Esercizi svolti di trigonometria.

  1. Verificare la seguente identità, eventualmente condizionandola, tenendo conto delle formule di addizione e sottrazione. $ cos(π/3 + alpha) sin(π/6 – alpha) – sin(2/3 π – alpha) sin(π/3 + alpha) = – sqrt3 sin(alpha) cos(alpha) – frac(cos^2(alpha) – sin^2(alpha))(2) $

  2. Verificare la seguente identità, eventualmente condizionandola, tenendo conto delle relazioni fondamentali: $ frac(1)(1 + tg^2(alpha)) + 1 + tg^2(alpha) – 2 cos^2(alpha) – 2sin^2(alpha) = frac(sin^4(alpha))(cos^2(alpha)) $

  3. Verificare la seguente identità, eventualmente condizionandola, tenendo conto delle relazioni fondamentali: $ (frac(1)(tg(alpha)) + frac(1)(cotg(alpha))) * (sin(alpha) + cos(alpha))^2 = frac(1)(sin(alpha) cos(alpha)) + 2 $

  4. Se $ alpha$  è l’angolo indicato in figura, calcolare: ….

  5. Dopo aver determinato quali valori può assumere il parametro reale k affinché abbia significato la relazione $ cos(x) = frac(2 – k)(k) $ determinare: …

  6. Dopo aver determinato quali valori può assumere il parametro reale k affinché abbia significato la relazione  $sin(x) = frac(k)(k-1) $  determinare: …

  7. Risolvere la seguente disequazione goniometrica: $sin^2(x/2) – (sqrt3 – 1) sin(x/2) cos(x/2) – sqrt3 cos^2(x/2) ≤ 0 $ 

  8. Risolvere la seguente equazione goniometrica: $ frac(sin(x + 5/3 π))(1 – cos(x)) – frac(cos(x + 2π) + 1)(sin(-x)) = 0 $

  9. Risolvere la seguente equazione goniometrica: $ frac(1 – cos(2x))(1 + cos(2x)) = tg(x)$

  10. Risolvere la seguente equazione goniometrica: $sin^2 (x + π/4) – sin(x – π/4) cos(x + 3/4 π) = 0 $

  11. Risolvere la seguente disequazione goniometrica: (2 sin^2 x – sqrt2 sinx)(1 – 3 tg^2 x) ≥ 0

  12. Sistema goniometrico misto

  13. Esercizio svolto su luogo geoemetrico parametrizzato

  14. Esercizio sui luoghi geometrici

  15. Equaz. cartesiana del luogo di equazioni parametriche $x=sin^4 alpha +cos^4 alpha; y=sin^2 alpha$

  16. Equazione cartesiana del luogo di equazioni parametriche $x=sin alpha-cos alpha; y=cos2 alpha$

  17. Equazione cartesiana del luogo di equazioni parametriche $x=2cosec alpha; y=3cotgalpha$

  18. Esprimere in forma decimale la misura dell’arco di $27^circ15’36”$.

  19. $cos(2x-30^circ)=cosx$

  20. Verificare le seguenti uguaglianze $sin(48^circ)=cos(42^circ)$ e $cos(48^circ)=sin(42^circ)$.

  21. Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$

  22. Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$

  23. Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$

  24. Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$

  25. Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$

  26. Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$

  27. Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$

  28. Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$

  29. $cosx>1/2$ con $0 lt = x lt 360°$

  30. $sinx>1/2$

  31. $sinx+cosx=cosecx$

  32. $cosx+secx=3/2sqrt2$

  33. $tgx-cotgx=2/3sqrt3$

  34. $sin^2x+3cosx=1+cos^2x$

  35. $2sin^2x=3cosx$

  36. $4sin^2x+3tg^2x=12$

  37. $cosx=tg(180^circ+x)$

  38. $sinx=tgx$

  39. $(cos(alpha)+cos(beta))/(sin(alpha)-sin(beta))=cotg((alpha-beta)/2)$

  40. $sin(70^circ)sin(20^circ)-1/2cos(50^circ)=0$

  41. fomule di duplicazione

  42. fomule di duplicazione

  43. $(4sin(60^circ+x)sin(60^circ-x))/(3sin^2(180^circ+x))-1/(tg^2(180^circ-x))$

  44. $(sin(alpha+60^circ)+sin(alpha-60^circ)-2sin(alpha))/(cos(alpha+60^circ)+cos(alpha-60^circ)-2cos(alpha))$

  45. $sin(x+45^circ)-sin(x-45^circ)=1$

  46. $(sqrt2cos(135^circ+x))/(cos(x+120^circ)+cos(x-120^circ))$

  47. $sin(x+30^circ)cosy-cosxcos(y+60^circ)-cos(30^circ)sin(x+y)$

  48. Noti $sin(alpha)=3/5; cos(beta)=8/(17)$ calcolare le funzioni degli archi

  49. calcolare $sin(30^circ+alpha)$

  50. $sqrt(sin^2(105^circ)+cos^2(15^circ)-2sin(60^circ)cos(60^circ))$