ii) Qual la probabilit che una bomboletta scartata sia invece priva di ?uorocarburi?
iii) Qual la probabilit che una bomboletta messa in commercio contenga ?uorocarburi (cio sia difettosa)?
i) Indichiamo con D levento una bomboletta scelta a caso difettosa e con N levento complementare, ovvero che una bomboletta scelta accaso NON difettosa. Indichiamo poi con S levento la bomboletta viene scartata e con C levento complementare, ovvero la bomboletta viene messa in commercio.
Il primo punto del problema ci chiede di determinare la probabilit che una bomboletta venga messa in commercio, ovvero che si veri?chi levento C.
Tale condizione si veri?ca sia nel caso in cui la bomboletta sia difettosa, sia nel caso contrario, quindi dobbiamo considerare entrambi i casi. La probabilit richiesta pu essere determinata ricorrendo alle probabilit condizionali.
Se la bomboletta difettosa, viene messa in commercio nel 5% dei casi, quindi:
Il 3% delle bombolette risulta essere difettosa, quindi si ha:
Se la bomboletta non difettosa, viene messa in commercio nel 98% dei casi, quindi:
In?ne, poich il 3% delle bombolette risulta essere difettosa, il 97% non presenta imperfezioni, quindi:
La probabilit cercata pu quindi essere calcolata, e vale:
ii) Il secondo punto ci chiede la probabilit che una bomboletta sia in buone condizioni, sapendo che stata scartata, ovvero la probabilit
Conosciamo tutti i valori delle probabilit in questione, quindi possiamo sostituirli nellespressione precedente:
iii) In questo caso dobbiamo determinare la probabilit che una bomboletta sia difettosa, sapendo che stata messa in commercio, ovvero la probabilit
Sostituiamo i valori numerici:
