Toccare per vedere, l’apprendimento della geometria con gli occhi e con le mani

girandola.jpg“Dov’è la matematica? Dove la si può concretamente incontrare? Nei libri, difficili, spesso incomprensibili ai più, che le sono dedicati? Nelle teste più brillanti che li hanno pensati? Nelle realizzazioni più strabilianti che ne sono derivate?[…] La sua presenza è in realtà percepibile dentro la nostra vita di tutti i giorni, dentro le nostre città e le nostre case.” BERTOLINI M. et al., Matemilano.

INTRODUZIONE

 

La geometria, come la matematica, non è una disciplina chiusa nelle regole di un libro, ma è percepibile nella realtà quotidiana; il punto di partenza del suo insegnamento diventa dunque l’esperienza concreta.

Occorre che conoscenze e abilità non risultino imposizioni formali ma, attraverso l’integrazione del sapere con il saper fare, rappresentino vere conquiste intellettuali. Invitare a scoprire la geometria nell’esperienza di tutti i giorni (nella natura, negli oggetti, nelle composizioni architettoniche, nell’arte) significa pensare a percorsi dai contenuti adeguati, realizzati in contesti efficaci, presentati con un linguaggio adatto, integrati con il contributo di altre discipline e, in particolare, sostenuti dall’idea che non si impara geometria se non si fa geometria.

La mia esperienza di tirocinio è stata guidata dal desiderio di presentare fatti e situazioni geometricamente ricche perché fossero i bambini stessi a costruire il concetto di simmetria su cui il percorso verteva. La realtà voleva essere punto di partenza e punto di arrivo, perché i bambini, dopo aver operato con oggetti concreti, immagini e figure geometriche, tornassero a riconoscere il concetto astratto nel loro mondo. Mentre i libri di testo il più delle volte affrontano la simmetria richiedendo all’alunno di completare figure su un piano quadrettato dove è tracciato unicamente l’asse verticale, il percorso voleva tentare di comunicare che la simmetria è intorno a noi: tutto dipende da come e cosa si vuole guardare!

La simmetria non è solo in un disegno di una farfalla stilizzata e un po’ squadrata sul libro, ma la si scopre in una collina che si rispecchia in un lago immobile, nella piuma colorata di un pavone, nel cerchione dell’auto del papà.

Il percorso voleva anche diventare occasione per rispondere ad alcune domande relative a come i bambini percepiscono la simmetria. Per questo si è pensato di sfruttare le potenzialità offerte dalla comunicazione per immagini derivanti dalla loro grande varietà e dal potere di coinvolgimento: esse spiazzano, richiamano il vissuto di ognuno di noi, alludono e rinviano ad altro, affascinano (non sono forse belle le immagini geometriche? E non c’è forse geometria nelle immagini belle?).

Alcune domande hanno guidato la scelta delle diverse immagini su cui i bambini avrebbero lavorato per estrapolare il concetto di simmetria le cui risposte, un domani, potrebbero essere utili per chi vorrà progettare un percorso didattico simile.

– E’ vero, come affermano alcune ricerche in campo psicologico, che i bambini percepiscono con più facilità la simmetria verticale?

– Nella ricerca della simmetria i bambini considerano il colore?

– E’ più facile riconoscere la simmetria in figure geometriche perfette o in immagini reali non precise?

– Nella scoperta della simmetria si osserva la figura nella sua globalità o vengono presi in considerazione i particolari?

– Uno sfondo non neutro confonde la ricerca della simmetria della figura in primo piano?

– Come si comporta un bambino di fronte ad immagini che possiedono innumerevoli simmetrie? E ad immagini che non hanno alcuna simmetria?

Dal punto di vista metodologico si voleva utilizzare una didattica di tipo attivo, che avrebbe previsto la partecipazione in prima persona di tutti gli alunni in quanto soggetti attivi e costruttori delle proprie conoscenze.

Chiedere ai bambini di mettersi in gioco concretamente con oggetti significativi dal punto di vista geometrico, di lavorare in gruppo e di partecipare ai momenti di discussione che avrebbero seguito le attività proposte, significava anche voler coinvolgere e motivare all’apprendimento.

Io e l’insegnante abbiamo ricoperto più ruoli:

quello di osservatore che annota le frasi più significative dei bambini, in modo da sviluppare successivamente la discussione in classe e intervenire, se necessario, con domande-stimolo per superare eventuali momenti di empasse; di mediatore che potenzia le conoscenze possedute dal bambino arricchendole di nuovi concetti;

di regolatore che guida la comunicazione e le relazioni;

di facilitatore che rende significativo l’apprendimento. L’obiettivo era trasformare la classe in un laboratorio dove alunni e docenti facessero esperienza concreta di geometria guidando i bambini senza fornire nozioni o soluzioni pronte e aiutandoli a porsi in un atteggiamento di ricerca per abituarsi a ragionare, a sperimentare e a costruire un sapere comune e condiviso.

INDICE

CAPITOLO 1. PERCEZIONE E SIMMETRIA 
     1.1 La percezione: teoria e modelli
     1.2 Lo sviluppo percettivo
          1.2.1 La percezione nell’infanzia
          1.2.2 La percezione nella fanciullezza
          1.2.3 Conclusioni
     1.3 Il senso dell’ordine
          1.3.1 La percezione della simmetria
          1.3.2 Simmetria e asimmetria
     1.4 La simmetria
          1.4.1 Un modulo che si ripete
          1.4.2 Diversi tipi di simmetria
          1.4.3 Modelli concreti per parlare di simmetria

CAPITOLO 2. LA METODOLOGIA
     2.1 L’alunno come soggetto attivo nell’apprendimento
          2.1.1 Dewey e il discente attivo
          2.1.2 Piaget e la costruzione attiva del sapere
     2.2 Il ruolo dell’insegnante
          2.2.1 Vygotskij e la Zona di Sviluppo Prossimale
          2.2.2 Feuerstein e la mediazione dell’apprendimento
     2.3 L’apprendimento cooperativo
          2.3.1 Alcune basi teoriche
          2.3.2 Il lavoro di gruppo: vantaggi e problemi
          2.3.3 Organizzare il lavoro di gruppo

CAPITOLO 3. IL CONTESTO
     3.1 La scuola
     3.2 La classe
     3.3 Progetto e obiettivi

CAPITOLO 4. IL PERCORSO
     4.1 Per iniziare
     4.2 Dalla realtà alle immagini del reale
          4.2.1 1a attività – Una foglia e un’arancia
          4.2.2 2a attività – Dall’oggetto alla sua impronta
          4.2.3 3a attività – La linea magica
          4.2.4 4a attività – Assi di simmetria visibili e invisibili
          4.2.5 5a attività – La realizzazione di figure simmetriche
          4.2.6 6a attività – Alla ricerca degli assi di simmetria
          4.2.7 7a attività – Alla ricerca delle rotazioni
     4.3 Dalle immagini del reale alle figure geometriche
         4.3.1 8a attività – La verifica con i segnali stradali
         4.3.2 9a attività – La simmetria delle figure geometriche
     4.4 Dalle figure geometriche alla realtà

CONCLUSIONI

BIBLIOGRAFIA

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Commenti

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Ci sono 3 commenti su questo articolo:

  1. Non era un semplice attacco ma una denuncia sul fatto sconfortante che chiunque, pur di portare avanti un progetto remunerato nella scuola sentenzi cose deleterie per l’immagine che una disciplina come la matematica non merita e questo semplicemente per giustificare la null’ita del progetto stesso. Le simmetrie possono essere affrontate in maniera rigorosa e naturalmente la scuola media non è il posto giusto, e in maniera figurativa e il posto adatto puo’ benissimo essere la scuola media, ma addirittura sentenziare principi sconociuti fa si che poi si dia un immagine stupida della matematica e questo poi comporta il fatto che una grande percentuale di persone odino la mat e un’altra grossa fetta ne ha addirittura terrore. Molti credono che la matematica sia per esempio velocità e precisione nei calcoli, meglio se a memoria, altri che sia capacità nel risolvere problemi, niente di piu’ sbagliato e la colpa di queste convinzioni è proprio il fatto che sono molti a fare matematica senza che abbiano la professionalità per farlo è come se io facessi il medico con il diploma di infermiere. La matematica l’hanno pure insegnato i farmacisti…e questo è il risultato….
    Saluti e scusi se sono stato cosi’ duro a volte è d’obbligo.

  2. Ciao Corrado.
    E’ vero, ho sbagliato. Vorrei però dirti che c’è modo e modo di dire le cose. La tua, correggimi se mi sbaglio, mi appare una sterile critica dall’alto, per nulla costruttiva. Mi piacerebbe che un laureato in matematica, accorgendosi della confusione che c’è relativamente a questa materia, invece di fermarsi a criticare, andasse oltre e si chiedesse il perchè di tale situazione (visto che la matematica è insegnata in ogni scuola di ordine e grado anche da laureati in matematica).
    Ma la cosa triste è leggere che preferiresti non “sentir parlare di matematica da persone non laureate in matematica”. Se io fossi laureata in matematica (e quindi avessi dedicato ad essa i miei studi e poi, forse, parte della mia vita), il mio obiettivo sarebbe quello di far apprezzare tale materia anche ad altre persone. Penso che se si ama davvero qualcosa, si desidera condividerlo, anche con il rischio di qualche contaminazione (errore o sbaglio che sia), perchè anche così ha la possibilità di crescere.
    Ciao!

  3. All’inizio dici la geometria come la matematica etc….
    Cara la matematica è come una moneta con due facce una è l’algebra e l’altra è la geometria. Quindi al max puoi dire la geometria come l’algebra …
    Inoltre algebra e geometria sono la stessa cosa ogni argomento di algebra ha un risvolto geometrico e viceversa…quindi algebra e geometria sono la stessa cosa e questa cosa è la matematica.
    Sono stufo di sentir perlare di matematica da persone non laureate in matematica sanno solo fare confusione….
    un matematico….laureato in matematica