Un approccio al problem solving

svenwerk-lost_in_geometry.jpgIl problem solving è tra le attività più importanti che vengono svolte quotidianamente per il semplice fatto che ogni giorno ci si trova ad affrontare situazioni complesse da dover risolvere. Si partirà dal presupposto che il problem solving non è una serie di tecniche da applicare per arrivare ad una soluzione, ma un atteggiamento mentale. Si capisce come, partendo con questa convinzione, nel momento in cui si tratteranno dei problemi in classe l’intenzione dell’insegnante non sarà solo quella di insegnare a risolvere quel problema, o dei problemi, ma di insegnare come ci si approccia ad un problema, come si affronta, come si risolve. Questa tesi partecipa al concorso Condividi la tua tesi e vinci un Aplle iPhone 3G.

In un ottica infatti nella quale si guarda alla scuola non solo come ad un servizio preposto alla trasmissione di sapere, ma come luogo destinato alla formazione del carattere dei ragazzi, ritengo che sia indispensabile insegnare l’attitudine al problem solving almeno per due ragioni:

la prima è legata alla società nella quale viviamo: se si osservano le inserzioni per ricerca di personale da parte delle aziende una delle caratteristiche che vengono richieste più frequentemente è l’attitudine al problem solving. Questo perché quella di oggi è una società ad elevato livello di complessità e molte delle competenze acquisite tramite la formazione matematica (la capacità di astrazione, di semplificazione, di problem solving) sono elementi costitutivi dell’individualità umana quasi imprescindibili, elementi in grado di rendere gli studenti futuri cittadini che possono esercitare un ruolo attivo e consapevole nella società,

la seconda è legata ad un aspetto più spirituale o di realizzazione personale: in una società frenetica in cui tutto sembra sempre troppo grande e troppo complicato da affrontare (soprattutto per i giovani) è molto utile insegnar loro il corretto modo di approcciarsi ai problemi, la serena pazienza a non volere tutto e subito, la capacità di non precipitarsi alla conclusione di ciò che si sta facendo in fretta, mantenendo sotto controllo l’ansia che vorrebbe che ci fosse già la soluzione pronta, gestendo le proprie emozioni, comprendendo come funziona in realtà i processo di risoluzione dei problemi (non è casuale la citazione iniziale di questa tesi). Questo obiettivo, certo, non è completamente raggiungibile in classe, ma credo sia doveroso da parte di un docente gettare un seme di questa consapevolezza negli alunni, che poi eventualmente germoglierà in modo autonomo in essi. Si deve tendere insomma anche a raggiungere questo obiettivo, tenendolo indubbiamente in considerazione. Ci sono poi svariati altri atteggiamenti di grandissima valenza formativa insegnabili tramite il problem solving, come la capacita di non arrendersi di fronte alle sconfitte (non sempre un problema può “venire” immediatamente) e dunque di affrontare i fallimenti.

Si è in grado così di dare, a mio avviso, la giusta dimensione, il significato reale di quello che è il processo di sviluppo, o il progresso scientifico, fatto di tentativi ed errori prima di arrivare alla formula finale vincente. Si ha dunque la necessità e l’opportunità di trasmettere in questo modo un’idea corretta di matematica e dell’approccio scientifico. In caso contrario “si corre il rischio che proprio il luogo destinato a far crescere i ragazzi, a stimolare la loro curiosità, la loro creatività, porti ad un appiattimento, nel quale questa disciplina trasforma gli allievi in individui passivi, solo esecutori di procedure e regole prestabilite, decise e dettate da altri e ripetute meccanicamente. Questo è un punto molto delicato. Non si deve perdere l’idea di scuola come luogo di sperimentazione nel quale i ragazzi si mettono in gioco e conquistano gli strumenti culturali necessari per la propria crescita”.

Altre importanti caratteristiche sviluppabili attraverso l’atteggiamento propositivo verso il problem solving sono la capacità di prendere decisioni e come vedremo la creatività. Tutto questo è in linea con le indicazioni date dall’Unione Matematica Italiana (UMI) che con il suo curriculum vuole rinnovare alcune pratiche o far riflettere su che cosa sia importante insegnare. Citando il documento dell’UMI si legge infatti: “Molti… “oggetti” della matematica sono collegati sia con le componenti più dinamiche dell’economia, in quanto questa nuova presenza è strettamente connessa alle possibilità offerte dai computer, sia con molti altri aspetti dell’organizzazione nella società moderna. Quotidianamente noi usiamo molti oggetti il cui funzionamento è basato su risultati matematici e spesso su quelli più recenti. Nell’attuale società la matematica è sempre presente, ora più che mai, ma di questo non sempre siamo consapevoli, neppure noi matematici” [1]. “La frase lancia una sfida ai paesi maggiormente sviluppati e che mirano a un forte avanzamento tecnologico: è soprattutto la scuola che deve farsene concretamente carico. L’Italia non può non raccogliere questo invito pressante.”

Inoltre, in riferimento alle linee guida a cui è bene rifarsi nell’esercizio della propria professione, nella circolare ministeriale riguardante il Piano Nazionale per l’introduzione dell’informatica nelle scuole secondarie superiori si legge: “La Matematica, parte rilevante del pensiero umano ed elemento motore dello stesso pensiero filosofico, ha in ogni tempo operato su due fronti: da una parte si è rivolta a risolvere problemi ed a rispondere ai grandi interrogativi cheman mano l’uomo si poneva sul significato della realtà che lo circonda, dall’altra, sviluppandosi autonomamente, ha posto affascinanti interrogativi sulla portata, il significato e la consistenza delle sue stesse costruzioni culturali”.

Questa tesi parte dall’ipotesi, basata sui dati dei primi due capitoli, che l’insegnamento odierno sia sbilanciato e che non si dia assolutamente rilievo alla parte inerente la risoluzione dei problemi che è una delle attività principali in matematica. Si metterà a tema della tesi la convinzione che per motivare gli studenti allo studio della disciplina sia indispensabile mettere in rilievo aspetti che nel curriculum attuale sono trascurati. In pratica è necessaria una reinterpretazione di alcuni argomenti in modo da far capire agli alunni che cos’è la matematica esplicitando che essa non è solamente una collezione di sterili formule da applicare, ma cercando di trovare il più possibile un legame con la realtà, o meglio con il loro essere uomini, sfruttando processi mentali che hanno a che fare con il loro agire quotidiano portandoli a sviluppare competenze ed atteggiamenti imprescindibili per i cittadini delle società di domani prima di dar loro delle tecniche di calcolo.

Si è riflettuto sul fatto che mettere in rilievo questo lato della disciplina non è una cosa che va fatta una volta, magari all’inizio dell’anno con una introduzione all’argomento (e nel capitolo 3 è indicata una modalità con la quale questo può essere fatto), ma ogni volta che se ne ha l’occasione vanno trovati i legami concreti con l’attività di problem solving. In caso contrario questo collegamento iniziale rimarrà solo un introduzione poco fruttuosa. Per questo nel capitolo 4 si propone un esempio di come si può trattare ed affrontare un argomento attraverso il problem solving.

Attualmente nella pratica della didattica matematica si hanno due generi di problemi: la scarsa motivazione a far matematica e la scarsa capacità di risolvere problemi; proponendo una matematica “per problemi” potremmo migliorare la competenza negli alunni inerente il problem solving e motivarli facendo loro vedere i processi che portano a costruire matematica È certo che non si può neanche pensare ad una matematica fatta solo di problemi in quanto è imprescindibile che si debba fare anche un lavoro di sistematizzazione del sapere, attraverso strumenti e tecniche che si sono consolidate nel tempo, ma se il processo di motivazione allo studio della materia può aver luogo tramite l’approccio per problemi questo permetterà agli alunni di arricchirsi a livello cognitivo anche di tutte le altre attitudini precipue di questa disciplina (certamente non tutte sviluppabili tramite la risoluzione di problemi) quali: “tutte le facoltà intuitive e logiche, l’educazione ai procedimenti euristici e ai processi di astrazione e di formalizzazione di concetti, la capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente, le attitudini sia analitiche che sintetiche, il ragionamento e la riflessione, la capacità di sistemare logicamente e riesaminare criticamente le conoscenze via via acquisite,la facoltà di prendere decisioni…”, contribuendo in modo attivo alla formazione del carattere nei nostri studenti.

INDICE

PRESENTAZIONE

INTRODUZIONE

CAPITOLO 1
1. L’esperienza di tirocinio

CAPITOLO 2
2. Dati internazionali derivanti dal rapporto OCSE PISA
2.1 Caratteristiche del progetto PISA e specificità di PISA 2003
2.2 Risultati della rilevazione PISA 2003

CAPITOLO 3
3. Un approccio all’insegnamento della risoluzione dei problemi
3.1 Motivazioni fondazionali
3.2 Posizione nel curriculum scolastico di tali contenuti
3.3 Obiettivi
3.4 Come approcciarsi all’insegnamento della risoluzione dei problemi
3.5 Tecniche di risoluzione dei problemi
3.5.1 Bottom-up
3.5.2 Top-Down
3.6 Conclusioni della sezione

CAPITOLO 4
4. Proposta di un percorso didattico con approccio al problem solving
4.1 Destinatari del modulo
4.2 Abilità interessate
4.3 Prerequisiti 
4.4 Obiettivi 
4.5 Percorso didattico proposto: le equazioni di secondo grado 

CONCLUSIONI

BIBLIOGRAFIA

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