Poiché un monomio è costituito da sole operazioni di moltiplicazione, ricordiamo che quando un prodotto è elevato ad una potenza, è come se ogni suo fattore sia elevato a quella potenza. Diamo quindi delle regole per elevare ad una potenza n un monomio:
- Elevare il coefficiente alla potenza n;
- Moltiplicare per n gli esponenti di ciascun fattore della parte letterale:
Il grado della potenza di un monomio è il prodotto del grado del monomio dato per l’esponente della potenza.
- Esempio 1: \( (-2a^2 b c^3)^3 \)
Procediamo come spiegato in precedenza:
\( (-2a^2 b c^3)^3 = (-2)^3 (a^2)^3 (b)^3 (c^3)^3 = \)
\( -8a^{2\times 3} b^3 c^{3\times 3} = -8a^6 b^3 c^9 \)
- Esempio 2: \( \big(\frac{3}{4} a^3 b^5 x^4\big)^4 \)
Procediamo come spiegato in precedenza:
\( \big(\frac{3}{4} a^3 b^5 x^4\big)^4 = \big(\frac{3}{4}\big)^4 (a^3)^4 (b^5)^4 (x^4)^4 = \)
\( \frac{(3)^4}{(4)^4} a^{3\times 4} b^{5\times 4} x^{4\times 4} = \frac{81}{256} a^{12} b^{20} c^{16} \)
- Es. 3: \( \big[\big(-\frac{3}{2} a b^2 c^3\big)^2\big]^2 \)
\( \big[\big(-\frac{3}{2} a b^2 c^3\big)^2\big]^2 = \big(-\frac{3}{2} a b^2 c^3\big)^{2\times 2} = \)
\( \big(-\frac{3}{2} a b^2 c^3\big)^4 = \big(-\frac{3}{2}\big)^4 (a)^4 (b^2)^4 (c^3)^4 = \)
\( \frac{(3)^4}{(2)^4} a^4 b^{2\times 4} c^{3\times 4} = \frac{81}{16} a^4 b^8 c^{12} \)
- Es. 4: \( \big\{\big[-\big(\frac{1}{2} a^3 b^2 \big)^2\big]^3\big\}^2 \)
\( \big\{\big[-\big(\frac{1}{2} a^3 b^2 \big)^2\big]^3\big\}^2 = \big[-\big(\frac{1}{2} a^3 b^2 \big)^2\big]^{3\times 2} = \)
\( \big[- \big(\frac{1}{2} a^3 b^2\big)^2\big]^6 = \big[\big(\frac{1}{2} a^3 b^2 \big)^2 \big]^6 = \big(\frac{1}{2} a^3 b^2\big)^{2 \times 6} = \)
\( \big( \frac{1}{2} a^3 b^2 \big)^{12} = \big(\frac{1}{2}\big)^{12} (a^3)^{12} (b^2)^{12} = \)
\( \frac{1}{(2)^{12}} a^{3 \times 12} = \frac{1}{2^{12}} a^{36} b^{24} \)
Altro materiale di supporto
Capitolo sui Monomi del manuale Matematica C3 Algebra 1
Test sui monomi.