Poiché le auto sono da 6 posti ciascuna, e poiché le persone da disporre sono 10, abbiamo solo tre possibili configurazioni per il numero di persone su ogni auto: 4 persone sulla prima e 6 sulla seconda, 5 persone sulla prima e 5 sulla seconda, 6 persone sulla prima e 4 sulla seconda.
Nel primo caso, il numero di modi possibili in cui possiamo disporre 4 persone in una macchina corrisponde al numero di possibili sottoinsiemi di 4 elementi in un insieme di 10; come sappiamo, tale quantità è data dal coefficiente binomiale:
Nel secondo caso, il numero di modi possibili in cui possiamo disporre 5 persone in una macchina corrisponde al numero di possibili sottoinsiemi di 5 elementi in un insieme di 10; tale quantità è data dal seguente coefficiente binomiale:
Infine, nel terzo caso, il numero di modi possibili in cui possiamo disporre 6 persone in una macchina corrisponde al numero di possibili sottoinsiemi di 6 elementi in un insieme di 10; tale quantità è data dal seguente coefficiente binomiale (per le proprietà dei coefficienti binomiali, tale quantità è uguale a quella del primo punto):
Il numero di modi possibili è dato dalla somma di tutti i valori trovati precedentemente:
Applichiamo le proprietà dei fattoriali per risolvere l'espressione:
Da questo risultato sappiamo che il numero di modi possibili in cui i ragazzi possono disporsi è 672; di conseguenza, la probabilità che venga indovinata l'esatta disposizione dei ragazzi all'interno delle due automobili corrisponde ad azzeccare una delle possibili disposizioni, ed è esattamente
