni differenziali, in particolare il metodo di risoluzione delle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti y(x)+ay'(x) + by”(x)+cy”'(x)+ … = 0 per mezzo della funzione y(x)=eax , il noto problema dei ponti di Koenigsberg che ha dato l’avvio alla teoria dei grafi, la formula che lega il numero di vertici, di facce e di lati di un poliedro convesso V+F-L=2, la meccanica analitica dalla quale partiranno Lagrange e Laplace per rendere lo studio della meccanica puramente matematico, il calcolo delle variazioni, di cui Euler è uno dei principali artefici. La finzione teatrale Nell’anno 2289, 500 anni dopo la morte di Euler, quattro uomini, un po’ manichini, un po’ computer, avviano una rivoluzione per liberare l’umanità dalla massificazione e riaffermare l’individualità ci ciascun uomo. Uno di loro, un discendente di Euler ha la possibilità di incontrare "virtualmente" il suo illustre antenato e discutere con lui alcuni temi sociali e politici: eguaglianza e diversità, il senso della famiglia, le scelte dell’uomo e il proprio destino. Il laboratorio di matematica presenta attività per ragazzi dai 15 ai 16 anni che ispirate ai lavori di Euler introduce problematiche piacevoli per apprendere la metodologia matematica. Si tratta essenzialmente di problemi sui grafi, sui numeri irrazionali e Pigreco in particolare, sul calcolo delle probabilità. A chi può essere utile questo libro. Sicuramente ai cultori della matematica nel significato ampio di cultura della matematica, a studenti e insegnanti che vogliano conoscere questo innovativo esperimento didattico per magari riproporlo nelle proprie classi, o per prenderlo come punto di partenza per nuove ricerche e progetti. Sicuramente un libro da non perdere per chi guarda alla didattica cercando nuovi punti di vista e nuove esperienze. Antonio Bernardo |
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F. BERTOLINI, Geometrie: dall’evidenza alla coerenza DPS edizioni F. Bertolini |
Perché il mondo è matematico?
John David Barrow
John David Barrow , nato a Londra nel 1952, ordinario di astronomia presso l’Università del Sussex, cosmologo di fama internazionale , è autore di numerosi saggi divulgativi di grande successo editoriale.
Questo libro di poco più di 100 pagine raccoglie il ciclo di lezioni tenuto presso l’Università di Milano nel 1991. Si divide in quattro capitoli.
Il primo, Orientamenti e riflessioni , introduce il tema di base: "Il motivo per cui siamo stati così bravi a sciogliere l’enigma dell’Universo è che abbiamo scoperto la lingua nella quale il Libro della Natura sembra essere scritto", la matematica. "Il linguaggio della matematica, continua Barrow, si adatta meravigliosamente alla natura del mondo e al suo funzionamento". La domanda alla quale il libro cerca di dare una risposta è "perché funziona la matematica?".
Il linguaggio matematico, sostiene Barrow, non assomiglia a nessun altro linguaggio umano, è simile alla lingua usata da un computer perché possiede una logica incorporata. Per giustificare questa affermazione Barrow ricorda che nella matematica si sono avuti spesso casi di scoperte multiple: matematici diversi, lontani l’uno dall’altro nello spazio e nel tempo, educati all’interno di sistemi economici e politici completamente diversi hanno fatto le stesse scoperte. La stessa cosa è impensabile nell’ambito delle altre attività dell’uomo.
L’idea di un mondo matematico a sé stante richiede un raffronto tra mondo materiale e mondo matematico: certe strutture e certi oggetti del mondo reale possono essere rappresentati da un’astrazione matematica. Viceversa, il mondo matematico contiene nozioni astratte che trovano "esemplificazioni" nel mondo reale. "Questa immagine solleva molte questioni. I due mondi sono effettivamente comparabili? Sono davvero distinti? E se lo sono esistono elementi del mondo reale che non possono essere rappresentati da un’astrazione matematica e, di converso, elementi del mondo matematico che non trovano corrispettivi specifici nel mondo fisico?"
Gli studi di Apollonio sull’ellisse, le geometrie non euclidee, l’algebra tensoriale, gli spazi di Hilbert, la teoria dei gruppi, le superstringhe sono esempi di scoperte matematiche che hanno avuto solo in un secondo momento applicazioni alla fisica e rispettivamente alla descrizione del moto dei pianeti, alla teoria generale di Einstein, alla teoria dei quanti, alla fisica delle particelle elementari. Ma esistono anche esempi opposti, nei quali lo studio della fisica ha portato a nuove strutture e nuovi concetti matematici.
Il secondo capitolo, Dalla natura al numero , è dedicata a un’analisi storica sulle origini del numero in diverse civiltà e culture.
Nel terzo capitolo, Che cos’è la matematica? , Barrow presenta un’ampia gamma di punti di vista filosofici sulla matematica.
Secondo la posizione empirista , tutti i concetti vengono acquisiti tramite l’esperienza . Gli idealisti , invece, credono nell’esistenza di un mondo esterno alla nostra mente, mondo che conosciamo attraverso un processo di scoperta. Gli operazionalisti definiscono il significato delle cose "tramite la sequenza di passaggi o operazioni che avremmo dovuto eseguire per misurarle. I logicisti cercano di codificare la conoscenza in un sistema di assiomi e regole deduttive.
L’invenzionismo vede la matematica come una pura invenzione della mente umana: i triangoli non esisterebbero se non ci fossero i matematici. Il formalismo è una corrente di pensiero che deriva dal logicismo, elimina ogni questione attinente il ‘significato’ della matematica e la sua applicabilità ai fenomeni fisici e cerca di ricreare la matematica a partire da un insieme di assiomi e di regole. Pur fortemente ridimensionato da K. Goedel, il formalismo viene ripreso dal gruppo dei bourbakisti , negli anni Quaranta del ‘900, i quali cercano di unificare attraverso le strutture algebriche l’intera conoscenza matematica. Per i bourbakisti la matematica è una semplice creazione dei matematici. Il limite principale di questa corrente di pensiero, almeno secondo Barrow, è proprio la separazione che di fatto si crea tra matematica e applicazioni.
Il platonismo matematico sostiene l’esistenza di un mondo fatto di forme matematiche perfette che costituiscono le matrici da cui deriva la nostra esperienza imperfetta.
Il costruttivismo ritiene che la matematica sia costituita da una serie di affermazioni che possono essere costruite tramite un numero finito di passaggi a partire dai numeri naturali. Secondo il fondatore di questa corrente di pensiero, L. Kronecker, "Dio ha creato i numeri interi, tutto il resto è opera dell’uomo". Secondo gli intuizionisti , che in qualche modo hanno proseguito il lavoro dei costruttivisti, i numeri interi sono una pura intuizione.
L’ultimo capitolo, La matematica nella nuova era , è dedicata alle implicazioni filosofiche della nuova cultura computazionale dovuta ai calcolatori elettronici. Essa ci rivela, almeno secondo Barrow, i motivi profondi per cui la natura ci risulta intelligibile e la matematica è così efficace per descrivere il mondo fisico.
Prima di tutto definisce una sequenza algoritmicamente comprimibile. Data una sequenza di numeri se siamo in grado di sostituirla con una formula abbreviata che abbia lo stesso contenuto informativo, allora la sequenza è algoritmicamente comprimibile. Per esempio, la sequenza 2, 4, 6, 8, 10, … si può esprimere con la formula 2N. Una sequenza di numeri casuali invece è incomprimibile.
"La scienza esiste perché il mondo naturale sembra algoritmicamente comprimibile. Le formule matematiche sono riduzioni economiche di enormi sequenze di dati sui cambiamenti degli stati del mondo. […] Dato che il mondo fisico è algoritmicamente comprimibile, la matematica è utile per descriverlo: è infatti il linguaggio dell’abbreviazione delle sequenze."
Antonio Bernardo
Poesia dell’universo, l’esplorazione matematica del cosmo
R. Osserman
Quale sia la poesia dell’universo di cui parla Ossermann lo si capisce da subito leggendo le citazioni che introducono il libro.
"La matematica pura è, a modo suo, la poesia delle idee logiche." A. Einstein
"Una dimostrazione eseguita con eleganza è una poesia sotto ogni aspetto, tranne che nella forma in cui è scritta." M. Kline
"C’è una ricchezza d’immaginazione sorprendente nella matematica della natura, e Archimede ebbe almeno altrettanta immaginazione di Omero." Voltaire
Tutto il libro, afferma lo stesso autore, è una celebrazione dell’immaginazione umana: "la capacità di compiere quel tipo di salti mentali senza i quali l’impatto del mondo esterno sui nostri sensi si ridurrebbe per la maggior parte a rumore. Immaginazione e immagini matematiche, strettamente unite, forniscono quella visione che ci permette di vedere la struttura nascosta ma mirabile sotto la superficie".
Osserman sembra convinto che l’esplorazione del cosmo avviene attraverso la ricerca della sua ‘poesia interna’ e cioè della matematica che lo descrive. "Studiare la matematica per capire le leggi della fisica non è diverso dall’imparare una lingua straniera quanto basta per cogliere qualcosa della speciale fragranza e bellezza della prosa o della poesia scritta in quella lingua. Nel corso di tale processo può benissimo capitare di essere affascinati dalla lingua stessa. Lo stesso vale per molte parti della matematica. Creato inizialmente per fornirci una conoscenza più profonda della natura del mondo che ci circonda, il linguaggio della matematica sviluppa la sua struttura e il suo ordine, una sua bellezza e un suo fascino."
L’inizio dell’esplorazione del mondo intorno a noi viene fatto risalire a più di duemila anni fa, quando i filosofi-scienziati dell’antica Grecia cercarono di determinare grandezza e forma della Terra. L’impresa non poteva che essere un’operazione di tipo matematico, poiché né i Greci né altre civiltà erano mai state in grado di esplorare realmente una parte rilevante del pianeta.
Le prime osservazioni sono quelle relative alle eclissi di Luna, quando Sole, Terra e Luna si trovano perfettamente allineati e si può vedere l’ombra circolare della Terra spostarsi sul disco della Luna.
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Inoltre, ipotizzando un terra a forma di sfera, un osservatore posto all’equatore vedrebbe la stella polare esattamente sull’orizzonte, posto a una latitudine di 45° vedrebbe la stella polare a 45° sopra l’orizzonte, posto al polo nord vedrebbe la stella polare sulla propria testa. Tutto ciò in pieno accordo con il fatto facilmente osservabile secondo cui man mano che ci si sposta sulla superficie terrestre Le costellazioni appaiono sotto un angolo differente. |
Una misura veramente ingegnosa delle dimensioni della Terra è dovuta a Eratostene di Cirene, direttore della biblioteca d’Alessandria.
Il secondo momento importante per l’esplorazione della Terra si ha con il viaggio di Cristoforo Colombo. La scoperta di Colombo cambia tra l’altro la raffigurazione del mondo sulle carte. Prima la Terra era rappresentata come un cerchio al cui interno erano i continenti noti, Europa, Asia e Africa, circondati dal mare. In seguito alla scoperta delle Americhe la Terra viene raffigurata su due cerchi, ciascuno contenente un emisfero.
Il tentativo di rappresentare su una carta piana la superficie della Terra impegna a lungo matematici e cartografici. La rappresentazione più funzionale per la navigazione è senza dubbio la proiezione di Mercatore ma il matematico Euler dimostra che la superficie di una sfera non potrà mai essere rappresentata completamente su un foglio di carta.
Un cambiamento significativo nel modo di rappresentarsi il mondo e nelle strutture matematiche che consentono di farlo si ha, nella prima metà dell’Ottocento, con la formulazione della geometria differenziale e delle cosiddette geometrie non euclidee. I principali artefici di questo cambiamento sono Gauss , Lobacevskij e Riemann . La geometria dello spazio curvo di Riemann fornisce gli strumenti indispensabili per proseguire l’esplorazione matematica dell’universo. Osserman si dimostra particolarmente abile nel rendere facilmente comprensibili complessi concetti della geometria differenziale e delle varietà riemanniane.
La scoperta dell’elettricità da parte di Volta, delle onde elettromagnetiche da parte di Hertz, e ancora più sorprendente la scoperta dei raggi x, da parte di Roentgen, hanno consentito di estendere l’esplorazione fisica del mondo intorno a noi. L’astronomia ha avuto un grande sviluppo proprio a seguito della possibilità di esplorare le radiazioni invisibili all’occhio umano, la radiazione infrarossa, quella ultravioletta, i raggi x. Sulla base dello studio di queste nuove radiazioni, nel 1929 Hubble presenta le prove empiriche del fatto che l’universo potesse essere in espansione.
A fianco a queste scoperte di natura sperimentale, altrettanto sconvolgenti sono state quelle teoriche dovute principalmente a Einstein, il quale ha fuso nella relatività ristretta e in quella generale lo spazio con il tempo.
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Infine, nel 1992, viene realizzata una specie di ‘foto istantanea’ di quello che doveva essere l’universo nel momento in cui ebbe inizio lo spazio, si ratta della rappresentazione della radiazione cosmica di fondo che a partire dall’istante del big bang ha viaggiato nello spazio per giungere fino a noi. |
Il libro di Osserman spazia tra diverse discipline e ne nette in risalto la loro mutua dipendenza: matematica, fisica, astronomia, astrofisica, cosmologia, cartografia. Il libro molto semplice e discorsivo da leggere è integrato da approfondimenti nelle note.
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I rompicapo del Doktor Morb Giochi matematici per menti ironiche di Luigi Morelli .
Il Doktor Morb è in seria difficoltà: tutte le sue conoscenze matematiche non riescono a trarlo d’impaccio da questa strana situazione. Vogliamo aiutarlo?
Miry è un alacre colono artista, specializzato nel produrre piccoli paradisi ecologici da rivendere al pubblico: le sue creazioni vanno dall’asteroide cavo e guarnito di pietre preziose con illuminazione interna, al minicastello con soluzioni d’avanguardia. Il suo listino presenta un numero veramente elevato di ‘pezzi unici’. Un bel giorno Miry ha un colpo di fortuna inaspettato: gli viene commissionata un’abitazione principesca del valore di ben centomila crediti! … |
| Il Doktor Morb è il protagonista di una serie di brevi avventure di fantascienza, o meglio di avventure logiche in ambientazioni fantascientifiche. Ogni volta il matematico di ‘vecchio’ stampo deve risolvere un problema apparentemente impossibile, trascendendo dalle procedure standard alle quali i giovani protagonisti del futuro sono eccessivamente vincolati. La via d’uscita da intricate situazioni non è nelle solite formule ma in un salto nel vuoto, non è nelle procedure del calcolo numerico e algebrico ma in una discontinuità nella logica, potremmo dire, usando un’espressione forse troppo usata, in un pizzico di intuizione … o di inventiva. "I numeri sono in fondo come i colori sulla tavolozza di un artista – scrive l’autore – occorrerà comunque il genio e l’estro per trarne fuori un capolavoro che trascenda, nella sua completezza, i componenti necessari alla sua creazione." Il libro di Morelli è ben scritto e si lascia leggere in fretta; le ambientazioni delle storie sono ben curate e descritte con pochi tratti di ‘pennello’; i problemi matematici sono adatti al grande pubblico e non richiedono particolari conoscenze tecniche; le soluzioni dei problemi sono quasi sempre dei colpi di scena imprevedibili. Antonio Bernardo |
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H. M. Enzensberger, Il mago dei numeri
Roberto, il protagonista del libro, è uno di quei ragazzi ai quali la matematica provoca incubi notturni. I compiti che gli assegna il prof. Mandibola non gli vanno a genio: se due pasticcieri in sei ore fanno 444 ciambelle, quanto tempo impiegano cinque pasticcieri per farne 88? . «Un modo da deficienti per passare il tempo», è il giudizio di Roberto. «Mi dispiace per il tuo prof., ma con la matematica quella roba non c’entra […] la matematica, caro mio, è un’altra cosa», lo rassicura il mago che gli è apparso in sogno. Qual è, allora, la vera matematica che può trasformare un incubo in un sogno piacevole? L’autore, H. M. Enzensberger, propone un modo semplice e accattivante di insegnare i ‘numeri’. Per prima cosa, trasforma il linguaggio usuale: i numeri naturali diventano numeri normali , i numeri primi numeri principi, i numeri irrazionali numeri irragionevoli, l’elevamento a potenza saltellare , il fattoriale bum!, le radici rape . Per spiegare i numeri infinitamente piccoli utilizza la divisione del chewing gum, per le combinazioni le strette di mano, per i numeri di Fibonacci la moltiplicazione delle lepri. Il triangolo di Tartaglia è ottenuto disponendo grossi cubi luminosi uno sull’altro. Una volta messi a posto i cubi, il mago, battendo le mani, fa illuminare, di volta in volta, i numeri pari, i numeri dispari, i numeri di Fibonacci, e, con effetti psichedelici, i numeri divisibili per tre, quattro, cinque, triangoli dalle strane caratteristiche … «Fantastico.» esclama a un certo Roberto. Un libro per tutti, dai ragazzi ai professori.
Antonio Bernardo |
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Matematica impura Un giorno la piccola Polly Nomial stava passeggiando per un campo di vettori quando si trovò sul bordo di una grande matrice singolare. Polly era ormai convergente e la madre le aveva fatto promettere come valore assoluto che non sarebbe entrata in un array senza aver su le sue parentesi. Polly tuttavia, che quel giorno si era cambiata le variabili e si sentiva spinta a un comportamento irregolare, ignorò quelle condizioni considerandole non necessarie e si inoltrò negli elementi complessi. Righe e colonne la avvolgevano da tutti i lati. Tangenti sfioravano le sue superfici; ella divenne sempre più tesa. Improvvisamente due rami di un’iperbole la toccarono in un punto unico. Ella oscillo violentemente, perse ogni senso di direttrice e andò completamente a divergere. Nel girare un angolo, inciampò in una radice quadrata che sporgeva dal terreno e finì a capofitto lungo un ripido gradiente. Quando si differenziò di nuovo, si trovò sola, apparentemente in uno spazio non euclideo. C’era qualcuno che la guardava. Quel fine operatore Curly Pi, spiava il suo prodotto interno. Mentre i suoi occhi divoravano le sue coordinate curvilinee, un’espressione singolare attraversò il suo volto. […] Non ci fu pietà perché Curly era un operatore di Heaviside. Egli integrava per frazioni parziali. La bestia complessa fece tutto il circuito e un’integrazione al contorno. Che indegnità. Essere multiconnessa alla sua prima integrazione. Curly continuò a operare finché non si sentì completamente e assolutamente ortogonale … Quando Polly tornò a casa, quella sera, la madre notò che era troncata in diverse parti … Man mano che i mesi passavano, Polly cresceva monotonicamente. Alla fine generò una piccola funzione patologica, che spargeva surdi dappertutto. |
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Flatlandia
Edwin A. Abbott
Nel 1870, quando ormai il dibattito sulle geometrie non euclidee aveva coinvolto matematici, filosofi e pensatori in genere, lo scienziato H. von Helmholtz, fisiologo, fisico e matematico, sosteneva:
"Immaginiamo – ciò non è logicamente impossibile – che esistano esseri dotati di ragione, bidimensionale, viventi e moventesi sulla superficie d’uno dei nostri corpi solidi Ammettiamo che essi non possano percepire alcunché fuori di questa superficie, ma che possano percepire in modo simile al nostro entro l’ambito della superficie su cui si muovono. Se tali esseri costruissero la loro geometria, attribuirebbero naturalmente al loro spazio due sole dimensioni."
"Esseri viventi su una sfera, pur essendo dotati delle medesime facoltà logiche, formulerebbero un sistema di assiomi geometrici affatto diverso da quello che potrebbero formulare gli esseri viventi sul piano e noi stessi, che viviamo invece in uno spazio a tre dimensioni."
Queste frasi, tratte dalla conferenza L’origine e il significato degli assiomi geometrici (H. L. von Helmholtz, Opere scelte , a cura di V.Cappelletti, UTET, Torino, 1967), possono aver ispirato il reverendo Edwin Abbott a raccontare un’immaginaria storia in un mondo piatto bidimensionale ,"Flatlandia", in cui gli esseri viventi non percepiscono la terza dimensione.
La domanda centrale alla quale sia Helmohltz, sia Abbott cercano di rispondere viene dai filosofi seguaci di Kant. Ammesso che uno spazio a più di tre dimensioni sia matematicamente possibile è accessibile anche alla nostra intuizione?
Il racconto del Quadrato protagonista di Flatlandia conferma questa tesi filosofica. Egli è stato in grado di ‘vedere’ sia il più complesso mondo tridimensionale, sia quelli più semplici a una dimensione e a zero dimensioni. Questa sua conoscenza gli costa però la prigione a vita e il marchio di pazzo.
A. Bernardo
le case di Flatlandia
una donna
soldati
un borghese
un professionista
un aristocratico
un sacerdote
una sfera tridimensionale attraversa flatlandia
l’autore
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Se disegni un punto su un foglio, non ci fai granché: in fondo i punti sono tutti uguali. Se ne disegni due, ottieni un segmento. Se disegni tre punti, hai un triangolo: una figura geometrica così semplice e così incredibilmente ricca di proprietà e stranezze, che gli uomini studiano ormai da tempi immemorabili. Il teorema risulta particolarmente interessante non solo perché esprime una proprietà semplice da esporre, comprensibile anche a studenti della scuola secondaria di primo grado, ma soprattutto perché esprime un legame inatteso tra le proprietà della semplice appartenenza di punti e rette (geometria proiettiva) e quelle che richiedono l’uso delle misure (geometria metrica): disegnare un triangolo qualsiasi richiede infatti solo la condizione che i lati congiungano i vertici, costruire un triangolo equilatero richiede invece la possibilità di misurare le lunghezze dei lati per verificarne la congruenza. Il risultato di Morley non è un caso isolato, ancora più recentemente è stato dimostrato il teorema di Erdos-Mordell, esposto in forma di problema da Erdos nel 1935 è dimostrato da Mordell nel 1937: in un triangolo qualunque la somma delle distanze di un punto P qualunque dai vertici è maggiore o uguale al doppio della somma delle distanze del punto P dai lati. Anche in questo caso la dimostrazione iniziale non è stata ottenuta con gli strumenti della geometria elementare; una dimostrazione elementare è stata trovata soltanto nel 1945 e attualmente si cercano ancora dimostrazioni semplici e facilmente comprensibili. Tra i punti notevoli del triangolo ricordo infine il punto di Clowson (1881-1964) e il punto di Schiffler (1896-1986) che sono apparsi in pubblicazioni recenti. La geometria del triangolo evidentemente non è stata ancora scritta completamente; c’è ancora posto, probabilmente, per nuove e interessanti scoperte. Il computer può oggi aiutare appassionati e studiosi di professione verso nuove scoperte nella geometria elementare? La questione non è semplice. Se gli strumenti di calcolo permettono di cercare nell’insieme dei numeri interi nuove congetture o scoprire nuovi numeri primi, nel campo della geometria la questione è più complessa. Nell’ultimo decennio si vanno affermando software come Cabri Géometre che aiutano in modo eccellente a visualizzare e verificare alcune proprietà geometriche. Si tratta ovviamente di verifiche più o meno sperimentali che possono aiutare a formulare congetture ma che non aiutano ad ottenere dimostrazioni.
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Lucio Russo, La rivoluzione dimenticata .
Il pensiero scientifico greco e la scienza moderna
Alcuni manuali di storia della scienza continuano a tramandare notizie sulla storia della matematica antica senza informare il lettore che si tratta molto spesso di racconti incerti, le cui fonti non sono sempre attendibili.
Per esempio, si attribuiscono a Talete i teoremi sulla similitudine perché ci è stato tramandato da storici di epoca romana (Diogene Laerzio, III secolo d.C.) che il saggio di Mileto misurò l’altezza delle piramidi servendosi della loro ombra. Da questo episodio se ne deduce che Talete doveva conoscere i teoremi sulla similitudine. Le prime notizie che Pitagora avrebbe scoperto il famoso teorema ci vengono dallo stesso Diogene Laerzio. Secondo questo ‘storico’, Pitagora volendo ringraziare gli dei per avergli fatto scoprire un teorema così importante avrebbe compiuto un’ecatombe, cioè sacrificato cento buoi agli dei; secondo altri autori ne avrebbe ucciso soltanto uno; altri ancora ritengono che Pitagora fosse un animalista e che non avrebbe potuto uccidere nessun animale. Peccato che le storie aneddotiche di Diogene siano state scritte quasi mille anni dopo la morte di questi due presunti matematici. Strano poi che di queste fondamentali scoperte non c’è traccia negli scritti di Aristotele e Platone, che invece vissero pochi secoli dopo.
Dietro queste ricostruzioni c’è semplicemente l’idea di uno sviluppo continuo della matematica che dalla notte dei tempi arriva gradualmente e senza interruzioni a Euclide. Talete avrebbe dimostrato alcuni teoremi, Pitagora altri e Euclide avrebbe raccolto i teoremi ottenuti uno a uno dai matematici che lo avevano preceduto.
Lucio Russo, ordinario di Calcolo delle probabilità all’Università di Roma II e storico della matematica greca, nel suo libro La rivoluzione dimenticata , ha il coraggio di rompere con questa tradizione, affermando che né i matematici del periodo babilonese ed egiziano né quelli del periodo di Pitagora avevano ancora elaborato l’idea di dimostrazione e di teorema: la prima vera e propria rivoluzione scientifica è avvenuta, secondo l’autore, nel primo periodo ellenistico, ossia intorno al 300 a.C.
La caratteristica principale di questo periodo storico consiste nell’attuazione del programma di Alessandro Magno di ellenizzare i territori degli antichi imperi, da lui conquistati nel giro di pochi anni. Alessandria d’Egitto, fondata nel 332 a.C., diviene il centro culturale del mondo ellenico, che ormai comprendeva tutto il bacino del mediterraneo. Il quadro completo della cultura ellenistica si ottiene aggiungendo ai greci abitanti il nuovo impero quelli delle città greche autonome: Rodi, Siracusa e Marsiglia.
Euclide e Archimede sono i personaggi di spicco di questa rivoluzione culturale; accanto a loro, una miriade di studiosi portano la scienza a un livello elevato e non ancora del tutto riconosciuto dalla storiografia matematica. In effetti, il prof. Russo, sostiene, anche nel titolo del suo saggio, che questa rivoluzione è stata ‘dimenticata’.
Le cause della ‘decadenza’ di questa raffinata cultura scientifica sono da addebitarsi all’espansione dell’impero romano, che a partire dal 212 a.C., data della distruzione di Siracusa e uccisione di Archimede, conquista i principali centri della cultura greca, provocando la rapida decadenza degli studi scientifici.
Le cause della ‘dimenticanza’ sono da attribuirsi in parte a ragioni naturali dovute al fatto che papiri e pergamene non possono conservarsi per millenni, se non eccezionalmente. In secondo luogo, gli autori che ci hanno tramandato, ricopiando e commentando, le opere di questo periodo non erano più all’altezza di comprendere i complessi ragionamenti matematici, proprio perché gli studi scientifici erano stati praticamente abbandonati.
La gravità della perdita delle opere ellenistiche è stata spesso sottovalutata, in base all’ottimistica teoria della selezione naturale, secondo la quale, solo le opere migliori si sarebbero salvate. In realtà, sostiene Russo, Bizantini e Arabi hanno privilegiato gli autori del periodo romano, perché le loro opere sono metodologicamente inferiori e perciò più facilmente comprensibili. Tra le opere dei singoli autori si sono preferite in genere le parti iniziali, che sono più facilmente accessibili. Per esempio si sono conservati i primi sei libri dell’Aritmetica di Diofanto, ma non i successivi sette; ci è rimasto il testo greco dei primi quattro libri più elementari delle Coniche di Apollonio, ma non quello dei quattro successivi.
Russo indica come causa principale del decadimento degli studi scientifici lo scarso interesse da parte dei Romani per questo tipo di attività. Per avvalorare questa affermazione, ricorda che la prima traduzione in latino degli Elementi di Euclide sembra sia stata scritta solo nel 1120, dall’inglese Adelardo di Bath, che traduceva dall’arabo. Nell’VIII secolo il più grande matematico dell’occidente è considerato Beda, che nel suo lavoro "più impegnativo" descrive un metodo per rappresentare i numeri con le mani. "Molti sapevano ancora farlo fino al numero 10, ma Beda, usando una specie di alfabeto per sordomuti, riesce ad arrivare un po’ più in là. Quando il più grande ‘matematico’ vivente in Europa è a questo livello la vita urbana vi è già scomparsa" è il commento sarcastico del prof. Russo.
Un libro impegnativo ma che non richiede particolari conoscenze tecniche.
Antonio Bernardo
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Qualche altro problema risolto dall’Uomo Che contava. "In pagamento per un piccolo gregge di pecore [tre amici] hanno ricevuto, qui a Baghdad, una certa quantità di ottimo vino, in 21 botti tutte uguali tra loro: 7 piene, 7 piene a metà, 7 vuote. Adesso vorrebbero dividere queste botti in modo che ciascuno riceva lo stesso numero di botti e la stessa quantità di vino. Suddividere le botti è facile – ognuno deve riceverne 7. La difficoltà sta, se capisco bene, nel dividere il vino senza aprire le botti, lasciandole chiuse come sono." "Tre ragazze furono condotte al qadi, il quale così parlò: ‘Qui ci sono 90 mele, che dovete vendere al mercato. Tu, Fatima, al più grande, ne prenderai 50, e tu, Cunda 30; mentre tu, Shia, che sei la minore, ne avrai 10. Se Fatima vende le sue mele al prezzo di 7 per un dinaro, anche voi due dovete fare lo stesso. E se invece Fatima le vende a 3 dinari per mela, allora anche voi le venderete alle stesse condizioni. Ma, qualunque cosa facciate, ciascuna di voi dovrà avere incassato la stessa somma di denaro, pur vendendo quantità diverse di mele. … Le regole sono queste: Fatima venderà 50 mele, Cunda solo 30 e Shia le rimanenti 10. E tutte e tre le darete via allo stesso prezzo, e alla fine dovrete aver ottenuto tutte e tre lo stesso profitto’. Per finire una citazione: |
Antonio Bernardo |
L'argomento si inscrive nel periodo di crisi delle certezze del 900:il male insito nella dimensione umana proietta un "cono d'ombra" abissale sul Divino, la cui visione, un tempo certa, viene irrimediabilmente offuscata.
Materie trattate: Letteratura Italiana
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L'importanza del nome proprio Ernesto e la relativa importanza conferitagli da chi ha lo ha portato.
Materie trattate: latino,italiano,inglese,scienze della terra,fisica,storia,filosofia,arte
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https://www.matematicamente.it//tesine/Martina_Di_Leva-L.importanza_di_chiamarsi_ernesto.zip
Bruno D’Amore, Più che ‘l doppiar de li scacchi s’inmilla, Incontri di Dante con la matematica
Bruno D’Amore insegna Didattica della matematica alle Università di Bologna e Bolzano, si è occupato della matematica presente nell’opera di Dante e su questo argomento ha scritto alcuni saggi. Due di questi saggi sono riportati in appendice al libro e sono particolarmente interessanti per chi si occupa di questo tema.
Il libro però non è un saggio storico-scientifico ma un vero e proprio romanzo, in dodici episodi, costruito intorno al personaggio di Dante.
Sullo sfondo del racconto un mondo culturale in continuo fermento e soprattutto il passaggio dall’aritmetica classica a quella moderna che si basa sulle ‘figure degli indi’ (i numeri indiani o arabi) e sui nuovi algoritmi per risolvere le moltiplicazioni tra numeri.
Questo tema è affrontato già nel primo episodio. Dante, come tutti i genitori, cerca di aiutare il figlio Jacopo alle prese con una moltiplicazione: XXIV via XXXII (24 per 32) che deve essere calcolata senza l’aiuto dell’abaco ma con lo stilo. La novità lo appassiona tanto che va direttamente dal maestro, Paolo dell’Abaco, a farsi spiegare i nuovi algoritmi per la moltiplicazione, l’uso dello zero e altre ‘magie’ sui numeri. Discutendo con Lauretta, figlia minore di Guido Novello, sui classici problemi irrisolvibili con riga e compasso, la trisezione dell’angolo, la duplicazione del cubo e la quadratura del cerchio, trova l’ispirazione per la chiusura del paradiso:
Qual è ‘l geometra che tutto s’affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige,
tal era io a quella vista nova:
veder volea come si convenne
l’imago al cerchio e come vi s’indova;
In una locanda, mentre si reca a Bologna, incontra Eraldo da Todi, e si fa spiegare il teorema secondo il quale ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo: o se del mezzo cerchio far si pote triangol si ch’un retto non avesse. Da un allievo di Paolo dell’Abaco si fa calcolare il numero di chicchi di riso necessario a coprire la scacchiera raddoppiando ad ogni casella, secondo la famosa leggenda di Sissa Nassir: 18 446 744 073 709 551 615
L’incendio suo seguiva ogni scintilla;
ed eran tante, che ‘l numero loro
più che ‘l doppiar delli scacchi s’inmilla.
In altri episodi si parla di logica, calcolo delle probabilità, infinito, numeri di Fibonacci e indovinelli vari.
Il libro è particolarmente indicato per gli studenti liceali appassionati di matematica che non riescono ad apprezzare il grande poeta, perché costretti a leggere e rileggerne l’opera e le sottili note dei suoi commentatori.
La prefazione dell’autore può senz’altro essere condivisa da molti studenti di ora e di sempre:
"Per quanto la nostra insegnante di Lettere si impegnasse, recitandone, più che leggendone, interi brani, Inferno, Purgatorio e Paradiso si rivelarono per noi allievi in età adolescenziale di una noia mortale. […] All’ultimo anno di Università, però, Ettore Carruccio mi fece conoscere certi scritti suoi e di altri famosi matematici italiani su Dante: si trattava di testi profondi che ‘leggevano’ la Commedia ed altri scritti del Poeta alla luce di un’interpretazione matematica."
D’Amore in questo libro è veramente riuscito a colmare lo storico divario tra la cultura umanistica e quella scientifica.
Denis Guedj, Il Teorema del Pappagallo,
Longanesi & C., Milano, 2000, pp. 560, lire 32.000.
In un’epoca nella quale la matematica raggiunge vette di notevolissima complessità, l’unica speranza di renderla “ visibile” al lettore medio è quella di tratteggiarne un profilo partendo da aspetti di tipo storico o descrittivo.
Purtroppo, però, anche le diverse Storie della Matematica uscite in questi anni richiedono, spesso, per essere apprezzate in profondità, competenze da professionisti del settore.
Proprio per questo motivo, è particolarmente piacevole segnalare il lavoro di DENIS GUEDJ, che riesce a fondere due generi letterali leggeri, come la fiaba e il giallo, con la seriosa storia della matematica, ottenendo una miscela molto leggibile ed interessante. La narrazione tratteggiata dall’autore permette di effettuare un viaggio nel mondo matematico, trattenendo il lettore in un’atmosfera giocosa e semiseria nella sua improponibilità, prestandosi alla lettura sia di frettolosi studenti sia di specialisti del settore, che, in più capitoli, possono cogliere spunti didattici di notevole interesse.
Il linguaggio utilizzato, ancorché rigoroso, è particolarmente semplice. L’autore ha spesso messo in evidenza gli aspetti caratteriali dei matematici di maggior spicco anche al fine di umanizzarne l’opera e di rendere più accattivante l’approccio alla disciplina
Carlo Chiappini
Ermanno Bencivenga, La filosofia in trentadue favole, Mondadori, Milano, 1991, pp. 82, lire 9.000
Per introdurre i lettori ai temi principali della filosofia, E. Bencivenga, docente di Filosofia all’Università di California, ha scelto, in questo libro, il linguaggio delle favole.
Ogni favola esamina la possibilità di mondi diversi da quelli ‘usuali’: uomini con tre gambe che non vedono la luna; uomini che percepiscono la direzione degli odori; macchine che ordiscono macchinazioni; il tempo che non passa da solo; bambini che non fanno mai indigestione; l’uomo immortale; uomini che sanno tutto del futuro; un libro che non voleva essere letto; una storia che non sapeva come andare a finire e altro.
Esaminando l’impossibile, Bencivenga ci fa riflettere su ciò che è.
Un cenno alle favole che hanno attinenza con la matematica.
Il problema del quattro introduce le tematiche della teoria dei numeri e delle terne pitagoriche, partendo da una crisi esistenziale del numero 4, che, stanco di essere pari e della sua forma a sediolina, vuole diventare un numero lungo e difficile. Il Grande Matematico lo fa accomodare per terra "(una sedia sarebbe proprio stata inutile!)" e gli spiega la sua particolarità e la sua unicità nel mondo dei numeri: 2+2 = 4, ma anche 2·2 = 4, ma anche 22 =4, ma anche 32 +42 =52 . Quanti numeri possono vantare tutte queste proprietà?
Problemi di spazio fa riflettere sull’omogeneità dello spazio. Di spazio ce n’è uno solo ma è suddiviso in tanti spazi, piccoli e grandi, tutti incatenati tra di loro da strette relazioni. Tanto strette che un giorno gli spazi piccoli si ribellano. Arbitro della questione viene nominato il tempo …
La vita media è la storia di un uomo che fa il fattore e muore a settantadue anni, quattro mesi, undici giorni, tre ore, venticinque minuti, quarantasette secondi e trentanove centesimi: esattamente la vita media dell’uomo. Quando gli scienziati se ne accorgono si mettono a studiare tutto di lui e scrivono un bel volume: Tommaso il fattore, un uomo del nostro tempo.
Le due scuole ci pone una domanda tutt’altro che semplice. In una scuola si insegnano tutte le cose vere; in un’altra si insegnano tutte le cose false. Di verità ce n’è una sola, per cui i bambini della prima scuola imparano tutti le stesse cose. Se uno ‘sgarra’ gli danno dell’asino. "Da grandi diventano tutti uguali: tutti vogliono un macchina con dentro il telefono, il frigorifero e la lavatrice". Nell’altra scuola scuola i bambini crescono tutti diversi: chi porta il grembiule e chi porta lo scafandro. "Quando crescono uno vuole la macchina con dentro il frigorifero, un altro vuole il frigorifero con dentro la macchina". Il problema è: "quale di queste scuole è una scuola davvero?".
Un libro facile da leggere che stuzzica fantasia e razionalità.
Antonio Bernardo
F. Ramondino, M. Martone, Morte di un matematico napoletano,
Ubilibri, Milano, 1992, pp.156
Il libro è la sceneggiatura dell’omonimo film diretto da Mario Martone, che alla XLIX Mostra del cinema di Venezia si è aggiudicato il Premio speciale della giuria.
Il matematico napoletano è Renato Caccioppoli, nato a Napoli nel 1904 da Sofia Bakunin, figlia dell’anarchico rivoluzionario russo Michele Bakunin.
Matematico di grande genialità, Caccioppoli ha una carriera folgorante. Si laurea nel 1925, discutendo la tesi con Ernesto Pascal; viene subito notato da Mauro Picone, caposcuola romano degli studi di analisi, che lo fa nominare suo assistente; nel 1928 è libero docente a Padova; tre anni dopo è nominato professore di analisi algebrica; nel 1934 si trasferisce a Napoli, dove insegna prima teoria dei gruppi, poi analisi superiore e infine analisi matematica. E’ appena ventottenne quando l’Accademia dei Lincei gli conferisce il premio nazionale generale della classe di scienze fisiche. La sua produzione matematica è costituita da una ottantina di pubblicazioni che riguardano principalmente l’analisi funzionale. Il suo nome è legato al teorema, detto di Banach-Caccioppoli, sull’esistenza e unicità di un punto fisso di una data trasformazione.
Intellettuale di ampia cultura si è occupato di letteratura, filosofia, cinema e soprattutto musica. Un’altra sua passione profonda è stata la politica. Antifascista ‘spericolato’ viene salvato dalla famiglia facendolo passare per pazzo. Invece del tribunale speciale viene ricoverato in un manicomio giudiziario e poi in una clinica privata. Da questo episodio nasce la leggenda del matematico geniale e pazzo.
Il poeta A. Rimbaud e il matematico E. Galois erano senza dubbio i suoi autori preferiti: i loro ritratti sono sullo scrittoio dove Caccioppoli viene trovato morto suicida, anche lui ‘matematico maledetto’. E’ l’8 maggio del 1959.
Diverse sono le possibili motivazioni del suo gesto: il degrado della sua genialità matematica, la delusione per l’abbandono da parte della moglie, l’amarezza politica per l’invasione dell’Ungheria da parte di Stalin, l’alcolismo che lo affliggeva.
Il film non racconta gli aneddoti di una vita geniale e spericolata ma la sua ultima settimana di vita. Un vuoto che gradualmente si fa sempre più profondo. Una lenta scansione del tempo che improvvisamente finisce, e paradossalmente continua con il suo funerale. Una delicata analisi psicologica del personaggio e una complessa analisi sociale della Napoli sul finire degli anni cinquanta.
In appendice al libro un’intervista a Mario Martone di Bruno Roberti, una scheda biografica di Giovanni Maria Pace e un breve saggio divulgativo del matematico Ennio De Giorgi, scomparso da pochi anni, sugli sviluppi dell’Analisi Funzionale e sui contributi di Caccioppoli.
Chi meglio di De Giorgi poteva descrivere a un pubblico di varia cultura, in modo semplice e chiaro, questa branca recente della matematica ricca di applicazioni pratiche. Questo contributo di De Giorgi impreziosisce il libro, rendendolo più attraente a chi è appassionato di matematica.
Antonio Bernardo
PIERGIORGIO ODIFREDDI
LA MATEMATICA DEL NOVECENTO
DAGLI INSIEMI ALLA COMPLESSITA’
PICCOLA BIBLIOTECA EINAUDI
L’autore descrive il vorticoso sviluppo della matematica nel secolo che ci stiamo lasciando alle spalle, analizzando le principali questioni risolte e tratteggiando alcuni problemi per i quali non tutto è ancora definito.
Il testo si articola sostanzialmente in tre parti: nella prima si trattano le tematiche relative alla matematica pura,nella seconda quelle relative alla matematica applicata mentre nella terza si analizzano le problematiche connesse con l’ utilizzo del calcolatore.
Molti sono gli argomenti trattati, a partire dall’analisi dei fondamenti via via fino alla dimostrazione del teorema dei quattro colori e dell’ultimo teorema di Fermat, cogliendo, nel complesso, il senso dello sviluppo della matematica e le sue numerosissime correlazioni con tutte le altre attività scientifiche del mondo contemporaneo.
Il libro, pur non essendo un testo destinato a tutti, risulta particolarmente chiaro nella descrizione delle varie problematiche e riesce a coinvolgere il lettore interessato per lo stile nel contempo puntuale ed accattivante.
L’autore PIERGIORGIO ODIFREDDI attualmente insegna Logica presso le Università di Torino e di Cornell ed è stato insignito del Premio Galileo dall’Unione Matematica Italiana nel 1998. Ha pubblicato Classical Recursion Theory (North Holland 1989 e 1999) e il Vangelo secondo la Scienza (Einaudi 1999).
Carlo Chiappini
I grandi matematici
Eric Bell
Pubblicato per la prima volta nel 1937 con il titolo Man of Mathematics è stato tradotto in italiano nel 1950 e ha avuto diverse edizioni e ristampe. Si tratta evidentemente di un classico intramontabile di storia della matematica.
Nell’Introduzione si legge: "L’esposizione della vita dei matematici che presento nella mia opera è destinata al gran pubblico e a coloro che desiderano sapere quale specie di uomini fossero gli scienziati che hanno creato la matematica moderna. Il nostro scopo è quello di condurre il lettore fino a certe idee direttrici che dominano presentemente vasti campi della matematica, e di giungervi attraverso le esistenze degli uomini che ne hanno avuta l’iniziativa."
Il libro di Bell è una storia di uomini, ogni capitolo è dedicato a uno dei grandi della matematica. Ad eccezione del primo capitolo dedicato alla matematica di Zenone, Eudosso e Archimede, il resto del libro tratta di autori vissuti dopo Descartes. Bell, infatti, fa partire la matematica moderna con la geometria analitica di Descartes e Fermat e l’analisi di Newton e Leibnitz. Si capisce quindi che la scelta di Zenone, Eudosso e Archimede tra i ‘cervelli antichi’ è dovuta al fatto che essi hanno dato le idee di base del moderno calcolo differenziale.
Ecco il piano dell’opera.
I Introduzione
II Spiriti moderni in cervelli antichi (Zenone, Eudosso, Archimede)
III Gentiluomo, soldato e matematico (Descartes)
IV Il re dei dilettanti (Fermat)
V Grandezza e miseria dell’uomo (Pascal)
VI Sulla riva (Newton)
VII Maestro in tutte le arti (Leibniz)
VIII Natura o educazione (I Bernouilli)
IX L’analisi incarnata (Eulero)
X Un’altra piramide (Lagrange)
XI Da contadino a snob (Laplace)
XII Amici di un imperatore (Monge, Fourier)
XIII Le jour de gloire (Poncelet)
XIV Il re dei matematici (Gauss)
XV Matematica e mulini a vento (Cauchy)
XVI Il Copernico della geometria (Lobatchewsky)
XVII Genio e povertà (Abel)
XVIII Il grande algorista (Jacobi)
XIX Una tragedia in Irlanda (Hamilton)
XX Genio e imbecillità (Galois)
XXI I gemelli degli invarianti (Sylvester, Cayley)
XXII Maestro e scolara (Weierstrass, Sonja Kowalewsky)
XXIII Completa indipendenza (Boole)
XXIV L’uomo non il metodo (Hermite)
XXV Lo scettico (Kronecker)
XXVI Anima candida (Riemann)
XXVII L’aritmetica al secondo posto (Kummer, Dedekind)
XXVIII L’ultimo scienziato unversale (Poincaré)
XXIX Paradiso perduto? (Cantor)
Il libro, tuttavia, può anche essere letto per argomenti: la dottrina moderna dell’infinito (II, XXIX), il calcolo delle probabilità (V), il concetto e l’importanza del gruppo (XV), i significati dell’invarianza (XXI), la geometria non euclidea (XIV, XVI), l’origine della relatività generale (XXVI), le proprietà dei numeri interi (IV), la loro attuale generalizzazione (XXV), il significato e l’utilità dei numeri detti immaginari (XIV, XIX), il ragionamento simbolico (XXIII), il metodo matematico (II, VI).
Bell usa un linguaggio decisamente poco tecnico per rendere accessibile al maggior numero di lettori nozioni matematiche piuttosto complesse. "L’essenziale di quest’opera, scrive, è nell’indagine intorno alla vita e la personalità dei creatori della matematica e non nel manipolo di formule e diagrammi sparsi nel testo. Le idee fondamentali della matematica moderna, la cui trama così vasta e complessa è stata tessuta da migliaia di operai, sono semplici, illimitate, e qualsiasi intelligenza normale è capace di comprenderle. Lagrange pensava che un matematico non ha interamente compresa la propria opera finché non l’abbia resa così chiara da poter essere spiegata al primo passante in cui s’imbatte nella via".
In che modo sia possibile rendere facilmente comprensibili nozioni complesse della matematica è lo stesso Bell a spiegarlo: "Gli studiosi di matematica conoscono il fenomeno dello ‘sviluppo lento’ dell’assimilazione subcosciente; la prima volta che si affronta una materia nuova, i particolari appaiono troppo numerosi e terribilmente confusi; non ne resta nello spirito nessuna impressione coerente; ma se, dopo un po’ di riposo, si torna sul quesito, ci si accorge che ogni particolare ha assunto il suo valore come nello sviluppo di una lastra fotografica. La maggioranza di coloro che affrontano per la prima volta seriamente la geometria analitica hanno delle impressioni di questo genere. Il calcolo algebrico invece con i suoi punti finali nettamente stabiliti fin dall’inizio, è di solito subito afferrato. Gli stessi matematici di professione, spesso non fanno che dare uno sguardo panoramico ai lavori degli altri onde averne una larga veduta d’insieme prima di fermarsi ai particolari che li interessano. Saltare dei passi non è un errore, come ci hanno detto certi professori severi, ma una prova di buon senso."
In definitiva, qual è il ritratto del ‘grande matematico’? Bell cerca di abbozzarlo in questo modo. I grandi matematici non sono stati professori, la loro vita è stata qualche volta più infelice delle altre, in politica hanno piegato leggermente verso sinistra, non è vero che erano trascurati nell’aspetto, generalmente litigiosi, sono vissuti con la paura che la loro opera non venga riconosciuta, o che vengano derubati delle loro scoperte.
Si tratta di idee non sempre pienamente condivisibili. Tuttavia, il contenuto del libro rimane interessante per gli argomenti trattati e per la semplicità con cui sono esposti.
Antonio Bernardo
Pubblicato per la prima volta nel 1968 con il titolo A History of Mathematics, questo libro è un punto di riferimento essenziale per chi si interessa di storia della matematica. Gli argomenti sono trattati in modo dettagliato in oltre 700 pagine di testo. Come scrive Lucio Lombardo Radice nell’introduzione, "Carl B. Boyer è riuscito a scrivere un’opera completa, sufficientemente analitica per soddisfare le esigenze di chi vuol andare abbastanza a fondo, anche dal punto di vista tecnico, e nello stesso tempo sufficientemente sintetica per risultare leggibile anche a chi ‘tecnico della matematica’ non è."
