201. Una breve presentazione del teorema di Frobenius ed alcune applicazioni

Sotto determinate condizioni, a una famiglia di campi vettoriali è possibile associare una sorta di ipersuperficie integrale. Il teorema di Frobenius, tema principale di questo articolo, fornisce le condizioni necessarie e sufficienti per integrare la famiglia di campi vettoriali.

Oltre che sui campi vettoriali, il teorema di Frobenius puo essere formulato anche sulla loro struttura gemellare, cioe le forme differenziali. Ogni forma differenziale può infatti essere vista come l’applicazione locale di un campo vettoriale e viceversa ogni campo vettoriale è una visione globale di una forma differenziale. Dopo una introduzione sulle due nozioni fondamentali, si arriva, nel terzo paragrafo, alla dimostrazione del teorema di Frobenius, mentre nel terzo paragrafo sono introdotti i gruppi e le algebre di Lie; in analogia al dualismo campo vettoriale – forma differenziale, le algebre di Lie vengono considerate come una visione locale dei gruppi di Lie. Nel quinto paragrafo si presenta il teorema di corrispondenza di Lie, conseguenza notevole del teorema di Frobenius, seguito da tre corollari.

download pdf

Commenti

commenti