224. Il teorema dello Gnomone e i teoremi di Euclide

Uno degli scopi di questo articolo è quello di provare che il I e il II Teorema di Euclide sono facili conseguenze del Teorema dello Gnomone, che è semplicemente la Proposizione 43 del Libro I degli Elementi di Euclide (in seguito, semplicemente Elementi).

In particolare, il II Teorema di Euclide deriverà dalla proprietà – che noi chiameremo III Teorema di Euclide – che determina l’altezza del rettangolo costruito su di un cateto di un triangolo rettangolo, in modo tale che quel rettangolo sia equivalente al quadrato costruito sull’altro cateto. Come già per il Teorema I Euclide non enuncia direttamente
nemmeno il Teorema III, che si ricava riadattando – in un caso particolare – la dimostrazione della Proposizione 44 degli Elementi.
Abstract. In this paper we use the euclidean gnomon theorem (see [5], p. 140, Proposition 43) in order to give very simple proofs of several Euclidean properties; in particular, of the first and of the second Euclide’s theorems.

 

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