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Esercizi svolti sulle serie numeriche

1. an successione numerica positiva e la serie ∑ an convergente; cosa si può dire del carattere delle seguenti serie?

2. Studiare il carattere delle seguenti serie numeriche (an ne indica il termine generale) con segno variabile

3. 17 esercizi svolti sulle serie numeriche

4. 6 esercizi svolti sulle serie per l’esame di Analisi matematica

5. $sum_(k=1)^(infty)(-1)^(k+1)1/2^(2k-1)$

6. Serie di taylor per la maturità scientifica

7. Trovare per quali $x in RR$ la seguente serie converge $sum_{n=2}^(+infty)(n^(5x-9)/(n^2+1))$

8. Approssimare la somma di $sum_{n=1}^(+infty)(-1)^(n+1)1/n^3$ con un errore minore di $10^(-2)$

9. Calcolare la somma della serie $sum_{n=0}^(+infty)((-1)^(n+1))/(2n+1)$

10. Sia $S$ la somma di $sum_{n=0}^(+infty)((-1)^(n+1)3pi^(2n))/(2^(2n+1)(2n+1)!)$. Calcolare $2piS$

11. Calcolare la somma della serie $sum_{n=0}^(+infty)((-1)^(2n+1)3^n)/((2n+1)!)$.

12. Determinare il carattere della serie $sum_{n=1}^(+infty)1/(sin(1/n)sqrt(n^5+1))$.

13. Studiare la convergenza della serie $sum_{n=1}^(+infty)n^n/e^n$.

14. Dedurre, integrando per serie, lo sviluppo in serie di potenze della funzione $arctanx$, per $|x|

15. Dimostrare che si ha $sinx=sum_{n=0}^(+infty)(-1)^nx^(2n+1)/((2n+1)!)$, $AAx in RR$

16. Sia $S$ la somma della serie $sum_{n=1}^(+infty)3^(n+2)/4^(n+1)$. Calcolare $4S$

17. Sia $S$ la somma della serie $sum_{n=2}^(+infty)(-1)^(4n+2)3^n/5^(n+1)$. Calcolare $100S$

18. Data la serie $sum_{n=2}^(+infty)n^(11-3x)$, per quali $x in RR$ converge e per quali diverge?

19. Studiare la convergenza della serie $sum_{n=1}^(+infty)(-1)^(n+1)4^(n+1)/pi^n$

20. Determinare il carattere della serie $sum_{n=0}^(+infty)(n^2+2)/2^n$

21. Sviluppare in serie binomiale (i primi termini) la funzione $f(x)=1/sqrt(1-x^2), |x|

22. Dimostrare che $sum_{n=2}^(+infty)1/(n(logn)^q)$ converge se $q>1$ e diverge posit. se $q

23. Sia data $f(x)=xcos(2x)$ e $x_0=-pi$. Scrivere i polinomi di Taylor di $f$ di centro $x_0$ e di ordi

24. Sia $P_(11)(x)$ il polinomio di Mac Laurin di ordine 11 della funzione $f(x)=3x^3+xe^(-2x^4)$.

25. Sia $P_(10)(x)$ il polinomio di Mac Laurin di ordine 10 della funzione $f(x)=2x^4-x^2cos(3x^3)$.

26. Sia $P_(9)(x)$ il polinomio di Mac Laurin di ordine 9 della funzione $f(x)=x^3arctan(x^2)+sin(2x^8)$

27. Sia $g(x)=x^3sin(2x^4)$; calcolare $g^(71)(0)$.

28. $sum_{n=1}^(+infty)2^n/n(x-3)^n$

29. $sum_{n=1}^(+infty)((-1)^(n+1))/(9^n*n^2)(x+2)^(2n)$

30. $sum_{n=2}^(+infty)((-1)^n*n^3)/8^n(x+5)^(3n)$

31. $sum_{n=2}^(+infty)((-1)^(n-1)*n)/10^(n+1)(x-1)^(n+2)$

32. Calcolare, integrando per serie, $int_0^1sinx/xdx$

33. Calcolare, integrando per serie, $int_0^1e^(-x^2)dx$

34. Sia data $f(x)=e^(-2x^2)$ e $x_0=1$. Scrivere i polinomi di Taylor di $f$ di centro $x_0$

35. Studiare la convergenza della serie $sum_{n=1}^(+infty)(cos(1/n)n^8)/e^n$

36. Studiare la convergenza della serie $sum_{n=0}^(+infty) (-1)^n(n+1)/nsin(1/n)$

37. Studiare, al variare di$lambda in RR$, il carattere della serie $sum_{n=1}^(+infty)lambda^(2n)/n^2

38. $sum_{n=1}^(+infty)n^(x^2-5)$

39. Serie umerica 24

40. Studiare la convergenza della serie $sum_{n=0}^(+infty)3^(n-1)/e^(n+1)$

41. Approssimare la somma di$sum_{n=1}^(+infty)(-1)^n1/(n!)$ con un errore

42. Calcolare la somma della serie $sum_{n=1}^(+infty)((-1)^n2^(n-1))/(n!)$

43. Determinare il carattere di$sum_{n=0}^(+infty)(n!)/n^n$

44. Sia $S$ la somma della serie $sum_{n=1}^(+infty)((-1)^n4pi^(2n-1))/(2n!)$.Calcolare $piS$

45. Calcolare la somma della serie $sum_{n=0}^(+infty)(-1)^(n-1)/(n+1)^(5n-1)$

46. Stabilire, al variare di $lambda>=0$, il carattere di$sum_{n=0}^(+infty)((4nlambda)/(n+1))^n$

47. Sia $S$ la somma della serie $sum_{n=2}^(+infty)(-1)^(2n-1)3^n/11^(n-1)$.Calcolare$9/S$

48. Sia $S$ la somma della serie $sum_{n=1}^(+infty)(-1)^n4^(n+1)/5^n$.Calcolare$9S$

49. Studiare la convergenza della serie $sum_{n=1}^(+infty)(n^3+sqrtn)/(root(4)(n))$

50. Sia data,$AAx in RR$, la serie$sum_{n=1}^(+infty)n^(2x+7)$.Per quali $x$ converge e per quali diverg