Gli studenti sono chiamati a riflettere sull’origine della matematica e, in particolare, sul passaggio dalle “cose del mondo” agli “oggetti disciplinari”. L’attività di classe ruota intorno al lavoro di gruppo. L’ obiettivo principale del percorso è perseguito operando nell’ambito dei numeri naturali e dei sistemi di numerazione. Le attività proposte coprono una ampia fascia di traguardi formativi: riconoscere il sistema di numerazione in cui inquadrare il problema e esprimere il risultato, operare nel rispetto delle regole dei diversi sistemi di numerazione.
I numeri naturali e i sistemi di numerazione
Introduzione al percorso didattico
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L’ OBIETTIVO inventare soluzioni
– riconoscimento dei caratteri della situazione;
– definizione del problema;
– individuazione e applicazione di strategie
è perseguito operando nell’ambito dei numeri naturali e dei sistemi di numerazione.
Le attività proposte coprono una ampia fascia di traguardi formativi ma, per riuscire a mantenere il controllo dei processi di apprendimento, si è ritenuto di limitare il monitoraggio dei comportamenti alle solo competenze:
•· riconoscere il sistema di numerazione in cui inquadrare il problema e esprimere il risultato;
•· operare nel rispetto delle regole dei diversi sistemi di numerazione.
La prova finale tende all’accertamento del grado di possesso dei traguardi indicati: i quesiti sono cinque. I primi tre misurano competenze operative [applicazione di regole/di procedimenti noti]; gli ultimi due sollecitano l’esibizione di competenze intese come espressione di capacità. Queste due ultime situazioni, che gli studenti non dovrebbero aver mai incontrato, mettono a disposizione dei docenti significativi elementi per risalire a qualità intellettive generali.
Il percorso prevede attività propedeutiche alla prova: si è supposto che la classe non abbia ancora maturato significative esperienze per superare le incertezze derivanti da problemi del tutto sconosciuti. Si è voluto evitare, pertanto, il rischio di demotivare lo studente per gli eventuali insuccessi.
Tutti i materiali didattici distribuiti e quelli prodotti dagli studenti, durante le attività del percorso, devono essere ordinatamente conservati: durante la prova finale sarà consentito il loro utilizzo.
0 – introduzione
Gli studenti sono chiamati a riflettere sull’origine della matematica e, in particolare, sul passaggio dalle "cose del mondo" agli "oggetti disciplinari" [CFR. Joseph J. Schwab La struttura della conoscenza e il curricolo – La nuova Italia 1971].
L’attività di classe, come indicato nel nono lucido di sistematizzazione, ruota intorno al lavoro di gruppo.
E’ buona norma che il docente, sia quando segue i gruppi, sia quando ne sintetizza i risultati, colga ogni occasione per promuovere e confermare
- l’orientamento del lavoro al conseguimento di obiettivi;
- la formazione di un’immagine di sé fondata sull’autostima e sulla fiducia;
- la promozione e l’accettazione dei punti di vista degli altri;
- l’assunzione di responsabilità;
- l’identificazione del gruppo come pluralità di interazione e di reciproco orientamento;
- la consapevolezza dei vincoli istituzionali come spazi di libertà e opportunità: regole, diritti, doveri, ruoli e funzioni.
Fasi e Tempi
5′ premessa [il docente commenta i lucidi che presentano il compito]
30′ lavoro di gruppo numerosità 4/5 studenti [distribuzione del problema : b) leoni]
I gruppi, terminato il lavoro, rendono conto del loro operato informando i compagni. La comunicazione verbale è molto più efficace se accompagnata da un sottofondo visivo. Ogni gruppo, pertanto, sintetizzerà il proprio lavoro su un cartellone che sarà esposto, su lucidi da proiettare con la lavagna luminosa o, realizzando diapositive POWERPOINT.
15′ intergruppo: il docente, finite le relazione di tutti i gruppi, valorizza gli apporti e gli spunti significativi e sintetizza le produzioni, rendendole unitarie.
10′ sistematizzazione [il docente commenta le diapositive: c) sistematizzazione _leoni]
distribuisce il materiale di supporto [d) documentazione per gli studenti]
1 – il numero
Il lavoro di classe prende avvio da una semplice esercitazione finalizzata a motivare l’ascolto della lezione del docente.
Fasi e Tempi
10′ esercitazione gruppi di 2 studenti [distribuzione del problema a) arcieri]
5′ discussione generale sul lavoro svolto
10′ sistematizzazione [il docente commenta le diapositive: b)sistematizzazione _sistema decimale]
5′ chiarimenti sul compito a casa [e) costruire l’abaco]; distribuzione materiale di supporto [c) documentazione per gli studenti] e lettura [d) lettura – i numeri naturali]
2 – sistemi posizionali
Inizialmente il docente controlla che l’abaco, realizzato da ogni studente, sia adeguato al lavoro della giornata.
La funzione dello zero, all’interno dei sistemi di numerazione posizionali, è il traguardo della lezione. Gli allievi, inoltre, incontrano la questione relativa alla "contestualizzazione dei significato".
Fasi e Tempi
5′ controllo della funzionalità dell’abaco
10′ lavoro di gruppo 2/3 studenti [distribuzione del problema a) contare]
5′ discussione generali sul lavoro svolto
20′ sistematizzazione [il docente commenta le diapositive b)sistematizzazione – sistemi posizionali] e dimostra l’efficacia del procedimento del gioco descritto negli ultimi lucidi.
Distribuisce il materiale di supporto [c) documentazione per gli studenti].
3 – sommare e sottrarre
L’astrazione è l’oggetto dell’incontro: gli studenti sono chiamati a trasferire le regole aritmetiche della somma e della sottrazione, imparate per il sistema decimale, al sistema di numerazione quinario.
Fasi e Tempi
5′ il docente, dopo aver ascoltato i commenti degli studenti, presenta la soluzione del compito assegnato per casa [a) lettura del pensiero – soluzione]
5′ lavoro di gruppo 2/3 studenti [distribuzione del problema b) tabellina del +]
5′ controllo della correttezza del completamento della tabellina [c) tabellina del +]
15′ lavoro di gruppo 2/3 studenti [ultima parte della proposta di lavoro]
10′ discussione sulle difficoltà incontrate e eventuali esercizi alla lavagna.
4 – moltiplicare
Le caratteristiche dell’incontro sono del tutto analoghe a quello precedente, varia solo l’oggetto del lavoro
Fasi e tempi
5′ lavoro di gruppo 2/3 studenti [distribuzione del problema a) tabellina del x]
5′ controllo della correttezza del completamento della tabellina [b) tabellina del x]
15′ lavoro di gruppo 2/3 studenti [ultima parte della proposta di lavoro]
10′ discussione sulle difficoltà incontrate e eventuali esercizi alla lavagna.
5 – dividere
Il trasferimento delle regole della divisione dal sistema decimale al sistema quinario, può presentare diversi ostacoli. Tra questi l’acquisizione mnemonica del procedimento.
Gli studenti che concludono positivamente l’esercitazione dimostrano di possedere una significativa esperienza in materia di "applicare regole".
Fasi e tempi
5′ lavoro di gruppo 2/3 studenti [distribuzione del problema a) dividere]
15′ lavoro di gruppo 2/3 studenti
15′ discussione sulle difficoltà incontrate e eventuali esercizi alla lavagna.
6 – conversione da binario
L’incontro è molto ricco di contenuti: sono introdotte le potenze e le reti di Petri per rappresentare l’evoluzione di un processo. Inoltre, naturalmente, le regole di conversione da binario a decimale.
Per quanto riguarda le potenze ci si limita alla pura definizione: l’argomento si presta a una successiva attività, eventualmente in ambiente Excel, finalizzata allo sviluppo della capacità di individuare e formalizzare regole.
Le reti di Petri, utilizzate per la loro espressività, fanno uso dei seguenti simboli:
- il cerchio, per rappresentare gli stati del processo;
- la freccia, per rappresentarne il flusso;
- il rettangolo, per rappresentare la transazione da uno stato allo stato successivo.
Il punto, che segna lo stato attivo, scorre sulla rete; le diapositive ne forniscono un esempio.
L’applicazione della regola per contare gli alunni, benché semplice, richiede agli studenti molta attenzione in quanto, generalmente, commettono molteplici errori.
Fasi e tempi
10′ introduzione al lavoro. Il docente commenta le diapositive [a)introduzione-6]
5′ applicazione del procedimento di conteggio degli studenti della classe
15′ lavoro di gruppo numerosità 4/5 studenti per rispondere al quesito posto
[b) problema – da binario a decimale]
5′ intergruppo per discutere dell’esperienza e delle difficoltà incontrate
10′ sistematizzazione con l’uso delle diapositive. Presentazione e dimostrazione del gioco [c) sistematizzazione – da binario a decimale]
Distribuzione materiale di supporto [d) compito a casa – carte da gioco;
e) documentazione per gli studenti; f) lettura – Flatlandia
7 – conversione da decimale
Le diapositive affrontano la situazione di lavoro a partire da due punti di vista per evidenziare l’importanza e la criticità del passaggio dalla situazione problemica alla relativa definizione.
L’uso dell’abaco può facilitare l’individuazione della strategia risolutiva in quanto, nei primi incontri, sono state affrontate situazioni simili.
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Fasi e tempi
5′ discussione sulle soluzioni e sulle difficoltà del lavoro di casa
5′ il docente, illustrando le diapositive, descrive la logica del gioco [a) soluzione
gioco]
15′ lavoro di gruppo numerosità 4/5 studenti per rispondere al quesito posto
[b) problema da decimale a quinario]
5′ intergruppo per discutere dell’esperienza e delle difficoltà incontrate
10′ sistematizzazione con l’uso delle diapositive. [c) sistematizzazione – conversione da decimale] Distribuzione materiale di supporto [d) documentazione per gli studenti]
8 – Laboratorio Excel
Si propone un approccio globale al foglio elettronico in quanto la motivazione allo studio di un allievo è profondamente legata alla comprensione dell’origine e del senso del proprio agire.
Si tratta di un cambiamento del tutto simile all’approccio alla scrittura: negli anni ’40 del secolo scorso i bambini di prima elementare, nei primi giorni di scuola, dovevano prendere confidenza con penna e calamaio. Il disegno di aste occupava ampio spazio della giornata scolastica. Successivamente si passava al disegno delle singole lettere dell’alfabeto.
Il successo dell’incontro è favorito dalla possibilità di dotare ogni studente di un PC. La presenza di due docenti, inoltre, è auspicabile in quanto assicura la positiva e generalizzata conclusione dell’attività.
Fasi e tempi
1° incontro
55′ Il docente guida, passo passo, la programmazione di un foglio elettronico che converte un numero decimale in binario, utilizzando le diapositive
[a) Excel_introduzione]
5′ Lettura e chiarimenti del compito assegnato per casa [b) attività domestica],
distribuzione del materiale di supporto [d) documentazione per gli studenti]
2° incontro
10′ esposizione dei risultati dei lavori domestici: discussione e sintesi
30′ il docente, commentando le diapositive, conduce a conclusione la programmazione del foglio Excel [c) compito a casa – soluzione]
15′ distribuzione del materiale di supporto [e) documentazione per gli studenti], discussione generale sull’intera attività svolta.
Si informano gli studenti della possibilità di consultare libri e quaderni durante la prova finale, prevista per il prossimo incontro
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Il percorso e’ stato progettato (e sperimentato con esito positivo) per le classi prime della scuola secondaria di primo grado.
Per quale ordine di scuola è prevista l’attività?