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Esercizi svolti di trigonometria.

1. $sqrt(sin^2(15^circ)+sin^2(30^circ)+cos^2(30^circ)tg(60^circ))$

2. Calcolare il valore esatto delle funzioni goniometriche del seguente arco: $15^circ$.

3. Calcolare il valore esatto delle funzioni goniometriche del seguente arco: $48^circ$.

4. Calcolare il valore esatto delle funzioni goniometriche del seguente arco: $75^circ$.

5. Calcolare il valore esatto delle funzioni goniometriche del seguente arco: $105^circ$.

6. $2/(sqrt3)sin((pi)/3)-sqrt3cos((pi)/6)+2sqrt3tg((pi)/6)+cotg(3/4(pi))$

7. $sqrt3sin(120^circ)+3cos(240^circ)+tg(150^circ)-cotg(60^circ)$

8. $2sin(270^circ)-3sec(180^circ)+4cosec(90^circ)-cotg(225^circ)$

9. $((cos^2(18^circ))-(sin^2(18^circ)))/((cos^2(240^circ)))-(tg^2(-18^circ))$

10. $2sin((pi)/6)-3cos((pi)/3)+tg(4/3(pi))+3cotg(5/6(pi))$

11. $4sin(18^circ)-sqrt5cos(120^circ)-tg(135^circ)=$

12. $2/(sqrt3)tg(60^circ)-3/4cotg(45^circ)+sec(180^circ)=$

13. $3sin(90^circ)-1/4cos(60^circ)+2/3tg(45^circ)=$

14. $(cosec^2(alpha))-1-(cotg^2(alpha))$

15. $sin(alpha)cotg(alpha)sec(alpha)$

16. $sec(alpha)-cos(alpha)-sin(alpha)tg(alpha)$

17. $(asin((pi)/2)+bcos(pi)+2abcos((pi)/2))/(a^2cos0+2abcos0sin(3/2(pi))-b^2cos(pi))$ con $a!=b$

18. $m^2sin(3/2(pi))-(m-n)^2sin(3/2(pi))+(2mn)/(sin((pi)/2))$

19. $((a^3-b^3)sin((pi)/2))/((a-b)cos0)+(a^2+b^2)cos(pi)-(ab)/(cos0)$ con $a!=b$

20. $(a-b)^2sin((pi)/2)-4abcos(pi)$

21. $3sin((pi)/2)+5cos0-4tg(pi)+2cotg((pi)/2)$

22. $5cos((pi)/2)-3cos(pi)+2sin((pi)/2)-tg(pi)$

23. $(2sin(3/2pi)-3cos(pi))/(2sin((pi)/2)+3cos(pi))$

24. $(6cos(0^circ)-3sin(0^circ))/(3cos(0^circ)+2sin(0^circ))$

25. $6cos(90^circ)+10sin(90^circ)-3tg(0^circ)+2cotg(90^circ)$

26. $3cos(90^circ)+2sin(0^circ)-3cos(0^circ)+5cos(180^circ)$

27. $4cos(180^circ)+4sin(90^circ)+3sin(180^circ)$

28. $3cos(90^circ)-2sin(180^circ)+4sin(270^circ)$

29. $2(sen(2x)+3)-1=3(1-sen(2x))+2$

30. Identità: $1/sen^2(x)+1/cos^2(x)=1/sen^2(x)cos^2(x)$

31. Identità: $(sen(x)+cos(x))^2+(sen(x)-cos(x))^2=2$.

32. Dimostrare che se $z+1/z=2cosa$ allora si ha $z^3+1/(z^3)=2cos(3a)$.

33. $sqrt3sen(x/2)+cosx-1=0$

34. $sin2x>tgx$

35. $frac{sin2a-sin2b}{cos2a-cos2b}=-cot(a+b)$

36. $sen(90circ-alpha)*cos(90circ+alpha)+cos(180circ-alpha)sen(180circ+alpha)$

37. $tan^2x – sin^2x=tan^2x*sin^2x$

38. $sin^2x-sin^2y=sen(x+y) sen(x-y)$

39. $sin2x-sin4x+sin6x=sin4x(2cos2x-1)$

40. $(sin(x-30))/(sin(x+30))=(tanx-tan30)/(tanx+tan30)$

41. $(tan2alpha+sin2alpha)/(cos^2alpha)=(tan2alpha-sin2alpha)/(sin^2alpha)$

42. $cosx/(1+senx)+tanx=2$

43. $(tan5alpha-tan3alpha)/cosalpha=(2sinalpha)/(cos3alphacos5alpha)$

44. $tan(pi/4+alpha)=(1+sen2alpha)/(cos2alpha)$

45. $[sen(alpha+beta)sen(alpha-beta)]/(cosbeta+cosalpha)=cosbeta-cos alpha$

46. $2cos^2x+|cosx| lt sin^2x-cosx$

47. $2+sqrt(3) +4(senxcosx-senx-cosx)=0$

48. $sqrt(2)[sin(pi-2x)+sen(pi/2 -2x)]+sin2(pi-2x)=1$

49. $5(sin^4x+cos^4x)=2(1+3sin^2xcos^2x)$

50. $(sinx)/(1+cosx)=(1-cosx)/(sinx)$